由受力平衡推导麦克斯韦速率分布

张凤，王旭丹，吉莉，丁俊玲



由受力平衡推导麦克斯韦速率分布

张凤1，王旭丹，吉莉，丁俊玲

（大连科技学院 基础部，辽宁 大连116052）

麦克斯韦速率分布是从速率分布角度研究分子热力学统计规律的重要规律．目前多数教材并未给出该分布规律的推导，有些文献、教材虽有推导，但要么过于复杂，难于理解；要么基于非基本规律出发进行推导，使得从一开始就难于让人理解．从最基本的物体受力平衡条件出发，在热平衡状态下，对麦克斯韦速率分布进行了简洁而严密的推导．

麦克斯韦速率分布；热平衡；理想气体状态方程

1 部分知名教材的阐述

麦克斯韦速率分布是从速率分布角度研究分子热力学统计规律的重要规律．目前多数知名教材[1-5]并未给出该分布规律的推导，有些文献[6-8]虽探讨了具体的推导过程，但往往从非基本规律出发，偏于复杂，难于理解．本文从最基本的物理规律受力平衡出发，简洁而严密地导出了麦克斯韦速率分布．

2 基于受力平衡推导麦克斯韦速率分布

在热平衡状态下，即系统与外界无宏观热交换的一种热力学平衡状态下，若处的压强为，处的压强为，为气体分子质量，为气体分子数密度，根据受力平衡，处空气的平衡方程为

又根据理想气体状态方程

至此，得到了麦克斯韦速度分布

当只考虑速度大小而不考虑速度方向时，速度分布律退化为速率分布律．在三维速度空间中，在速度间隔，，内，分子数占总分子数比例为

令

式（5）即是麦克斯韦速率分布．

[1] 吴百诗．大学物理[M]．北京：科学出版社，2001：79

[2] 程守洙，江之勇．普通物理学[M]．6版．北京：高等教育出版社，2006

[3] David Halliday．基础物理学[M]．7版．北京：高等教育出版社，2008：306

[4] 马文蔚．物理学（上册）[M]．4版．北京：高等教育出版社，1999

[5] 张三慧．大学基础物理学[M]．北京：清华大学出版社，2003

[6] 陈秉岩，王怡，薛波静，等．麦克斯韦速率分布律的推导方式探讨[J]．河海大学常州分校学报，2006，20（2）：15

[7] 高娟，汤永新，汪月琴．麦克斯韦速率分布函数的简单推导和讨论[J]．长春大学学报，2014，24（8）：1057

[8] 史强，高学喜，孙长勇．关于麦克斯韦速率分布律的教学探讨[J]．聊城大学学报：自然科学版，2014，27（4）：30

Deduction of Maxwell′s speed distribution law based on the balance of forces

ZHANG Feng，WANG Xu-dan，JI Li，DING Jun-ling

（Department of Basic，Dalian Institute of Science and Technology，Dalian 116052，China）

Maxwell′s speed distribution law is an important statistical law．The most of textbook either didn′t give the deduction of the law，or deduce it based on non-fundamental law whose process is a little more complicated．It make a concise and rigorous deduction that based on the balance of forces．

Maxwell′ s speed distribution law；thermal equilibrium；ideal gas equation

1007-9831（2016）09-0046-02

O552.3

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.09.013

2016-06-20

张凤（1979-），女，辽宁鞍山人，副教授，硕士，从事粒子物理研究．E-mail：snowrosa1016@163.com