温度应力耦合作用下沥青路面应力与变形分析

易　富,朱凤薇,杨宇婷

(辽宁工程技术大学土木与交通学院，阜新　123000)



温度应力耦合作用下沥青路面应力与变形分析

易富,朱凤薇,杨宇婷

(辽宁工程技术大学土木与交通学院，阜新123000)

通过对沥青路面内部温度场和应力场耦合机理的分析，建立了热应力平衡方程，并且研究了温度对材料力学性能的影响。应用ADINA模拟软件对温度应力耦合作用下的沥青路面的应力和变形变化规律进行有限元模拟。结果表明：在耦合作用下无论是位移还是应力，在面层内均不再是单调均匀变化，而是随温度场的变化出现了波动;并且把位移和应力的变化规律进行分时段描述,得到了温度与应力耦合作用下沥青路面面层应力和变形波动变化的规律，同时位移和应力的变化也是进行防车辙，防疲劳损伤考察的要素，对高等级沥青路面防车辙防疲劳损伤具有一定的参考意义。

沥青路面； 温度应力耦合； 应力； 变形

1　引　言

完全处于自然环境中的沥青路面常年受到车辆荷载、温度应力、湿度等因素的影响。炎热的夏季，路面在车辆荷载的作用下会向四周推挤；而干冷的冬天，路面会发生冻胀和干裂[1]；北方地区的冷热交替产生的温度应力周期性变化会使路面产生一定程度的损坏即疲劳破坏，会降低道路的使用寿命，对人民生命财产安全构成重大威胁[2]。故为了减轻沥青路面的疲劳损伤，延长道路的使用年限，深入的研究沥青路面在温度和应力耦合作用[3]下的特殊规律是十分必要的。

国内外对沥青混合料进行了深入的研究并取得了大量的成果。马正军等[4]分析了热力的参数对沥青路面的影响，给出了在非标准热力参数下沥青路面温度均值和标准差的修正公式；陈小燕等[5]用数值模拟的方法分析了夏日温度全天变化下路面结构层温度场分布及不同降温速率下沥青路面温度场分布；庄传仪等[6]建立了基于晴天(或阴天)与雨天路表温度的预估模型；Suh等[7]基于测试路面和加速路面车辙性能模型进行研究；Ozgan[8]确定了沥青路面在不同温度下的稳定性进行了分析。以上研究成果多数依赖于数值模拟的方法，并且没有考虑温度场和应力场耦合作用对沥青路面的影响。实际上，温度场的变化一方面以温度应力的形式与应力场进行耦合[9]，另一方面影响了沥青路面材料的力学性能。因此，有必要对温度场应力场耦合作用下沥青路面应力变形特性进行深入研究。

本文通过ADINA软件建立有限元模型，分析了在温度应力耦合作用下沥青路面的应力和变形变化规律，可以为高等级沥青路面进行车辙，疲劳损伤的防护提出一定的依据，延长了沥青路面的使用年限。

2　温度应力耦合作用

由于沥青路面常年暴露在复杂多变的环境中，周围温度的变化造成在路面内部形成周期性变化的应力。同时，具有粘弹性的沥青材料的力学性质也会对温度的变化形成响应[10]。

2.1温度场

根据热力学定律，热分析的温度场控制方程[11]为：

(1)

边界条件为：

(2)

式中，qS=h(θe-θS)，θe为外界环境温度，θS为土体表面温度，h为热对流系数；Kx、Ky、Kz为介质三方向热传导率；qB为范围内热源密度(单位体积热生成率)；S1为上边界温度，S2为上边界热流量。

2.2温度应力耦合方程

(3)

对式(3)两边取迹有：

(4)

式中，εb=εxx+εyy+εzz为体积应变；Pc=σkk/3=(σxx+σyy+σzz)/3为围压(平均正应力)；K为宏观体积模量；体积热膨胀系数为3α。

由式(3)、(4)可以得到温度应力耦合作用下的应力应变方程：

σij=2Gεij+λ·tr(εij)δij+3αKδijθ

(5)

式中，λ为拉梅常数，λ=2Gν/(1-2ν)。

2.3变温对力学参数的影响

沥青路面在温度场下流动变形是温度和时间的函数。在试验研究中发现，不同温度和时间试验测定得到的力学参数曲线具有大致相同的形状。如果将温度T1测得的曲线Er(T1,t)沿对数时间方向水平移动lgαT，则与温度T0时测得的曲线Er(T0,t)大致相同，这种关系可以表示为：

Er(T1,t)=Er(T0,t/αT)

(6)

式中，αT为位移因子，仅是温度的函数，αT=T1/T0。

由Williams、Landel和Ferry理论及试验[13]分析，αT可以用式(7)求得：

(7)

式中，T0为参考温度；取玻璃态脆化点温度Tg

2.4外部荷载对沥青路面的作用

荷载以一定速度在路面上行驶，忽略荷载受到路面凹凸的影响。可把荷载分为两类：突加移动荷载和匀速移动荷载[15]。

突加移动荷载就是有一数值为的集中负荷突然作用在路面结构上，然后又以恒定速度沿方向移动。其数学表达式[16]为：

F(t)=Pδ(x-νt)δ(y)H(t)

(8)

式中，δ(·)为狄拉克函数；H(t)为单位阶跃函数。匀速移动荷载就是有一数值为的集中荷载在路面结构上行驶，匀速移动速度为，其数学表达式为：

F(t)=P(t)δ(x-νt)δ(y)

(9)

2.5边界条件

方程(6)所建立的温度场与应力场耦合模型中含有体积应力和温差两个变量，若使该方程封闭，必须加上定解条件。上边界条件为温度按照正弦规律变化。外界气温无规律的波动对地温影响的深度甚微，可不计。底基层底部温度不受气温日变化影响。对于温度场定解条件为：

