水下爆炸条件下自由场压力载荷时频特征分析

谢耀国，崔洪斌，李新飞，姚熊亮

哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

水下爆炸条件下自由场压力载荷时频特征分析

谢耀国，崔洪斌，李新飞，姚熊亮

哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

在舰船结构水下爆炸试验中，为了研究水下爆炸条件下水中自由场压力载荷的时频特征，针对某水下爆炸试验自由场压力测试试验数据，基于小波分析对信号进行时频特性分析，得到水中自由场压力信号的时频分布和能量分布状况。分析结果表明：针对水下爆炸自由场压力载荷，基于小波分析技术对其时频特征进行分析，可得到水下爆炸自由场压力载荷所包含的频率信息、强度信息以及不同频段下的载荷持续作用时间等信息；另外，可对冲击波、滞后流和二次压力波这3个不同信号阶段进行频段与能量统计分析；在不同频段上对冲南击信号的能量进行统计发现，冲击波阶段在8 kHz以下频段集中了超过90%的能量，其中4 kHz以下频段的能量最大，在滞后流和二次压力波阶段，需特别重视250 Hz以下的低频段对船体结构及设备的影响，该结果对舰船结构及设备的抗冲击防护具有借鉴意义。

水下爆炸；小波分析；时频特征；自由场压力

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160317.1056.010.html期刊网址：www.ship-research.com

引用格式：谢耀国，崔洪斌，李新飞，等.水下爆炸条件下自由场压力载荷时频特征分析［J］.中国舰船研究，2016，11（2）：27-32，50. XIE Yaoguo，CUI Hongbin，LI Xinfei，et al.Time-frequency characteristics analysis of free-field pressure with underwater explosion［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（2）：27-32，50.

0　引　言

在舰船结构抗爆抗冲击研究中，水中自由场压力载荷是反映舰船在水下爆炸时所受外载荷的重要数据，也是进行抗爆抗冲击数值计算的重要输入参数［1-2］。为了提高舰船的抗爆抗冲击能力，世界各国进行了大量的实船及模型水下爆炸试验［3-5］。近年来，我国也开展了很多相关的试验，获得了一批压力载荷试验数据［6-7］，同时，也有一些学者针对冲击波和气泡脉动压力对舰船结构及设备的影响进行了分析［8］。

在信号分析领域，小波分析是近几十年提出并发展起来的一种新的分析方法，小波变换的出现克服了传统傅立叶分析方法的不足，其窗口大小对信号具有适应性，能提供非平稳性号的时域和频域的局部化信息，被称为信号分析的“数学显微镜”。小波分析在一些信号时频处理上已得到成功应用，并且在分析水下爆炸信号以及工程爆破信号等非平稳、非线性信号上，已取得了一些成果［9-11］。水下爆炸自由场压力信号具有非平稳、瞬态、短时等特点，信号的频谱结构是时刻变化的。本文拟针对水下爆炸自由场压力载荷信号的特点，以实测的水下爆炸压力信号为对象，利用小波分析多层多分辨率的优势，对实测压力信号能量分布特征进行分析，以期获得水下爆炸自由场压力信号的时频特征信息。

1　基本原理

1.1小波分析

设任意信号 f（t）∈L2（R），其中，L2（R）为能量有限的信号空间，则称 f（t）为能量有限的信号［12-13］，即

如果ψ（t）∈L2（R），则其傅立叶变换ψ∧（ω）满足容许性条件

即Cψ有界，则称ψ为一个基小波或母小波。将基小波经伸缩和平移后，便可得到一个小波序列

式中，a，b∈R，且a≠0，其中a为伸缩因子，b为平移因子。定义下式：

式（4）为关于基小波的连续小波变换。其中，的共轭运算。可见，小波变换可以将一维信号变换为二维信号。从上式中可以看到，变换后的函数是二维的，可为分析信号的时频特性奠定基础。对实际计算来讲，通常将连续小波变换进行离散化，把参数a或b，或是同时将a和b进行离散化，从而得到离散小波变换。通常取

