基于万有引力搜索算法的船舶电力系统无功优化

唐卓贞， 薛 斌

(1. 南通航运职业技术学院，江苏 南通 226010；2. 江苏省电力公司检修分公司，江苏 南京 211102)

TANG Zhuozhen1, XUE Bin2

基于万有引力搜索算法的船舶电力系统无功优化

唐卓贞1， 薛 斌2

(1. 南通航运职业技术学院，江苏 南通 226010；2. 江苏省电力公司检修分公司，江苏 南京 211102)

为降低有功损耗，改善电压质量，提高船舶电力系统的安全经济运行水平，将万有引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)引入到船舶电力系统无功优化问题中，建立船舶电力系统无功优化的万有引力搜索算法数学模型。运用该算法对某实际船舶电力系统进行仿真测试，并将测试的结果与遗传算法和粒子群算法进行比较，验证该方法和模型的有效性。

船舶工程； 船舶电力系统；无功优化；万有引力搜索算法

TANGZhuozhen1,XUEBin2

Abstract: The Gravitational Search Algorithm (GSA) is introduced to solve the reactive power optimization problem of marine power system for reducing active power loss, improving voltage quality, and enhancing the safety and economy. An algorithm for reactive power optimization of marine power system based on GSA is developed. A ship power system with the optimum algorithm is simulated. The simulation results are compared with that of same system but with the Genetic Algorithm (GA) and Particle Swarm Optimization (PSO) to test the validity of the algorithm.

Keywords: ship engineerign; marine power system; reactive power optimization; GSA

随着船舶和航运工业的不断发展，船舶电力系统的规模和容量不断增大，电能质量和供电可靠性日益受到重视。为降低船舶电力系统的电能损耗，改善其电压质量，提高其安全经济运行水平，需深入开展船舶电力系统的无功优化分析与应用。

船舶电力系统无功优化问题是一个具有多目标、多变量和多约束特点的复杂非线性规划问题，目前有数值算法[1]和启发式算法[2]两类求解方法。作为近年来新提出的一种启发式智能算法，万有引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm, GSA)[3]已被证明能取得比其他启发式算法更好的优化效果，且具有更佳的鲁棒性。文献[4]提出基于万有引力搜索算法的无功调度问题，分别以有功损耗最小、改善电压质量和增强电压稳定性为优化目标，通过对IEEE 30节点、57节点和118节点进行系统的测试，体现算法的优越性。文献[5]采用万有引力搜索算法对微网进行优化运行，验证所提算法的可行性。

这里综合考虑降低有功损耗和提高电压质量等运行指标，建立船舶电力系统无功优化运行的数学模型，提出基于万有引力搜索算法的船舶电力系统无功优化算法。

1 船舶电力系统无功优化

1.1电力系统无功优化

电力系统无功优化一般涉及发电机机端电压和变压器分接头的调节及电容器组的投切等内容。无功优化在数学上可表示为式(1)的形式。

minf(x)

(1)

式(1)中：目标函数f(x)通常为有功网损；x为包含状态变量和控制变量的向量；h(x)为潮流等式约束，包含有功和无功；g(x)为系统运行约束条件，包含节点电压、发电机无功出力、变压器分接头挡位及投切的电容器组数等。

1.2船舶电力系统无功优化

船舶电力系统是一个独立系统，在输电方式、负荷类型及系统容量上与岸上电力系统相比有诸多差异；船舶电站供给的负荷大致分为船舶用电设备的功率损耗(动力用电、生活用电等)和其他功率损耗(联接线路阻抗等其他功率损耗)两部分，其中无功负荷以电动机的感性负载为主。船舶电力系统无功优化数学模型可表示为式(2)的形式。

minPS

(2)

式(2)中：PS为平衡节点的有功出力，PS最小与系统有功损耗最小等价；PGi和QRi为节点i的有功及无功出力；PDi和QDi为节点i的有功及无功负荷；Vi和Vj为节点i，j的电压幅值；θij为节点i与节点j间的电压相角差；Gij和Bij为节点i与节点j间线路的电导及电纳；Ni为与第i条母线相连的所有母线的集合，含第i条母线；SB为所有节点集合；SR为无功源集合；min和max分别表示该变量的下限和上限。

2 万有引力搜索算法

2.1万有引力搜索算法原理

万有引力搜索算法是基于牛顿万有引力定律和运动定律思想的算法。在该算法中，所有粒子间均以万有引力相互作用，该作用力使得所有粒子向更重的粒子处作全局运动。因此，更重的粒子具有更高的适应度值，其所处的位置也就对应问题的更优解。

