基于记忆因子的连续相位调制信号最大似然调制识别

吴 斌 袁亚博 汪 勃



基于记忆因子的连续相位调制信号最大似然调制识别

吴 斌 袁亚博*汪 勃

(北京跟踪与通信技术研究所 北京 100094)(空间目标重点实验室 北京 100094)

为解决有记忆非线性的连续相位调制(CPM)信号调制方式识别精度低的问题，该文提出一种基于记忆因子的CPM信号最大似然调制识别新方法。该方法定义具有时齐马尔科夫性的映射符号，通过计算其后验概率构造记忆因子，进一步结合CPM分解和EM算法，推导出时间可分离，信道参数可估计的CPM信号似然函数。该调制识别方法所需符号数目少，适用信噪比范围广，识别CPM信号种类多且精度高，对相位误差鲁棒性强。仿真结果证明，当符号数目为200，信噪比为0 dB，相位误差任意时，该方法对8种CPM信号的识别率可达95%以上。

信号处理；调制识别；连续相位调制；最大似然；EM算法

1 引言

调制识别是指从未知接收信号中识别其调制方式及相应的信号参数，从而为信号解调提供必要信息的过程，它是信号检测和信号解调的中间步骤。调制识别在民用和军事领域都有着非常重要的应用，如自适应调制、认知无线电、信号的监听和拦截等等[1]。目前，许多学者针对线性调制方式的调制识别开展了大量研究，而针对有记忆非线性的连续相位调制(CPM)开展的研究还较少。CPM具有包络恒定和相位连续的特点，是一类功率和频谱效率都较高的调制方式，在现代移动通信和卫星通信中获得了广泛的应用。由于CPM是非线性调制，且其调制波形间存在记忆性，传统的线性调制识别方法对其不再适用。并且，CPM调制参数更多，信号种类更加丰富多样，导致识别难度更大。因此，针对CPM信号特性，开展适用于CPM信号的调制识别方法的研究是十分必要的。

调制识别方法主要分为两类，基于特征的(FB)调制识别和基于似然函数的(LB)调制识别，现有文献中CPM调制识别主要采用FB方法。文献[10]将接收信号的同相、正交分量，以及瞬时射频的信息熵作为特征量，通过神经网络分类器实现CPM调制识别。该方法适用于多种CPM信号，且对载波相位误差具有鲁棒性，但是该方法受噪声影响大，且需要较大的训练样本集合。文献[11]通过构造两个贯序接收信号的乘积，利用其二阶统计值和支持向量机分类器实现CPM信号识别。该方法特征提取简单，且所需训练样本集合较小。文献[12]进一步提出一种不需要事先训练分类器的调制识别方法，该方法提取CPM信号循环谱特征信息并对其进行独立成分分析，然后迭代地利用特征加权和支持向量机来实现CPM信号的调制识别。然而，以上3种方法每次识别时都需要采用较长的接收信号进行特征提取，并且存在识别精度较低的问题，这是由于FB调制识别是一种次优的调制识别方法，该问题成为进一步提升CPM调制识别效果的瓶颈。

LB调制识别方法能够最大化识别精度，做出最优贝叶斯判决[2]。该方法将接收信号通过匹配滤波器，然后计算所得样本序列的似然函数，并与某一门限作比较，从而做出判决。然而，LB调制识别方法存在需已知信道参数，且计算复杂度高的问题。针对这一问题，许多改进的LB算法被提出，其中，基于混合最大似然(Hybrid Maximum Likelihood, HML)的调制识别方法采用最大期望(Expectation- Maximization, EM)算法估计信道参数，并将数据符号视为随机变量，通过计算接收样本序列条件概率密度函数的期望，得到似然函数[2,13]。然而，HML及其他现有LB方法在CPM调制识别问题中的应用具有较大的局限性。一方面，LB调制识别相当于对信号星座图的识别，然而非线性的CPM信号不能用星座图来表示。为解决这一问题，文献[14]将CPM信号分解为多个线性的脉冲幅度调制(PAM)的组合，然而，不同CPM信号的分解所需匹配滤波器不同，且数量过多，不适用于信号种类较多的调制识别问题。另一方面，CPM信号的记忆性导致接收样本存在符号间干扰(ISI)，从而使线性调制信号的似然函数不再适用[2]。文献[15]通过检测CPM信号差分相位的方法除去ISI，然后计算差分相位的似然函数进行调制识别。然而，该方法对相位检测的精确度要求较高，并且只能识别不同阶数的CPM信号。

