电动汽车三相不控整流充电机频域谐波模型

周念成 王佳佳 王强钢 魏能峤

（输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学） 重庆 400044）

电动汽车三相不控整流充电机频域谐波模型

周念成 王佳佳 王强钢 魏能峤

（输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学） 重庆 400044）

电动汽车充电站的谐波污染主要来自充电机前级的不控或相控整流电路，针对采用无源功率因数校正的三相不控整流充电机，分析其在充电电流连续和断续模式的工作原理，根据充电过程中电压和电流平衡方程，推导充电机的频域谐波耦合导纳矩阵，并由充电等效电路得到不同模式下的谐波导纳矩阵参数，由此建立电动汽车充电机频域谐波解析模型。该模型将充电机时域非线性特征转换成频域线性导纳矩阵，以表征其各次谐波电流与机端各次谐波电压的耦合关系。最后，通过仿真和实验分析验证了该模型的正确性。

电动汽车充电机 三相不控整流 谐波模型 谐波耦合导纳矩阵

0 引言

随着电动汽车的推广和应用，非线性大功率充电机接入电网的规模逐渐增加，将对电网产生不容忽视的谐波影响[1]。电动汽车充电机常采用单相或三相整流电路[2-5]，美国汽车工程协会（Society of Automotive Engineers，SAE）充电接口标准 SAE J1772中将其分为三个等级，第一级为采用单相不可控整流电路的慢速充电；而其他两级为采用三相整流的常规（车载）和快速（非车载）充电。其中，三相常规充电是目前应用最为普遍的电动汽车充电方式[3,4]。充电机整流器为典型的谐波源负荷，其谐波电流经电网传递后，将对其他负荷、发电机以及监控和计量等设备产生不利影响。电动汽车充电机谐波源特性及其与电网的交互作用，对评估其产生的谐波污染、设计谐波限制和抑制措施至关重要。因此，需要深入研究电动汽车充电机的谐波特性以及谐波解析计算方法。

电动汽车充电机的前级主要采用不控、相控和脉宽调制三种整流方式，相比后者，采用不控和相控整流的充电机在已投运的充电站中使用最多，造成的谐波污染也最严重[2,6-9]。电网电压经前级整流后生成脉动直流电压，该电压作用于负载产生直流电流再经整流器与电网耦合，导致整流器交流侧发生谐波畸变。目前主要采用仿真[8,9]和实验[10]等方法研究充电谐波特性，难以解析计算。文献[11]建立了单相和三相相控整流电路的谐波耦合导纳矩阵模型，但未对不控整流电路进行分析，而电动汽车充电机前级更多采用不控整流[2]。文献[12,13]建立单相不控整流电路的频域解析模型，将时域非线性转换成频域线性矩阵形式，但是三相整流不同于单相整流，其每个二极管在半周波内存在两次导通过程，受直流负载影响，导通过程可能出现充电电流连续和断续的情况[14]。这使得三相不控整流的谐波模型更加复杂，单相整流的解析方法无法应用于电动汽车三相不控整流充电机。

三相不控整流充电机通常带有功率因数校正环节，以改善电流波形和提高功率因数，已投运的充电站主要使用无源功率因数校正装置[2,8,10]。因此，本文针对采用无源功率因数校正的三相不控整流电动汽车充电机，研究因充电功率变化导致的交流电流断续和连续工作模式，根据导通区间内电压和电流平衡方程，推导充电机交流电流时域解析式，建立考虑不同工作模式的电动汽车充电机频域谐波解析模型，利用Matlab/Simulink软件建立充电机的电磁暂态模型，并搭建实验测试平台，通过仿真和实验分析验证了该模型的正确性。

