某型硬质泡沫塑料弹架结构长贮特性和本构关系研究

宫晓春，胡彦平，唐保强（北京强度环境研究所，北京 100076）

装备通用质量特性及寿命评估

某型硬质泡沫塑料弹架结构长贮特性和本构关系研究

宫晓春，胡彦平，唐保强
（北京强度环境研究所，北京 100076）

目的 研究一类硬质泡沫塑料弹架结构的贮存特性和本构关系。方法 首先对结构试件进行高温压缩蠕变试验，然后对压缩后试件蠕变性能进行分析，得到材料高温压缩蠕变曲线，在此基础上用WLF方程对试件的贮存寿命进行评估，推算出试件达到特定蠕变量所需时间。结果 基于试验所得材料应力-应变曲线，用数值拟合的方法建立了试件材料的压缩本构关系。结论 证实了在高温压缩蠕变试验过程中材料本构关系未发生变化，研究结果可为后续型号结构试件寿命评估和失效机理研究提供参考。

硬质泡沫塑料；弹架结构；贮存特性；本构关系；蠕变试验

硬质聚氨酯泡沫塑料（PURF）具有密度可调、质量轻、导热系数低、保温隔热效果好和耐老化腐蚀等优点，在阻尼减振、隔热保温、隔音防腐领域中得到广泛应用[1—3]。RPUF在使用或贮存过程中会因老化而导致其压缩性能产生变化，因而RPUF老化性能研究和贮存寿命评估是其重要研究方向[4—5]。Imad A[6]，Grip I 等[7]采用湿热加速老化的试验数据对苯二甲酸丁二醇酯的寿命进行了预测。李敬明等[8]等对RPUF进行了高温条件下的压缩蠕变试验，利用时温等效原理推导出RPUF高温老化条件下的等效低温贮存时间。贾展宁[9]进行了火箭发射架适配器用的RPUF老化试验，并采用时温等效叠加法和化学反应速率法分别预估了其贮存寿命。

PURF的准静态压缩力学性能是工程应用中非常关注的力学参数，也是泡沫材料的重要力学特性[10—12]。国内外关于泡沫塑料的本构关系进行了广泛的研究，并提出了多种应力-应变关系式，但由于泡沫塑料本构关系的复杂性，目前得到的结果大都依赖于经验的或半经验本构关系[13—15]。

文中以某型弹头上应用的硬质聚氨酯泡沫塑料弹架结构为研究对象，为了研究弹架结构的长贮特性和本构关系，开展了弹架结构样件的高温压缩蠕变试验和贮存后的常温力学性能试验。通过分析高温压缩蠕变试验数据，利用WLF方程对RPUF的贮存寿命进行推算，并对聚氨酯泡沫塑料的压缩试验结果进行了分析，基于材料的应力-应变曲线，采用数值拟合的方法建立了泡沫塑料的压缩本构关系。

1　加速贮存试验及力学性能分析

1.1加速贮存试验

硬质泡沫塑料弹架结构的加速贮存试验是在不改变其实际贮存条件下的失效机理，又不增加新的失效机理的前提下，通过加大贮存环境试验应力使得产品加速退化，根据加速贮存试验结果预计正常贮存环境应力下产品的贮存寿命。硬质泡沫塑料弹架结构在实际贮存环境中（室温为25℃、承受恒定压力载荷）会产生蠕变，影响蠕变量的关键因素是温度应力，因此加速贮存试验采用压缩载荷应力恒定、温度应力加速的方法，通过温度极限应力摸底试验来选取不同的温度应力水平。将硬质泡沫塑料试验样件安装在电子持久蠕变试验机内，施加恒定载荷应力和温度应力，由试验机实时测量试验件在恒温、恒载荷下缓慢产生的塑性变形；提高温度应力水平，保持压缩载荷恒定，重复进行压缩蠕变试验，在获得足够有效测量数据基础上开展数据分析，评估硬质泡沫塑料试验样件的贮存寿命。

对硬质聚氨酯泡沫塑料样件进行高温压缩蠕变试验，样件尺寸和压缩方向如图1所示。根据产品实际贮存状态，压力载荷恒定取0.038 MPa，试件原始高度为40 mm，密度为0.3 g/cm3，压缩面的面积A0为2.75×10-3m2，试验机加载的压力F为104.5 N。