针对以上问题，本文首先提出了一种新的CPM分解方法，该方法定义了映射符号和波形中心，分别用于表示CPM信号的符号间记忆关系和非线性的CPM波形。基于CPM分解，该方法引入记忆因子来表示符号间相关性对似然函数的影响，并进一步推导出时间上可分离的CPM信号似然函数。此外，为了提高HML调制识别的实时性，采用EM算法估计信道参数，并引入了有记忆的后验信息项来修正参数估计结果。最后，通过在瑞利衰落信道条件下对8种CPM信号进行调制识别，验证了本文方法的有效性。

2 CPM分解

由于CPM信号的记忆性和非线性性导致其似然函数难以求解，本文提出一种新的CPM分解方法，该方法将CPM信号调制过程分解为波形映射和波形表示两部分，其中，波形映射过程通过定义映射符号来反映数据符号与信号波形的映射关系，从而将CPM信号符号间的记忆关系参数化表示；波形表示过程采用主成分分析(PCA)的方法提取波形主成分[16]，用来区分各种非线性的CPM信号波形。

其中，

由于CPM波形是非线性且随时间变化的，不能用星座图表示，本文定义波形中心来表示波形。波形中心包含波形的前个主成分[16]，它通过将投影在归一化标准正交基函数集()上获得，其中，表示波形的第个主成分。

在数字通信系统中，实际基带信号波形是离散形式的，本文通过PCA法生成离散形式的基函数[16]。PCA法的样本集合包含待识别调制集合中所含调制方式的所有波形，每种波形作为一个观测量，每个采样点作为一个变量。首先计算波形样本的自相关矩阵，其次对样本自相关矩阵进行特征值分解，最后，将前个特征值最大的归一化特征根构成基函数集，其中，是满足特征值贡献率大于()的最小整数，又称为主成分贡献率。

3 调制识别方法

3.1信号模型

3.2 HML调制识别

在H假设下，接收信号对应的中心集合为, 因此样本服从复高斯分布，, 其中为单位阵。根据HML原理[2,13]，样本序列的条件概率密度函数可通过将数据符号视为随机变量，并求期望获得。基于式(3)，式(4)模型，对数据符号的期望可转化为对映射符号的期望。然而，由于CPM信号具有记忆性，不同时刻的映射符号是相关的，因此各个时刻观测样本不是相互独立的，即的条件概率密度函数不能分解为各个时刻观测样本条件概率密度函数的乘积。用表示调制方式假设为H，信道参数假设为时的条件概率密度函数，本文将表示为递推形式。

将式(6)代入式(11)可递推得到各个时刻的联合概率密度。

将式(11)和式(12)代入式(9)，并对式(9)两边取对数可得

其中，

根据HML理论[2,13]，通过在未知信道参数的取值区间内最大化条件概率密度函数，可获得H假设下的似然函数：

对于任意H()，若取得最大值，则HML分类器判定调制方式为CPM，即

3.3 EM算法参数估计

EM算法通过逐次迭代，收敛到对数似然函数的最大值，并得到其未知参数的估计值[2]。EM算法的步骤为，首先给定参数的初始估计, 然后通过交替进行期望步骤(E-step)和最大化步骤(M-step)，得到未知参数的贯序估计, 直到似然函数收敛。其中：

M-step：更新参数估计值：

图1 与间NMSE随参数变化图

4 仿真结果及分析

为了验证本文方法的有效性，在配置为8G内存i7处理器的计算机上用MATLAB R2014a软件进行仿真实验。待识别调制集合包含8种CPM调制，其中包括最小频移键控MSK(, REC)还包括改变调制指数为的CPM，改变调制阶数为的CPM，改变记忆长度为的CPM，以及改变频率脉冲波形为RC的CPM。其中，REC和RC分别表示矩形和升余弦脉冲。将各种调制方式的调制波形进行能量归一化。信道设置为瑞利衰落信道[2]，信道增益服从瑞利分布，其二阶矩参数设置为0.5，则信道的平均信噪比(SNR)为，通过改变噪声功率控制信噪比。信道相位偏移服从上的均匀分布。将EM算法的迭代停止条件设置为似然函数的增量小于比值。每次实验时，随机生成4000个调制信号(每种调制信号各500个)，单位符号间隔采样点数为10，进行调制识别，并统计8种CPM信号的平均正确识别率()来反映识别精度。主成分贡献率，符号数目和EM算法迭代停止条件对本文方法识别性能的影响分析如下。