1 电动汽车充电机整流电路及工作模式

目前，电动汽车充电机常采用脉宽调制整流和有源功率因数校正技术以减小谐波，但由于无源功率因数校正简单、可靠，仍在已投运的充电站发挥重要作用，如重庆空港和中山乐群充电站[6]。三相交流电压经充电机整流桥作用，再经直流侧无源功率因数校正后，作为直流变换电路的输入为蓄电池充电。由于充电时间较长，采用变化的负载等效电阻对不同阶段的高频功率变换电路进行等值，得到如图1所示的等效电路模拟电动汽车三相充电机结构[2,8]，包括三相不可控整流桥、负载等效电阻R以及滤波电感Lf、损耗电阻Rf和滤波电容C组成的无源功率因数校正环节。在整流桥交流侧接入电抗器也可改善充电机网侧谐波，通常将其纳入电网阻抗中进行分析。下面针对图1的三相不控整流充电机等效电路谐波建模。

图1　电动汽车充电机谐波分析等效电路Fig.1 Equivalent circuit for harmonic analysis of electric vehicle charger

三相充电机的整流电路具有电容充电和放电两种工作状态，在每个周期的电容充电状态，交流侧最大的线电压为电容供电。对于每相的充电电流而言，半周波内存在两次充电过程。随着直流侧充电功率变化，在半周波的两次导通过程中充电电流会出现断续和连续，分别对应于充电机轻载和重载的情况。设充电机端电压为三相对称的理想电压，图2为直流侧轻载和重载下充电机a相电流ia、ab和ac线电压uab和uac、直流电压udc波形，其中ω为电网额定角频率，T为工频周期，T=2π/ω 。

图2　轻载和重载时充电机运行特性Fig.2 Operation characteristic of electric vehicle charger under light and heavy loads

以a相电流为例，前半个周波内二极管VD1和VD6导通时，uab为电容充电，并为负载R供电。对于轻载情况，当直流负载电压uR＞uab时，a相电流ia开始减小，直至ia=0时VD1和VD6关断，此次充电结束；当uac＞uR后，VD1和VD2开始导通，进行下一次充电。在充电机重载情况下，每半个周波内的两次充电过程，刚好在1/4周期处衔接起来。

图2中，α1、α2和δ1、δ2分别为二极管在半周波内第1、2次充电过程的导通和截止角。三相不控整流电路的断续和连续工作模式受直流负载 R影响，充电过程中其每相电流均可能存在断续和连续的情况。由图2可知，α2＞δ1和α2≤δ1分别是电流断续和连续工作模式的条件。

2 电动汽车充电机频域谐波解析模型

实际电网电压包含若干奇次谐波分量，设充电机的交流侧端电压为

式中，h为奇次谐波次数，h=1,3,5,…；Uh和ϕh分别为h次谐波电压有效值和相位；H为最高电压谐波次数；m= 1,2,3分别表示 a、b、c三相。下面以 a相电流为例，推导充电机谐波耦合导纳矩阵。

2.1电流断续时充电机谐波耦合导纳矩阵

由图 2a可得第1充电导通区间[α1,δ1]和[α1+π, δ1+π]内的电压和电流平衡方程，将两式联立可得

将式（2）变换至复频域，再代入复变量s=jhω ，得到h次谐波电流ia(jhω)与线电压uab(jhω)关系为

其中

同理，在第 2充电的导通区间[ω2,δ2]和[α2+π, δ2+π]内的a相电流为

此外，在该周波的其余区间内ia(t)=0。将 a相电流 ia(t)在一个周期内傅里叶展开，得到其 k次电流谐波相量为

式中，k为电流谐波次数。三相桥式不可控整流电路仅含k=1,5,7,…，K次的电流谐波（K为最高电流谐波次数），因而h±k为偶数。当h≠k时，k次电流谐波为

当h=k时，k次电流谐波为

将式（7）和式（8）整理成矩阵形式为

其中

其中

式中，上标+、−表示与电压、电压共轭相关的导纳矩阵元素。

2.2电流连续时充电机谐波耦合导纳矩阵

由于图2b中第1、2次充电连续，交流电流导通区间为[α1,δ2]和[α1+π,δ2+π]。同理将连续充电电流ia(t)进行傅里叶展开，可以得到形如式（9）的矩阵。电流连续时的矩阵元素为