根据相关标准和摸底试验结果，采取的试验温度量级t1，t2，t3，t4分别为60，80，100，120℃。试验状态如图2所示，试验箱内的测试装置如图3所示。

图1　试件尺寸与压缩方向Fig.1 The sample size and the direction of compression

1.2试验结果分析

图2　试验设备Fig.2 Test equipment

对硬质聚氨酯泡沫样件在60，80，100，120℃下在进行压缩蠕变试验，蠕变试验时间节点根据不同温度在保温1，2，4，8，16，32，48，72 h后取出，每个温度下选取8个时间节点，每个时间节点取3个样件的试验数据的平均值。各样件压缩蠕变随时间变化曲线如图4所示。

对样本在60，80，100，120℃条件下的高温蠕变试验数据结果进行归一化处理，在每个温度下都以保温1 h的试验结果进行分析，去掉偏差比较大的数据，然后取加权平均值，即可得到归一化的曲线。各条试验曲线都向归一化后的曲线进行平移，平移量即为各曲线在1 h时与归一化曲线的差值，归一化后的曲线如图5所示，可见各曲线重合性较好，偏差较小。

图3　硬质泡沫塑料试验样件测试装置示意Fig.3 Schematic diagram of foam specimen testing device

1.3贮存后材料力学性能分析

为了分析硬质泡沫塑料弹架结构的本构关系，在进行压缩蠕变试验后对试件进行力学性能测试，测得各温度下不同时间压缩蠕变试验后的泡沫塑料的载荷（P）与位移（S）的关系曲线如图6所示。

2　长贮特性分析

2.1时温等效原理

依据时温等效原理，温度变化时的物理力学性能与时间尺度变化时有时间温度移动因子αT。若温度T1>T2>T3，相对应的时间为t1>t2>t3，则材料的物理力学性能E（T，t）有：

即材料在高温条件下，短时间的性质与低温条件下长时间的性质是一样的。依据WLF方程：

图4　各温度下的蠕变曲线（不同保温时间）Fig.4 Creep curve at different temperatures（different holding time）

图5　各温度下归一化后的蠕变曲线Fig.5 Normalized creep curve at different temperatures

图6　各温度下压缩蠕变后的p-s关系曲线Fig.6 The p-s curve after the creep at different temperatures

式中：Tr，T分别为参考温度和任意温度；τ和τr分别为在温度和下的松弛时间；C1和C2是两个材料参数。通过平移因子αT将不同温度下的物理力学性能曲线折合到参考温度的曲线上，可得到主曲线（或称组合曲线），主曲线上材料失效时间就是其贮存期。

将式（3）整理可得：

通过-1/lgαT对1/（T-Tr）作图，由其直线的斜率C2/C1和截距1/C1可求得C1和C2。以高温蠕变量为纵坐标，时间对数为横坐标，作出蠕变量和时间对数的Δc-lg t曲线，如图7所示。以60℃作为参考温度，根据时温叠加法，将各个曲线左右平移，得到一条首尾相接的主曲线，如图8所示。

图7　蠕变量Δc-lg t的关系曲线Fig.7 Relationship curve of Δc-lg t

图8　根据时温叠加法得到的60℃主曲线Fig.8　Main curve by time-temperature superposition method at 60℃

以60℃作为参考温度Tr，各个温度的-lgαT见表1，进而可建立-1/lgαT与1（T-Tr）的关系，见表2。-1/lgαT与1（T-Tr）曲线关系如图9所示。对图9曲线进行线形回归，得到的直线方程为0.116 92，计算得到

表1　-lgαT随温度T变化Table 1-lgαTRelationship between and T

因此，硬质泡沫塑料样本的WLF方程为：

2.2贮存寿命评估

根据WLF方程求出室温下（20℃）的平移因子，通过平移主曲线得到在室温20℃下的主曲线，从而可以得到其室温下达到一定蠕变量需要时间，进而对其寿命进行预测。

根据（5）式，可得：当=20℃时：

即硬质聚氨酯泡沫试件要达到同样的压缩蠕变量（以3 mm为例），在20℃下需要的时间为在60℃下的225.4758倍。根据数学拟合公式硬质聚氨酯泡沫试件在60℃下压缩蠕变量达到3 mm的时间为2040 h，合0.2311年，因此在20℃下硬质聚氨酯泡沫试件3 mm压缩蠕变量的时间为52.1075，即52.5081年。同理可得在25，30℃下达到同样蠕变量所需要的时间，分别为31.3401，18.1560年。

3　本构关系分析

3.1本构关系框架

目前最常用的是Sherwood和Frost提出的一种泡沫塑料的本构关系框架[7]，即：

式中：σ为应力；ε为应变；T为环境温度；ρ为密度；ε.为应变率；（fε）为形状参数。

式（7）中认为T和ρ对应力σ的影响为单一的，M （ε，ε.）反映了ε.对σ的影响，（fε）为模拟泡沫塑料变形全过程基本特征的形状函数，可由参考温度、密度和应变率下的应力-应变曲线来关系来描述。具体硬质泡沫塑料的本构关系方程可表示为[15]：