图2 时, 随变化图

图3 时, 迭代次数随变化图

图4 时,随变化情况

图5 时, 迭代次数随变化图

图6 时, 随变化图

图7 时, MSK信号信道参数估计值与真实值NMSE随迭代次数变化图

采用相同的仿真实验环境、信道参数和采样率设置，在信噪比分别为0 dB, 5 dB, 10 dB情况下，本文方法与文献[10-12]的FB调制识别方法进行对比实验。本文方法参数设置为。由于FB调制识别需要较多的符号数目，根据文献分析，设置其符号数目为，且文献[11,12]需预先构造大小分别为4000和400次识别的训练集合对分类器进行训练。平均正确识别率对比结果如表1所示，平均识别时间如表2所示。对比表中结果可得，本文方法的识别时间略大于文献[12]方法，但其识别精度比文献[12]方法有了显著提高。与文献[10]和文献[11]相比，虽然本文方法需要的识别时间较长，但是本文方法不需要对分类器进行预先训练(耗时分别为约15 s和4 s)，并且识别精度有了显著提高，适用的信噪比范围更广。此外，本文方法每次识别所用的符号数目远小于3种FB方法，并且能够得到较准确的信道参数估计值。

表1 4种方法的平均正确识别率对比

表2 4种方法的平均识别时间对比(s)

5 结束语

本文提出了一种适用于CPM信号的最大似然调制识别新方法。首先，为解决传统最大似然法不能处理有记忆非线性的CPM信号的问题，本文引入一种参数化表示信号记忆和非线性波形的CPM分解方法。基于该分解，本文进一步基于映射符号后验概率构造了记忆因子，从而推导了时间上可分离的CPM信号似然函数。此外，本文采用EM算法估计未知信道参数，并用记忆因子修正参数估计结果，提高了估计精度。最后，仿真结果证明，本文CPM调制识别方法能识别不同调制指数、调制阶数、记忆长度、频率脉冲波形的CPM信号，且相较于传统CPM信号调制识别法，本文方法具有所需符号数目少，识别精度高，适用信噪比范围广，对相位误差鲁棒性强的特点。在瑞利衰落信道，任意相位误差，信噪比为0 dB的条件下，本文方法对8种长度为200符号的CPM信号的识别率可达95%以上。

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Maximum Likelihood Modulation Recognition for Continuous Phase Modulation Signals Using Memory Factor

WU Bin YUAN Yabo WANG Bo

(,100094,)(,100094,)

In order to solve the problem of low recognition accuracy of Continuous Phase Modulation (CPM) which is non-linear and with memory, a new maximum likelihood modulation recognition approach using memory factor is proposed in this paper. The approach defines the mapping symbol which has the time-homogeneous Markov property and generates the memory factor by calculating the posterior probability of the mapping symbol. Then, combining with the CPM decomposition and the EM algorithm, the time separable and channel parameter estimable likelihood function is deduced for CPM signals. The proposed approach has characters of low required symbol number, wide range of applicable SNR, large variety of recognizable CPM signals, high recognition accuracy and strong robustness to phase error. Simulation results show that the recognition rate of 8 kinds of CPM signals can reach more than 95% when the symbol number is 200, SNR is 0 dB and the phase error is arbitrary.

Signal processing; Modulation recognition; Continuous Phase Modulation (CPM); Maximum likelihood; EM algorithm

TN911.72

A

1009-5896(2016)10-2546-07

10.11999/JEIT151445

2015-12-17；改回日期：2016-05-10；网络出版：2016-07-04

袁亚博 yyb@mail.uste.edu.cn

吴 斌： 男，1963年生，研究员，研究方向为航天工程与应用.

袁亚博： 女，1990年生，硕士生，研究方向为通信信号处理.

汪 勃： 男，1968年生，研究员，研究方向为航天测控技术.