将式（9）～式（11）简写为矩阵形式

式中，Ik为交流侧谐波电流矢量；Uh和Uh*分别为输入谐波电压及其共轭矢量；Y+和 Y

−为谐波耦合导纳矩阵。须根据充电机运行工况选择式（9）和式（11）中对应的矩阵元素计算式。

2.3充电机频域谐波模型参数确定

充电机运行过程中滤波电感Lf、电阻Rf和电容C保持不变，而负载等效电阻 R、直流电压 Udc和UR、导通角α1和α2、截止角δ1和δ2与充电机的交流电压、充电功率等因素相关。在导通区间内滤波电感压降很小，可认为直流电压Udc和UR平均值相等，文中采用文献[15]的方法计算。

（1）负载等效电阻 R。由充电机直流电压和充电功率、效率决定，计算式为

式中，IR为负载电流平均值；η 为充电机效率；Pc为充电功率。

（2）截止角δ1和δ2。在导通区间内，电容充电电流为 0时对应的角度即为截止角。图 2a中第 n次充电导通区间[αn, δn]内（n= 1,2表示第1、2次充电），利用式（4）、式（5）和 ia(δn/ω)=0计算截止角δn。由于每次充电过程最大的角度导通范围为π/3，当δn−αn>π/3时须将截止角修正为δn=αn+π/3，这主要出现在电流连续的情况。

（3）导通角α1和α2。根据电容放电结束后直流电压 Udc与下一对二极管导通时的线电压相等来确定导通角。以导通角α2为例，在t=δ1/ω 时，负载电压UR和直流电压Udc近似相等为uab(δ1/ω)，之后以该电压为初始值按指数规律衰减，直至与ac线电压相交后，下一对二极管才导通。则导通角α2为

对于三相不可控整流电路第1、2次充电过程导通角和截止角满足δ2=δ1+π/3和α1=α2−π/3，据此可简化导通角和截止角的求解。此外，电流连续时可直接由线电压交点确定电流的导通区间。充电功率变化将使充电机交流电流出现断续和连续，但为保证电动汽车充电站的充电效率，充电机通常运行于重载情况，即充电电流连续。本文考虑充电电流断续和连续两种模式，因而所建立的频域解析模型适用于充电机重载和轻载的情况。

该模型将充电机谐波电流与电压的时域非线性关系转换成线性矩阵的形式，其谐波耦合导纳矩阵元素与电路参数Lf、Rf、C和R有关，导通角和截止角还与端电压谐波相关。根据充电机谐波解析模型可直接求得充电电流的各次谐波，为分析充电站的谐波特性提供基础，进而指导充电站谐波补偿设计。利用耦合导纳矩阵元素的特点，可进一步简化充电机谐波模型[16,17]，后续将对此进行研究。

3 仿真和实验

采用提出的模型计算不同充电功率和滤波电感时，充电机a相电流的各次谐波幅值和相位，比较本文算法、Matlab/Simulink仿真和实验测试结果，验证谐波耦合导纳矩阵模型的有效性。搭建如图 3所示的三相不控整流充电机实验平台，其中滤波电感Lf=2mH、电阻Rf=0.06Ω、电容C=363μF，利用电能质量分析仪 Fluke 435采集充电机交流电流。充电机端电压由可编程三相交流电源 Chorma 61703提供，由于该电源容量有限，取基波分量为45V进行实验测试。各次谐波相位均以基波相位为参考，其相对幅值是相对于基波的比值，见表1。

图3　充电机实验平台Fig.3 Experiment platform of charger

表1　电动汽车充电机端电压谐波分量Tab.1 Harmonic components of charge terminal voltage

图4　不同充电功率下充电机交流电流比较Fig.4 AC current comparison of electric vehicle charger under different charging powers