给定一个包含N个粒子的系统，其第i个粒子的位置代表问题的一个解。

(3)

粒子i作用于粒子j的万有引力为

(4)

式(4)中：G(t)为t时刻的引力常数；Mi和Mj为粒子i及粒子j的惯性质量；Rij为粒子i与粒子j间的欧氏距离；ε为常数。

(5)

(6)

式(6)中：fiti(t)为粒子i在t时刻的适应度值。

针对船舶电力系统无功优化问题，可对best(t)和worst(t)作如下定义。

(7)

(8)

t时刻粒子i在d维的加速度为

(9)

t+1时刻粒子i的速度和位置为

(10)

式(10)中：randi为[0,1]间的随机数。

2.2万有引力搜索算法流程

万有引力搜索算法流程见图1。

图1 万有引力搜索算法流程

该算法的主要步骤如下。

1)初始化，确定独立变量的上下限，包括发电机机端电压和无功出力。

2)计算所有粒子的适应度。

3)确定万有引力常数G，best和worst。

4)更新惯性质量M。

5)计算粒子受到的合力。

6)计算加速度并更新速度。

7)更新粒子的位置。

8)判断是否满足迭代终止条件(一般是达到最大迭代次数)，若满足则输出最优解，否则返回步骤2)。

3 算例分析

为验证上述算法和模型的有效性，对某实际的船舶电力系统S-12(该系统有12个节点、52条支路，节点1为平衡节点，节点2～节点4为PV节点，其余为PQ节点)；为方便起见，补偿电容均设在发电机节点，容量均为50。进行仿真测试，全部数据都采用标幺值，电压约束为[1, 1.1]，无功出力约束为[-50, 50]。S-12的主机接线见图2。计算机环境为：Intel(R) Core(TM) i3 CPU 2.53 GHz，1.86 GB内存，Windows XP Professional，MATLAB R2012a。

图2 S-12的主机接线

图3为万有引力搜索算法收敛曲线，迭代65次后曲线趋于水平，即找到问题的最优解。

图3 万有引力搜索算法收敛曲线

为验证所提出的万有引力搜索算法在求解船舶电力系统无功优化问题上的优势，分别利用该算法、遗传算法(Genetic Algorithm, GA)及粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)在相同条件下进行20次仿真计算，其结果见表1。

表1 某船舶电力系统20次仿真计算结果

由表1可知，万有引力搜索算法能使该船舶电力系统的有功损耗更小。表2为初始潮流及GSA优化结果，所有电压都得到优化。图4为优化前后的电压分布。

表2 初始潮流及GSA优化结果

图4 优化前后的电压分布

由图4可知，通过GSA优化，所有节点电压分布更为合理，且满足约束条件，可达到预期优化目标。

4 结束语

1)提出的基于万有引力搜索算法的船舶电力系统无功优化运行方法适于求解多目标、多变量及多约束的混合非线性规划问题。

2)通过对某实际船舶电力系统进行仿真计算，验证了所提算法和模型的正确性和有效性。

3)提出的基于万有引力搜索算法的船舶电力系统无功优化运行方法能提高系统的安全经济运行水平，可获得更高的经济社会效益。

[1] 唐卓贞，沈苏海，薛斌．基于现代内点法的船舶电力系统无功优化[J]．中国航海，2010，33(3)：36-38．

[2] 李彦，董龙龙，雍建容，等．基于改进粒子群算法的船舶电力系统无功优化[J]．中国航海，2014，37(4)：30-33．

[3] R E, N H, S S. GSA: A Gravitational Search Algorithm[J]. Information Sciences, 2009, 179(13): 2232-2248．

[4] DUMAN S, SONMEZ Y, GUVENC U, et al. Optimal Reactive Power Dispatch Using a Gravitational Search Algorithm [J]. IET Gener Transm Distrib, 2012, 6(6): 1044-1051.

[5] 李鹏，徐伟娜，周泽远，等．基于改进万有引力搜索算法的微网优化运行[J]．中国电机工程学报，2014，34(19)：3073-3079．

ReactivePowerOptimizationofMarinePowerSystemwithGravitationalSearchAlgorithm

(1. Nantong Shipping College, Nantong 226010, China; 2. Jiangsu Electric Power Maintenance Branch Company, Nanjing 211102, China)

U665.1；TM744

A

2016-04-18

唐卓贞(1984—)，女，广西富川人，讲师，硕士，主要从事船舶电力系统的教学和研究。E-mail:tangzhuozhen2005@163.com

1000-4653(2016)02-0024-03