3.2非线性拟合

由于该次加速贮存试验所采用的硬质泡沫塑料弹架结构样本的密度ρ=0.3 g/mm3，在加载过程中应变率ε.是恒定不变的，因此ρ，ε.为常数，不考虑式（4）中G（ρ）和M（ε，ε.）两项的影响。因此本次试验中的硬质聚氨酯泡沫样本的本构方程可表示为：

将各温度下不同时间压缩蠕变试验后泡沫塑料的载荷-位移曲线向σ-ε关系进行转化，然后进行非线性拟合。对60℃下压缩蠕变1 h后应力-应变曲线拟合结果如图10所示

图10　60℃压缩蠕变1h后应力-应变曲线拟合结果Fig.10　Fitting results of stress-strain curve for compressive creep for 1 h at 60℃

对试验得到的应力-应变曲线按照式（9）进行非线性拟合，得到的本构关系为：

式中Ai的值从A0—A9分别为-0.72，292.05，-4936.83，4.45×104，-2.37×105，7.76×105，-1.59×106，1.97× 106，-1.36×106，3.97×105。则硬质泡沫塑料弹架试件在60℃下进行1 h的压缩蠕变后的本构关系为：

同理可求得在不同温度、不同时间下压缩蠕变试验后泡沫塑料的本构关系。通过对各温度下不同时间下压缩蠕变试验后泡沫塑料的载荷-位移曲线向σ-ε关系进行转化，然后进行非线性拟合，见表3。对比各本构关系的方程系数可发现，在误差允许的范围内，各硬质泡沫塑料样件经过不同温度的高温压缩蠕变试验后，其本构关系没有发生明显的变化，其加速贮存时的失效机理没有发生改变，符合进行加速贮存试验的前提条件要求。

通过对各温度下不同时间下压缩蠕变试验后的泡沫塑料的应力-应变曲线进行分析，计算得到压缩弹性模量E、压缩强度极限σ0.1，见表4。通过对比可知，不同温度下各样本的弹性模量、强度极限没有发生明显的规律性变化。

表3　本构关系拟合公式系数表Table 3 Formula coefficient of constitutive relations

表4　各样件的压缩弹性模量Table 4 The compressive elastic modulus of samples

4　结论

1）为评估硬质聚氨酯泡沫塑料低温下的贮存寿命，从高温压缩蠕变试验曲线出发，利用时温等效原理推算出了其WLF方程，并利用该方程对其高温老化的低温等效贮存期进行了推导。计算的结果表明：该种硬质聚氨酯泡沫塑料在20，25，30℃贮存条件下的达到3 mm压缩蠕变量的时间为分别为52.5081，31.3401，18.1560年。

2）求得经过不同高温压缩蠕变试验后硬质聚氨酯泡沫试件的压缩弹性模量、压缩强度极限及本构关系，各样件的弹性模量、强度极限及本构关系没有发生明显的变化，其加速贮存时的失效机理没有发生改变，研究结果可为后续型号结构试件失效机理研究和寿命评估提供参考。

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Long-term Storage Property and Constitutive Relation of Rigid Foamed Plastic Missile-launcher

GONG Xiao-chun，HU Yan-ping，TANG Bao-qiang
（Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing 100076）

Objective To study the storage property and constitutive relation of the rigid foamed plastic missile-launcher.Methods Firstly,the compression creep test under high temperature was carried on to the specimen, secondly,the creep performance of the compressed specimen was analyzed to get the compression creep curve,on the basis of which the WLF equation was used to evaluate the storage time limit.Results Based on the stress-strain curve of the specimen material,the compressive constitutive relation of the material was founded by numerical simulation. Conclusion The constitutive relation had no changes during the compression creep test,the study can provide reference for life estimation and invalidation mechanism studies of following series of test specimens.

rigid foamed plastic；missile-launcher；storage property；constitutive relation；creep test

2015-09-24；Revised：2015-09-30

10.7643/issn.1672-9242.2016.01.026

TJ410

A

1672－9242（2016）01－0139-08

2015-09-24；

2015-09-30

国防基础科研项目（11172046）

Fund：Supported by National Defense Basic Research Project（11172046）

宫晓春（1981—），男，博士，高级工程师，主要研究方向为环境可靠性试验技术与综合离心试验技术。

Biography：GONG Xiao-chun（1981—），Male，Ph.D.，Senior engineer，Research focus：environment reliability test technology and integrated centrifugal experiment.