充电功率Pc分别为0.1kW和0.56kW左右时的充电电流测试结果如图4所示。三相充电机的电流主要包含 6k ±1次谐波，随着谐波次数的增加，谐波电流幅值逐渐减小。图中3的整数倍次谐波电流的计算值为0，仿真结果相应的谐波电流幅值很小，可以忽略。对比图4的两种情况可知，充电机重载时直流负载等效电阻减小，将使充电电流由断续变至连续。采用谐波耦合导纳矩阵模型计算的各次谐波幅值和相位，与仿真和实验结果基本吻合，由此说明该模型的正确性。对于11次及以上的电流谐波分量，谐波电流相位的计算误差大于幅值误差。

设充电功率 Pc为 0.1kW，图 5为滤波电感 Lf分别为4mH和10mH时交流侧a相电流的测试结果，此时端电压和电容参数与前述相同。图5a中滤波电感较小，在半个周波内的两次充电电流断续；当滤波电感增加后，充电电流转换为连续情况，相应的6k ±1次电流谐波幅值也显著减小。

图5　不同滤波电感下充电机交流电流比较Fig.5 AC current comparison of electric vehicle charger under different filter inductors

充电机前15次电流谐波相对误差平均值（以仿真值为真值，不计3的整数倍次谐波）随滤波电感变化如图6所示。相对轻载情况，充电功率较高时电流谐波幅值的计算与仿真结果的吻合程度更高，但谐波相位误差较大。随滤波电感增加，相位误差变化较小，而幅值误差逐渐增大。当 Lf＜14.3mH时，轻载和重载时谐波电流计算误差小于10%，此时采用本文方法能得到较为准确的结果。

图6　充电机谐波电流计算误差Fig.6 Calculation error of harmonic current for electric vehicle charger

4 结论

本文分析了采用无源功率因数校正的三相不控整流充电机工作原理，建立了充电机的频域谐波解析模型。通过单台充电机的仿真和实验测试，验证该模型能有效计算不同充电功率和滤波电感下充电机注入电网的谐波电流，其在充电机直流滤波电感小于 14.3mH时可得到较为准确的结果。本文提出的频域谐波模型还可用于三相不控整流工业负荷的谐波计算、指导谐波抑制措施的选择和设备选型。

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Frequency Domain Harmonic Model of Electric Vehicle Charger Using Three Phase Uncontrolled Rectifier

Zhou Niancheng Wang Jiajia Wang Qianggang Wei Nengqiao
（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China）

The harmonic pollution of electric vehicle charging station is mainly caused by the uncontrolled former level or phase-controlled rectification circuit of chargers. Aiming at the three-phase uncontrolled rectified charger adopting passive power factor correction, the operating principle of charging current in continuous and discontinuous modes was analyzed in this paper. According to the voltage and current balance equations in the process of charging, the frequency-domain harmonically coupled admittance matrices of chargers were derived. And the harmonic admittance matrix parameters under different modes were acquiredvia the charging equivalent circuit. Therefore, the frequency-domain harmonic model of electric vehicle chargers was established. This model transformed the time-domain nonlinear characteristics into frequency-domain linear admittance matrices, to feature the coupling relationship between the terminal current and voltage harmonic in each order. Finally, the simulation and experiment analysis verified the proposed model.

Electric vehicle charger, three-phase uncontrolled rectifier, harmonic model, harmonically coupled admittance matrix

TM46

周念成 男，1969年生，博士，教授，研究方向为电力系统自动化和电能质量。

E-mail: cee_nczhou@cqu.edu.cn（通信作者）

王佳佳 女，1989年生，硕士研究生，研究方向为电力系统自动化和电能质量。

E-mail: 20121102006t@cqu.edu.cn

国家自然科学基金资助项目（51277184）。

2014-03-19 改稿日期 2014-04-17