探讨如何让学生经历数据分析过程

高瑞兰

摘 要：如今的教学过程中，学生对数据进行整理和分析的过程是静态化的、被动的，按照既定的方式来对数据进行整理和分析，学生并不能感受到这样做的目的和意义，更对枯燥乏味的数据无法产生学习的兴趣，因此非常有必要让学生亲自去经历分析数据的全过程，将知识真正的生成情况展现在学生眼前。笔者根据多年工作经验，结合了实例，探讨了让学生经历数据分析过程的几个具体方法。

关键词：数据分析；数据整理；数据分段

统计是小学数学的主要教学内容之一，其教学的核心目标是发展学生的“数据分析观念”，即：“了解在现实生活中的许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法，等等。”

在进行统计和概率方面的内容教学时，其重点在于对学生的数据分析意识以及随机观念进行培养，而难点在于，怎样创设活动将其随机性体现出来，以及体验获得数据并进行分析、处理，最后得出决策的过程。小学生知识面狭窄，对枯燥乏味的数据无兴趣可言，所以在面对小学生的时候，经验是其数据分析观念培养的基础，尤其是亲身经历的经验，也就是说要让学生自己去获得数据，然后对其进行整理和分析，只有学生亲自经历了这个过程，了解统计对于生活的重要性，才能慢慢地建立起这种观念和意识。目前的小学数学教材中一般会直接提供统计图表，所以教师在进行教学的时候也是依靠教材中的静态内容，让学生照着葫芦画瓢，但这样的课堂教学存在很多问题，如形式化的数据收集、单一的教学方法、过于浅层的分析等，这些都是背离了发展数据分析观念的。想要让学生真正了解知识是如何发生并发展的，就要将知识生成的情况真正展现在学生面前，摆脱教材带来的束缚。下文中笔者以人教版二年级下册的《数据收集整理》一课为例，探讨一下具体的方法。

一、因为有需要而产生数据收集的需求

以前的统计学教学中教师只是单纯地要求学生对数据进行整理，学生往往不能意识到收集和整理信息的目的是为了解决问题，对数据整理的必要性没有概念，自然只会以被动的态度来面对统计活动。当学生在现实中遇到问题，寻找相关数据的时候，才会意识到收集数据的重要性，它可以为我们解决问题提供很大帮助。所以在遇到这种问题的时候，教师不应该直接将数据和资料提供给学生，然后讲解相应的方法，让学生按照这种方法去分类和整理数据，而应该以问题作为切入点导入新课，创设合理的教学情境，使学生自己去发现问题并且运用数据来进行解决，这样学生就有了需求想要去解决这些问题，那么在后续的收集和整理数据的过程中自然会变得兴趣盎然，从被动变为主动。

教师可以这样设计问题来导入教学内容：

首先教师出示一张学校合唱队去表演的照片，然后让学生扮演采购员的角色，为合唱队的成员购买服装，老师可以提问：“如果同学们是采购员，需要做哪些准备工作呢？”学生纷纷回答，有的说要知道身高体重，有的说要知道人数，还有的比较具体，说要知道三围等。教师这时候就可以根据学生的回答进行引导和总结，对于服装制作来说身高和人数这两个数据是一定要收集的，然后将合唱队成员的身高数据提供给学生，询问他们准备怎么做衣服。

这时候学生心中已经有了一定的概念，认为身高相差不大的队员可以穿同一型号的衣服，这样就可以批量制作了。教师再次进行引导：“那大家认为身高多少厘米到多少厘米的队员可以穿同一种型号的衣服呢？下面大家以小组为单位来讨论一下。”

讨论完成后有学生举手，给出的结果是120～130cm为一个区间，130～ 140cm为一个区间，140～150cm为一个区间，以此类推。但是这种方法存在问题，如130cm这种身高，到底该划分为哪一个区间内，教师指出这个问题以后学生也都认识到了，于是修改成了120～129cm为一个区间，130～139cm为一个区间，140～149cm为一个区间。然后教师让学生从身高数据中找出不符合这三个区间数据的身高，引出下一个问题：分区间的时候要将最大和最小的数据都考虑进去。

在日常生活中服装的型号是学生经常接触到的内容，例如，日常所穿的校服，所以学生在这方面还是有一定的经验。教师安排学生自己来进行分区间，在这个过程中学生自己创造了标准，在小组讨论的过程中学生明白了分区间整理中最重要的是不能出现分区间标准重叠的情况，同时分区间标准应该保证所有的数据都能包括在内。在此基础上教师还适度地对其进行了拓展，起到了延伸知识的作用。因为校武术队学生比较感兴趣，所以教师创设的合唱队表演的情境也有效地激发了他们的兴趣，然后通过提问确定了“用数据来帮助解决问题”这个基本的思路，收集了数据以后就可以解决这个问题了。这样的教学方式并不是教师将数据抛给学生，而是学生自己感受到了数据收集的重要性。

