浮筒式波浪发电平台性能分析研究

吕 沁，李德堂，金豁然，胡星辰，魏 卓，赵春慧

（1. 浙江海洋大学 船舶与海洋工程学院，浙江 舟山 316000；2. 浙江省近海海洋工程技术重点实验室，浙江 舟山 316000）

浮筒式波浪发电平台性能分析研究

吕 沁1，2，李德堂1，2，金豁然1，2，胡星辰1，2，魏 卓1，2，赵春慧1，2

（1. 浙江海洋大学 船舶与海洋工程学院，浙江 舟山 316000；2. 浙江省近海海洋工程技术重点实验室，浙江 舟山 316000）

波浪能发电浮筒的研究关键是实现波浪能发电装置的能量转换最大化。根据“海院1号”浮筒式波浪发电平台的运动特点，提出了一种预测浮子垂荡运动的时域方法。同时，通过MATLAB模拟计算，获得最佳系统压力和平均传输功率。经海测试验验证了数值模拟的正确性，为波浪发电平台浮筒设计优化提供依据，具有工程应用价值。

波浪能；浮筒；MATLAB；平均输出功率；取能效率

0 引 言

近年来，随着社会的不断发展，能源需求量快速增加，化石能源短缺、环境污染等问题逐渐成为世界性问题［1］。在当下能源日趋紧张的情况下，寻找清洁、优质的新型能源成为人们关心的课题。占地球表面71%的海洋蕴藏着巨大的可再生能源［2］，主要包括海洋风能、潮汐能、波浪能、海流能、温差能和盐差能等，这些新型海洋可再生能源的开发利用已成为研究热点［3-5］。

海洋波浪能是一种清洁的新型海洋能源，并且储量十分丰富。波浪能主要由风能传递形成。世界能源委员会的调查显示，全球可利用的波浪能达到20亿kW，相当于目前世界发电能量的2倍［6］。我国拥有广阔的海洋资源，波浪能的理论存储量约为700万kW，沿海波浪能能流密度为2～7kW/m［7-9］。有关数据显示，我国浙江、福建、广东和台湾沿海均为波浪能丰富的地区，其中浙江省所蕴含的波浪能资源有巨大的开发潜力［10］。加快储量丰富的波浪能资源的开发利用，将有效地缓解我国的能源短缺和环境污染等问题，具有重要的经济意义与社会意义。

“海院1号”波浪发电平台是浙江海洋大学船舶与海洋工程学院自主研发设计的自升式点吸收式波浪发电平台（见图1）。该平台具有电力输出稳定、装置可靠性好、发电效率高、管理和维护成本低等优点。该波浪发电平台主要由支撑平台、3组波浪能收集模块、液压系统和电力输出系统组成，其主要结构见图2和图3。浮筒以桩柱为导向，上端装有2块波浪板，每块波浪板通过带有滚轮的群组油缸相配合。波浪能由浮筒获取，因此浮筒的设计将直接影响到波浪发电平台的发电效率，浮筒发电性能的研究对整个平台至关重要。

图2 发电平台整体结构

图3 发电平台能量转换装置

采用MATLAB编程设计，对“海院1号”波浪发电平台浮筒在特定海况下进行数值模拟，得到平均发电输出功率与取能效率，分析发电效果。通过“海院1号”海上实测试验，与该浮筒的数值模拟结果进行比较，验证数值模拟的正确性。

1 研究对象

“海院1号”波浪发电平台选取的发电浮筒是一个旋转体（简称浮筒1），其形状见图4。其结构分为2部分：上半部分是一个直径为3200mm，高度为625mm的圆柱体；下半部分是一个类似于半球的曲面，高度为 835mm。浮筒内部设有加强结构。

图4 发电平台浮筒1尺度（mm）

2 数学模型

2.1 浮筒垂荡运动方程

规定浮筒在水面上达到静平衡时的水线面中心为坐标原点，z轴竖直向上，x轴沿入射波方向为正。

由于波浪发电装置浮筒的运动具有复杂的非线性，因此采用一种时域法；规定入射波浪力为未受扰动的入射波对浮筒产生的浮力，并且由于液压系统阻尼力的作用，水动力系数随着湿表面变化而改变。在浮筒运动轨迹的计算中，既要考虑辐射系数、附加质量系数及回复力系数与湿表面的变化关系，还要考虑湿表面变化所引起的浮力变化。根据上述方法，并结合船舶在波浪上运动的时域计算方法，可得到波浪发电装置浮筒的垂荡运动方程［11-12］为

