卓越工程师教育培养计划下的线性代数教学改革

姜璐

摘 要： 作者结合自身教学体会，对卓越工程师教育培养计划下的线性代数课程改革进行探讨。通过案例，运用教学方法与教学手段培养学生对知识点的掌握、巩固与应用能力，注重学生不仅学到基础知识和理论，而且掌握学习方法、形成学习能力、体现数学的应用性，提高运用数学解决实际问题的能力，进而达到良好的教学效果。

关键词： 线性代数 案例教学 卓越工程师

数学是工程类各专业的基础课程。基本知识、基本理论和计算方法是很多工程专业需要的。当然，对于卓越工程师专业也不例外。“卓越计划”，要求培养一批创新性强、能够适应经济和社会发展需求的各类工程科技人才，着力解决高等工程教育的实践性和创新性问题，提高科技创新能力。传统数学理论教学已经不能满足“卓越计划”培养的需要，必须对现有教学方式和方法进行改革，从注重学生对基础知识、基础理论和基本技能的掌握，转变为全面帮助学生掌握学习方法、形成学习能力、培养并增强创新意识和创新能力；加强理论联系实际，理论联系专业，体现数学的应用性，提高运用数学解决实际问题的能力。卓越计划培养的工程师必须具有很强的工程实践能力，而解决实际工程问题往往需要大量数学基础，其中《线性代数》课程就是必须掌握的数学基础之一。

一般工科学生初学线性代数，通常都会感到困难。这种情形在国内外皆然。瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics[1]中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。”然而“按照现行国际标准，线性代数是通过公理化表述的，它是第二代数学模型，这就带来了教学上的困难”。事实上，当我们开始学习线性代数的时候，不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中，这意味着数学表述方式和抽象性有了一次全面的进化，对学生学习造成了困难，为了提高学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，提高教学质量，增强教学效果，必须对其进行教学改革。

1.上课要富有激情

线性代数是数学的一个分支，而且是比高等数学抽象许多的数学课程。因此授课时，教师如果只是平铺直叙地上课，那么无异于给学生唱“催眠曲”。因此，上课时，一定要富有激情，把讲台当成舞台，把学生当成观众，用自己的声音、动作、语言的抑扬顿挫吸引学生的注意力，让他们关注课堂上讲授的内容、黑板上的板书，从而学习到相应的知识。

2.理论联系实际，调动学生学习兴趣

学生第一次接触到《线性代数》时会感觉很抽象，学起来很枯燥，没有动力学下去。这时就要通过一些相关理论联系实际案例或兴趣点，让学生愿意进一步了解这门课程。

如“矩阵”这个概念在线性代数中很重要，很基础，为了让学生对它感兴趣，可以先给学生介绍矩阵的英文——MATRIX，并告知这可是一部非常有名的电影的名字——《黑客帝国》。学生自然会很好奇，进而愿意多花些时间了解这个概念和相应运算。

再如矩阵运算中，矩阵与矩阵的乘法是较为麻烦的一种运算，如果一上来就给学生介绍乘法前提是什么，结果是什么，过程怎么算，那么估计只是做了一次“填鸭式”教学。这个时候，不如从具体例子中体现矩阵乘法。我在给土木专业学生讲课时是这样介绍的：“以后大家都是要去做工程的，如果老板现在给了以下两张表，现在老板要求通过这两张表，整理出各个工厂所有钢筋和水泥的总价格和总运输费。”

学生对与专业有关的例子总是会更加关注，然后通过这个例题，让学生发现矩阵的乘法有什么前提，结果是什么样的矩阵及要得到结果进行的运算过程。

再举个例子，讲方阵的特征值和特征向量的概念时，可以先介绍一些相关应用——面孔识别。

现在有400个人的人脸图片，都是256×256图像，维数65636维。为简单起见，利用特征值和特征向量这个工具，我们把这组图片降到5维，也就是只用5个特征脸表示一张人脸图片。那么这5个特征脸是什么呢？

3.换位思考，把自己当成学生，突出重点，易化难点

《线性代数》的第一章是行列式，一上来，学生可能就懵了。为什么要把不同行不同列的n个元素相乘，再求代数和？这样运算到底有什么意义呢？

这时，不妨用类比法给学生介绍。向量这个概念学生中学已学习过，代表的就是向量的大小，体现了向量的一个属性。方阵的行列式这个数值，体现了方阵的一个本质属性，就是它的可逆性。通过计算一个方阵的行列式是等于零还是不为零，就知道这个方阵是不可逆的还是可逆的。这样，学生理解起来更容易一些。

另外，学习《线性代数》的过程中，总有些学生做题时经常出错的地方。与其强调学生千万不要犯这个错、那个错，不如来一个“大家来找茬”的游戏。把错题写在黑板上，让学生查找哪里有错，从被动学习转变为主动学习，让学生对知识点的把握和理解更深入也更主动。

4.结语

兴趣是最好的老师，要学好《线性代数》这门课，就要引导学生对它感兴趣，不断激发学生的好奇心，这是教学改革的第一要务[2]。通过案例[3]，运用教学方法与教学手段培养学生对知识点的掌握、巩固与应用能力，注重学生不仅学习到基础知识和理论，而且帮助学生掌握学习方法、形成学习能力、体现数学的应用性，提高运用数学解决实际问题的能力[4]，进而达到良好的教学效果。

参考文献：

[1]Lars Garding.胡作玄译.数学概观[M].北京：科学出版社，2001.

[2]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，2004（1）：30-33.

[3]王利东，刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].2012（6）：83-85.

[4]王跃恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].2011（8）：59-61.

基金项目：南昌工程学院教改课题项目（2014JG029）