式中，m为信号的离散采样点。每当m增加1时，伸缩因子a会增加一倍，对应的信号频率则减小一半，可见适合进行高效计算，也便于分析。

1.2小波变换后各频段能量统计

原始响应信号经小波分解后，可得到由高到低各分析频段内的小波分量，各小波分量仍然为时间历程信号。如果将信号分析至第n层，则各层对应的能量为

式中：Ei为第i频段信号对应的能量和；fi（t）为第i频段的小波分解信号；yij为第i频段信号fi（t）的离散点幅值；E为分析信号的总能量；i=1，2，···，n+1；j=1，2，···，m。

各小波分解频段能量在分析信号总能量中的占比为

2　水下爆炸自由场压力试验

水下爆炸自由场压力试验在某大型水下爆炸试验水池进行，水池直径50 m，水深20 m。进行了一系列的水下爆炸试验，由于分析方法的相似性，下面仅以其中的一种工况进行分析。试验工况为：TNT药包质量0.5 kg，药包水深10 m，测点与药包水深相同，测点与药包间的距离为5 m。图1所示为试验测得的水中冲击压力时间历程曲线。

根据水下爆炸理论，将水下爆炸过程分为3个阶段：冲击波阶段、因气泡膨胀速度小于水中声速推动水质点做径向运动而形成的滞后流（扩散流）压力阶段，以及由于气泡脉动所形成的二次压力波阶段。试验清晰地测得了各阶段过程。一般认为，只有一次气泡脉动产生的压力波有实际意义，因此，只分析到了二次压力波，之后的气泡脉动未做分析。根据水下爆炸相关研究［1］，压力波各阶段已经有很好的估算公式：

式中：pm为冲击波峰值压力；θ为指数衰减时间常数；T为气泡脉动周期；W为药包质量；R为与药包间的距离；H为药包水深。

由图1可见，试验测得的冲击波峰值压力为6.41 MPa，利用式（10）计算得到的峰值压力为6.66 MPa，其误差为3.8%；试验测得的气泡脉动周期为135.25 ms，利用式（12）计算得到的脉动周期为136.26 ms，误差为0.74%。试验结果与理论计算结果相近，表明试验结果可靠。

图1　水中自由场压力测试结果Fig.1　Free-field pressure curves of underwater explosion experiment

3　自由场压力载荷时频特征分析

3.1信号小波分解

在实际应用小波分析的过程中，小波基的选取是非常重要的问题。利用不同的小波基对同一信号进行分析会得到不同的结果［14］。在非稳定信号分析中，Daubechies小波基函数是最常用的，Daubechies小波系列具有较好的紧支撑性、光滑性和近似对称性［15］。在Daubechies小波系列函数中，db8小波基函数在非平稳定信号分析中应用较多，本文也将利用db8小波基函数对实测信号进行分解。

试验设置的信号采样频率为1 MHz，信号分析的奈奎斯特（Nyquist）频率根据采样定理为0.5 MHz。以实测的水下爆炸自由场压力信号为对象，根据小波分析原理，利用db8小波基函数对试验信号进行小波变换。本文将对实测信号进行11层小波分解，分解频段如表1所示，分解后共获得12个小波分解系数。

表1　小波分解频段表Tab.1　Corresponding frequency band of wavelet decomposition

进行自由场压力信号小波分解后，为确定分解后的信号是否还能真实地反映实测的压力信号，将分解后的各频段信号进行完全重构，并与实测信号进行对比，计算相对误差。图2所示为重构信号与原始信号的相对误差分布图。从对比结果可以看出，重构信号与实测信号的相对误差在10-11量级以内，相差极小。这说明采用选取的小波基来分解水下爆炸压力信号是合适的，在信号分解过程中能量的损失可以忽略不计，能真实地反映测试信号的情况。基于db8小波基的小波重构分层信号如图3所示，分别对应于表1中的12个频段。图中，a11为低频分量，d1～d11为高频分量。

图2　相对误差分布图Fig.2　Distribution of relative error

图3　信号小波分解后的分层重构信号Fig.3　Reconstructed signals of free-field pressure in undergoing wavelet decomposition at different levels