式（1）中：左边第一项表示惯性力，其中，M为浮筒的质量，z（t）为浮筒的垂直位移；左边第二项表示附加质量力，其相反数是与加速度成线性关系的辐射力，其中，ξ（x，y，t）为（x，y）处入射波引起的波面抬升，m∞为频率趋向于无穷大时浮筒的附加质量（由于浮筒湿表面随着时间的变化而变化，故m∞为时间的函数）；左边第三项表示阻尼力，其相反数是与速度成线性关系的辐射力，其中，h表示记忆效应的有效时长，一重积分表示辐射的记忆效应，函数L（t）称为记忆函数（也称作时延函数）。L（t）表示浮筒由于自由产生记忆效应带来的影响，其表达式［13］为

式（2）中：B为辐射阻尼系数，其值与入射波频率以及相应时刻浮筒的湿表面面积有关，由于浮筒湿表面随着时间的变化而变化，故B为时间的函数；ε（ω） 为频率ω的入射波初始相位；左边第二项附加质量力与第三项阻尼力共同组成辐射力；右边第一项为瞬时浮力，其中S（t）为t时刻浮筒的湿表面面积；n为湿表面的外法向量；ρ为海水密度，取1025kg/m3；g为重力加速度，取9.81m/s2。而对湿表面的二重积分项表示在t时刻未受扰动的入射波对浮筒产生的浮力；Mg为浮筒的重力；FPTO为液压阻尼力。

2.2 液压阻尼力

“海院1号”采用了双向液压系统，并且使用了液压蓄能器，其系统压力稳定，因此浮筒所受到的液压阻尼力FPTO［14］可表示为

式（3）中：Fr为广义辐射力；v为浮筒的速度；k1为常数，由系统压力p和液压活塞面积Ap决定，其中系统压力p可以通过平台液压系统装置人为控制，因此可以计算不同系统压力下的液压阻尼力。液压活塞面积Ap为100cm2，即

2.3 平均传输功率

浮子瞬时传输功率 P （t）和一段时长 Δt浮筒的平均传输功率分别为

3 数值模拟法

3.1 参数选定

在数值模拟中，海况数据采用浙江省舟山市普陀区朱家尖镇东沙海域的数据。根据2014年4月20日的平台实际测量，取浮筒吃水为0.835m，水深2.17m，波浪的最大波高为0.80m，有义波高≈0.65m，平均周期≈6.0s。

数值模拟实际海况下的波浪情况有一定的难度，现认定实际海况下的波浪由5个余弦波叠加而成［15］。为了使模拟数据与实际海况数据接近，选取5个余弦波的参数 Ai，ωi和 εi分别为：A1= 0.05m，ω1= 2.0rad/s，ε1= 1.75；A2= 0.01m， ω2= 1.2rad/s，ε2= 2.25；A3= 0.05m， ω3= 1.4rad/s，ε3= 3.75；A4= 0.02m，ω4= 1.7rad/s，ε4= 4.25；A5= 0.33m， ω5= 1.05rad/s，ε5= 5.75。

为描述不规则波的随机性，初相位εi可选用均匀分布于［0，2π］中的随机量［16］。其波浪的叠加公式为

通过计算，模拟波浪的最大波高为0.805m，有义波高为0.64m，平均周期为5.98s，与实际海况波浪比较接近，选定以上数据为波浪参数较合理。

3.2 数值求解方法

由于浮筒受力和各个水动力系数变化的复杂性，无法得到FPTO的解析解，因此采用数值方法求解。采用显示改进欧拉法对运动方程和记忆函数做离散化处理，根据所选参数与初始条件，通过MATLAB软件编程，得到运动方程的解，最后根据式（6）得到浮筒在不同系统压力下的平均输出功率，其中规定初始条件为：

数值模拟中，系统压力选取为0～5MPa范围内以0.25MPa为间距的点。浮筒在每个选定的系统压力上，计算一次平均输出功率，其中计算时间间隔Δt设定为80s。最后，将浮筒不同系统压力下的平均输出功率绘制成曲线图，并进行浮筒取能效率的计算，定量与定性地分析浮筒的发电性能。单次数值模拟程序流程见图5。

图5 MATLAB模拟程序流程

4 数值模拟结果

4.1 数值模拟结果

通过MATLAB的数值模拟，可以得到浮筒系统压力与平均输出功率的关系曲线（见图6）；设定系统压力为横坐标，可以得到平台发电效果最佳的系统压力。

图6为浮筒在一段时间内的平均输出功率与系统压力的关系图，根据 MATLAB数值模拟得到。当系统压力从0MPa增加时，平均输出功率也随之增大，并且呈现一定的线性关系；当系统压力达到1.6MPa时，平均输出功率增加速度变慢，并且当系统压力达到2.0MPa时，平均输出功率达到最大值2425W；在平均输出功率达到峰值之后，其值随着系统压力的增大开始减小；在系统压力达到4MPa时，平均输出功率减慢幅度降低，逐渐达到稳定。由图6可知，浮筒的最大输出功率为2425W。