(10)

对于应力场，考虑如下边界条件：

(11)

式中，▽为Laplus算子。

3　温度应力耦合有限元分析

3.1路面结构参数

深度方向分别取18cm的沥青混凝土面层，36cm的水泥稳定碎石基层，20cm的低剂量水泥稳定碎石底基层和5.26m的土基。对于各结构层的材料参数，认为基层、地基层和土基为弹性体，沥青混凝土面层为粘弹性体，即采用修正Burgers模型。取温度为40 ℃，泊松比为0.4，沥青路面材料性质见表1。

对于沥青混凝土，材料的泊松比随温度发生改变，其值介于0.15～0.45[17]，低温时(小于0 ℃)用低值(0.15)，高温时(50 ℃以上)取高值(0.45)。本文选择沥青混凝土40 ℃参数值，泊松比为0.4。

路面结构体材料参数的如表2所示。

表1　面层沥青混凝土的修正Burgers模型参数值(40 ℃)

表2　路面各结构层材料参数

3.2有限元模型的建立

图1　沥青混凝土路面有限元模型Fig.1　Finite element model of Asphalt Concrete Pavement

行车荷载采用标准轴载0.7MPa，以5s为周期作用于路面上，作用时间为24h，分析沥青混凝土路面的位移应力变化规律。

对于边界条件，结合实际情况，上边界为自由边界，两侧限制其侧向位移而底边固定。实际上，作用在行车道上的车辆荷载，路面两侧及底边基本没有响应。沥青路面的有限元模型如图1。

3.3沥青路面应力与变形分析

将一天内各个时刻对应的竖向位移、水平应力、剪应力、竖向应力分别分时段描述，其随时间的变化关系如图像2～5。

从图2中可以看出，面层内的竖向位移变化以非均匀的速率增加，而是以波动的形式增加，路表处尤其明显。

图2　路表竖向位移Fig.2　Vertical displacement of surface

图3　底基层底面水平应力Fig.3　Horizontal stress of sub-basing bottom

从图3中可以看出，温度场与应力场耦合作用时，沥青混凝土路面的最大拉应力仍然出现在底基层底面。

图4　面层地面剪应力Fig.4　Shear stress of facing bottom

图5　路表竖向应力Fig.5　Vertical stress of surface

从图4中可以看出，最大剪应力出现在面层底面，最小剪应力出现在底基层底面。面层内剪应力呈微小波动下降趋势，路表的剪应力波动最大但没有出现下降现象，振幅小于0.02MPa。

从图5中可以看出，最大的竖向应力出现在路表，随着深度的增加而逐渐减小，最小值位于底基层底面。面层内竖向应力呈波动递减趋势，路表处振幅最大，底基层底面的竖向应力仅为路表的1/8。

为了更加深入的分析位移和应力随时间的变化规律，取波动比较明显的路表处竖向位移和水平应力分时段进行分析。路表处的位移和水平应力变化规律可用表3～4来描述。

表3　路表竖向位移变化规律

表4　路表水平应力变化规律

4　结　论

在温度场和应力场耦合作用下，无论是位移还是应力均表现出了波动性，尤其是路表处表现的更为明显。通过有限元分析了在温度和应力耦合作用下沥青路面的响应，分析结果如下：

(1)路表处的竖向位移增幅约为面层底面和底基层底面的2倍；底基层底面的剪应力约为面层底面的1/8；底基层底面的竖向应力约为路表的1/8；

(2)沥青混凝土路面的面层对温度敏感性较基层和底基层强烈。温度波动的幅度自上而下呈衰减特性，因此温度在道路的设计中是重点考虑的因素。温度疲劳的最主要区域是在上面层，因其温度梯度最大，所以在防治温度疲劳裂缝和车辙等路面灾害的措施中要重点考察温度疲劳；

(3)沥青路面的主要承重部分为基 层及以下的结构体，荷载大小对沥青路面的变形与应力的影响更为显著，因此，在沥青路面设计，使用时应首先考虑荷载大小的因素。

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ActionofStressandDeformationAnalysisofAsphaltPavementunderTemperature-stressCoupling

YI Fu,ZHU Feng-wei,YANG Yu-ting

(InstituteofCivilEngineeringandTransportationLiaoning,TechnicalUniversity,Fuxin123000,China)

Throughtoanalysisoftheasphaltsurfaceinternalcouplingmechanismofthetemperaturefieldandstressfield,thethermalstressequilibriumequationisestablished,andstudiestheinfluenceofthetemperatureonmaterialmechanicsperformance.ApplingsoftwareADINAtoconductthefiniteelementsimulationofthetemperaturestressunderthecouplingeffectofthechangelawofstressanddeformationofasphaltsurfacepavement.Theresultsshowthatbothdisplacementandstressunderthecouplingeffect,inthesurfacelayerisnolongerdrabuniformvariation,butalongwiththechangeoftemperaturefieldofthevolatility.Andforthefirsttimeforperiodoftimetodescribethechangeruleofdisplacementandstressandtheruleofstressanddeformationofasphaltpavementsurfacefluctuationchangeunderthecoupledactionoftemperatureandstressisobtained,andatthesametime,thechangeofdisplacementandstressistopreventfurrow,antifatiguedamageoftheelements,andtohigh-gradeagainstruttingofasphaltpavementfatiguedamagehascertainreferencesignificance.

asphaltconcrete;temperature-stresscoupling;stress;deformation

辽宁省教育厅科研基金项目(L2013144);百千万人才基金(2011921064)

易富(1978-)，男，教授，硕导.主要从事道路工程及环境岩土工程方面的研究.

U416

A

1001-1625(2016)01-0316-06