3.2各频段能量分布统计

为了分析水下爆炸自由场压力信号在分析时间段内各频段能量的分布情况，利用式（6）～式（8），根据小波变换分层重构信号，可以得到测试信号不同频段（fi）上信号相对能量的分布情况、各频段信号能量在总能量中的占比ki，以及各频段信号压力幅值Pimax，统计如表2所示。

表2　小波分解信号各频段信息统计Tab.2　Band parameters for free-field pressure

为进一步分析水下爆炸自由场压力载荷在不同阶段、不同频段上的能量分布情况，按照水下爆炸理论，将所分析的自由场压力波时间历程分为3个阶段：冲击波阶段、滞后流阶段和二次压力波阶段。定义各阶段峰值压力时间的中点为分界线，即以冲击波压力和滞后流压力峰值时间的中点为界划分冲击波与滞后流，以冲击波和二次压力波峰值时间的中点（气泡脉动半径最大点）为界划分滞后流与二次压力波。即0～7.917 ms为冲击波作用时间，7.918～71.067 ms为滞后流作用时间，71.068 ms以后为二次压力波作用时间。根据小波变换分层重构信号，对冲击波、滞后流和二次压力波各阶段、各频段的能量进行统计，每阶段能量在所统计总能量中的占比如图4所示，各阶段内各频段的能量占比如图5所示。

图4　各阶段能量占比Fig.4　Energy ratio for each stage

图5　各阶段内各频段的能量占比Fig.5　Energy ratio for each spectrum in each stage

3.3结果分析

1）水下爆炸自由场压力载荷信号经过小波分解，利用小波分析的多分析多分辨率的特性，将实测的压力信号分解为12个频段的时间—压力信号细节信息。通过对各频段信号局部信息的能量统计，得到自由场压力信号的能量分布特征，各频段下所包含的冲击能量大小可以用来表征冲击信号在各自频段下的强度信息。通过表2可以发现，低频段a11（0～244.14 Hz）压力信号的能量在各频段中的占比最大，达到了39.19%。频段d7～a11（0～7 812.5 Hz）压力信号的能量占比极大，占总能量的91.22%，可见自由场压力载荷信号能量主要集中在8 kHz以下，特别是4 kHz以下。在d1和d2这2个高频段（125～500 kHz），不但其压力信号的能量占比极小，而且压力幅值也很小，再结合d1和d2的压力时程曲线可以发现，其信噪比很低，可以认为这2个频段上的能量主要来源于噪声。可见，水下爆炸自由场压力载荷信号在经过小波变换后，各频段能量信息可以反映冲击压力在相应频段上的冲击强度。

2）通过图3可以发现，自由场压力信号包含丰富的频率成分，频段极宽，从高频到低频均有压力波动，再结合能量分布情况，就能知道自由场压力载荷的主要作用频段。所以，水下爆炸自由场压力载荷信号的有效频率信息可以通过信号小波变换后的各频段能量大小的统计信息来表征。

3）通过对表2的分析可见，各小波频段能量峰值与冲击压力峰值并不在同一频段上，再结合图3可以发现，如果压力信号在某小波频段上衰减慢、持续时间长，则其所包含的能量也会相对较大。进一步分析发现，信号分解后所有频段上压力幅值最大的是d5（15 625～31 250 Hz），与a11（0～244.14 Hz）相比能量要小得多，通过对比d5和a11的小波频段压力时程曲线即可看出，虽然d5频段的幅值最大，但其冲击压力信号衰减极快，持续作用时间短，因而其相对能量较小。因此，对水下爆炸自由场压力载荷信号进行小波分析后，其各频段上的小波分层重构信号可以反映所包含的压力载荷在相应频段下的衰减及持续时间信息。

4）通过对压力波时历曲线分阶段能量的统计，由图4可见，冲击波、滞后流和二次压力波这3个阶段均包含有大量的能量，其中冲击波阶段为能量最大段，集中了65%的能量。结合图3可以发现，冲击波阶段是冲击强度最大、频段分布最宽的阶段；滞后流阶段包含的频段与冲击波阶段相似，能量相对较低；二次压力波阶段包含的频段较窄，主要在低频段，能量频段相对集中。所以，基于小波分析和能量统计方法，可以得到水下爆炸自由场压力载荷信号冲击波、滞后流以及二次压力波各阶段在不同频段下的能量分布信息。