二、掌握数据整理的科学方法

在教学中可以整理已经学过的知识并对其进行分类，这样就可以系统性、条理性、全面地规划这些纷繁的知识，当我们拿到原始数据之后，由于数据都是随机排列的，看起来非常杂乱，学生自然会产生对其分类的想法。对于统计教学来说分类中的一种特殊情况就是数据分类，但是教材中的数据往往都是完成了分类以后的，学生需要做的就只是整理和统计而已，并不需要学生去思考以及尝试如何合理地进行分类。但是在实际的统计中，分类的合理性很大程度影响着统计结果对于分析决策所发挥出的参考作用，越合理的分类就越可以提高数据分析的价值。例如，我们先对学生身高进行分类，然后利用画“正”字的方式对数据进行整理。

教师在黑板上首先将这三个分类写下来，然后用竖线将这三个分类隔开，再从美观的角度上考虑加上横线，这样一来一张整理单就诞生了，如表1所示。

看到图表后，学生表示思路清晰了很多，但是画“正”字的方式并不能清晰的看出人数，教师再次提问：“服装厂每天会收到很多这样的整理单，为了能让服装厂清楚地知道哪一张整理单是我们学校的，我们应该怎么办呢？”学生经过讨论后认为需要将学校名称、时间等基本内容添加在整理单上，同时用数字来表达整理出来的数据。教师在此基础上提出下一个问题：“我们能不能通过这张表一眼看出来总人数呢？”学生表示不能，那么这时候就可以在后面添加合计人数一栏，并且通过将每段人数相加的方式得出总人数是40人，和原始资料中提供的人数是一致的，利用这种方法我们就可以去检查分类整理的数据是否存在错误，从而将统计表这个概念引出来。

教师在教学的过程中要善于利用这些静态的材料，引导学生将自己的生活经验发挥出来以整理这些材料，最终呈现为学生容易接受的方式。就像衣服型号分区间这个问题，学生是经常接触的，所以有一定经验，教师在此基础上进行进一步的启发，学生通过讨论可能会得出不同的方法，教师应该对这些方法进行科学的分析，找出其中的优点和不足，最终获得一种最为合理的分类结果。在教师带领学生整理数据的过程中，并没有用各种规定去限制学生的思维，反而鼓励他们个性化的发展，用自己的方式将数据整理的结果呈现出来。虽然这种方式需要教师花费较多的时间和精力，但是教学效果可以提升不少，学生对分类的合理性以及重要性有了更深刻的理解，感受到了分类的价值，积累了宝贵的相关经验。

三、以样本为基础合理推断分析数据

对统计和概率教学来说，核心内容就在于数据分析，所以最终目的就是让学生知道如何才能从统计表中获取有用的信息并进行整理，然后分析这些数据并做出判断，从而解决问题。除了统计数据可以解决问题，我们还可以借助生活规律的帮助，合理地进行一些推断和预测。数学中为了方便往往会选择样本来进行研究，样本这个概念是相对于数据整体来说的，学生对这二者之间的关系很难分辨出来，更不会去思考样本是否具有代表性，所以需要让学生对样本和整体之间的关系有所了解。

我国铁道部门规定，身高不足120cm的儿童可以免费乘车，120～ 150cm的儿童需要购买半价票，150cm以上的购买全票，教师提出的问题是：“在班上有多少人需要购买半票、多少人需要购买全票、多少人不用买票？”让学生分成小组开始讨论，然后收集小组成员身高，将统计到的数据进行汇总并记录下来，通过讨论得出分段标准，整理数据后形成了一张完整的统计表，如表2所示。

表格整理出来以后，教师根据表格信息提出问题来引导学生合理推测：“从这张表中我们可以知道些什么内容？”学生回答班上免票的人数最多。“那么你们觉得二年级（2）班的学生哪种人数最多呢？”学生纷纷认为也是免票人数最多，因为都是二年级的学生，身高不会有太大差异。

这个问题与我们的生活有很大关联，在解决的过程中学生不仅自己去收集了数据，还进行了整理和分析，同时感受到了样本和整体之间的关系到底是什么样的。同时让学生产生了一种观念，就是统计对于日常生活是有很大作用的，可以通过统计的方法解决实际生活中遇到的问题，这样对于统计观念的培养有很大的帮助。

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