图6 浮筒的系统压力与平均输出功率关系

4.2 取能效率计算

浮筒的取能效率是浮筒获得的平均输出功率与波浪总能量的比值，又称为一级转化效率，其中波浪总能量为

式（9）中：ρ，g，T为海水密度、重力加速度及周期；H为有义波高； Cg为波速（浅水条件下为，d为水深）；Aω为浮筒的水线面面积。

通过计算可以得到模拟波浪能量为3807W。从而可以得到，当系统压力达到2.0MPa时，浮筒的取能效率最大，为63.7%，可满足发电平台的需求。

5 平台海测试验验证

实际海况下“海院1号”波浪发电平台浮筒的取能效率可以通过波浪和浮筒运动数据得到。试验中，使用YF-YJ50激光位移传感器记录试验浮筒的运动，得到浮筒运动曲线图；同时，通过YF-YJ50激光位移传感器测试放置在海面上浮标的运动，得到波浪运动曲线图，并且控制浮标与浮筒的波浪入射方向、入射时刻一致。现选取波浪较为稳定的一个时间段内的数据验证数值模拟结果的准确性。

图7为选取的实际海况波浪运动曲线图，测试时间是80s，水深2.17m，浮筒最大吃水0.835m，系统压力1.8MPa。根据上跨零点法对图7进行分析，可以得到这个时间段内波浪的最大波高为0.802m，有义波高为0.61m，波浪平均周期为6.15s。根据式（9）得到波浪的总能量为2820W。

图8为相对应的浮筒运动曲线图。由该图可知，浮筒的运动总行程约为5.78m。由于“海院1号”波浪发电平台采用双向液压系统，即浮筒上下运动行程都是有效行程，根据式（3）和式（4）可以得到液压阻尼力为18000N，根据式（10）得到浮筒的平均输出功率为1301W。

图7 实际海况波浪

图8 实际海况浮筒运动

根据上述计算结果，可以得到实际海况下的浮筒取能效率为46.1%。由图6可知，浮筒在系统压力为1.8MPa时的取能效率约为63.1%。数值模拟结果与实际海况下该浮筒取能效率存在一定的差距。但考虑到实际海况下具有较多不确定性的因素及液压系统存在误差，各个部件之间存在摩擦；而数值模拟较为理想化，模拟结果与实际测试存在17%的误差合乎常理，数值模拟仍符合实际要求。由此，判定采用本文数值模拟分析浮筒的发电性能较合理。

6 结 语

通过MATLAB数值模拟“海院1号”浮筒式波浪发电平台在某一海况条件下的输出功率与取能效率，为波浪发电的浮筒设计优化提供帮助。并且通过对平台实际海况测试中负载变化的观察分析和取能效率的计算，与模拟数据进行比较，验证了数值模拟的正确性。从数值模拟与实际海况测试可以得到：

1） 平台浮筒具有良好的发电性能，可以满足平台的发电要求；

2） 浮筒的发电功率随液压系统的系统压力变化而变化，在系统压力为2.0MPa时，浮筒的输出功率与取能效率最佳；

3） 数值模拟方法可以较好地预测浮筒的输出功率，具有工程实用价值。

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Study on the Performance Analysis of Buoy-type Wave Power Generation Platform

LYU Qin1，2， LI De-tang1，2， JIN Huo-ran1，2， HU Xing-chen1，2，WEI Zhuo1， 2， ZHAO Chun-hui1，2

（1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Zhejiang Ocean University， Zhoushan 316022， China；2. Key Laboratory of Offshore Engineering Technology of Zhejiang Province， Zhoushan 316022， China）

The key technology of wave power generation buoy is to realize the maximum energy transformation of the wave power generation device. A time-domain method for predicting the vertical motion of the buoy is proposed based on the motion characteristics of the buoy-type wave power generation platform Haiyuan l. Meanwhile， the optimal system pressure and the average delivered power are obtained through MATLAB simulation， and the numerical simulation is verified correct through sea trial. This study provides the basis for the design optimization of wave power generation buoy，and has the practical engineering significance.

wave energy； buoy； MATLAB； average delivered power； energy harvesting efficiency

TK79

A

2095-4069 （2016） 04-0040-06

10.14056/j.cnki.naoe.2016.04.009

2015-08-24

国家海洋局海洋可再生能源专项资金项目（ZJME2011BL04）；上海交通大学海洋工程国家重点实验室研究基金资助项目（1205）；舟山市科技局资助项目（2014C41013）；浙江省自然科学基金（LY14E090003；Y5100180）2014年国家海洋经济创新发展区域示范项目

吕沁，男，1990年生。浙江海洋大学船舶与海洋工程学院在读研究生。