5）通过对冲击波、滞后流和二次压力波这3个阶段内各频段在其阶段内的能量占比的统计（图5）可以发现，冲击波阶段的能量频段分布较广，但主要能量集中在4 kHz以下频段（占比84.46%）；滞后流能量的分布与冲击波阶段具有相似性，但有很大部分能量集中在低频段，在244.14 Hz以下，有50%的能量集中在这里；二次压力波阶段则完全不同，其能量要相对集中，有很强的低频特性，在244.14 Hz以下，其能量占比可达78%。因此，通过小波分析可见，冲击波的能量频段分布较广，气泡脉动压力的能量则以低频为主。水下爆炸压力载荷冲击波瞬时冲击压力峰值大，能量分布频率范围广，在舰船遭受水下爆炸冲击载荷作用时，是造成舰船结构局部损伤的主要原因，同时，具有大量能量的低频段易与舰船的整体振动模态耦合，是船体总强度的主要威胁，并且低频段与很多舰船设备的安装频率重合，也易于同设备的隔离系统产生共振现象，从而对设备造成损伤。

4　结　论

综上所述，可以得出以下结论：

1）小波分析方法相较于传统的傅立叶分析方法，具有更好的时频分析能力，可以满足水下爆炸自由场压力载荷信号的时频特征分析要求，可以得到分析信号在不同频段下的时历曲线，以及强度、频率和持续时间等时频细节信息。

2）基于小波分析和能量统计方法，可以得到自由场压力载荷信号冲击波、滞后流以及二次压力波等阶段在不同频段上的能量分布信息。结果表明，冲击波阶段在8 kHz以下频段集中了超过90%的能量，其中4 kHz以下频段所包含的能量最大，滞后流和二次压力波阶段在250 Hz以下低频段包含有很大的能量，会对船体结构及设备产生影响，应特别予以注意。

3）小波分析方法对研究水下爆炸冲击载荷以及舰船结构破坏机理提供了一种新途径，相关分析结果对舰船结构与设备的抗爆抗冲击设计具有实际的参考价值。

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Time-frequency characteristics analysis of free-field pressure with underwater explosion

XIE Yaoguo，CUI Hongbin，LI Xinfei，YAO Xiongliang
School of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

To obtain the characteristics of the free-field pressure with underwater explosion，the time-fre⁃quency characteristics of the monitored free-field pressure signals are studied through wavelet analysis，based on the experimental free-field pressure data subjected to underwater explosion.By using these sig⁃nals，the pressure-time curves and the energy distributions in different blasting frequency bands are ob⁃tained.The result shows that the obtained time-frequency characteristics of free-field pressure can be used to generate the shock wave signal，the after flow signal，and the second pressure pulse，and by analyzing the energy and frequency component，it is easy to get the detailed time-frequency information of the free-field pressure signal intensity，frequency and duration.More than 90%of the energy of the shock wave pressure signals condenses in the band lower than 8 kHz，and the highest level of energy appears below the frequen⁃cy of 4 kHz，and special attention should be directed to the low frequency band below 250 Hz of the after flow signal as well as the second pressure pulse for ship structure and equipment.Overall，this paper pro⁃vides reference for shock-resistance analysis of the ship structure.

underwater explosion；wavelet analysis；time-frequency characteristics；free-field pressure

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.02.005

2015-07-08网络出版时间：2016-3-17 10:56

国家自然科学基金资助项目（51279038）；国家级重大基础研究项目

谢耀国（通信作者），男，1982年生，博士，讲师。研究方向：船舶结构动力学，船舶结构实验技术。E-mail：xieyaoguo@hrbeu.edu.cn

姚熊亮，男，1963年生，博士，教授。研究方向：舰船结构动力学，水下爆炸，气泡动力学。

E-mail：xiongliangyao@hrbeu.edu.cn