生活中的那些数学模型

黄艳珠

【摘要】数学模型方法是数学学习中通过构建数学模型处理各类问题（包括数学理论和实际应用等方面）的方法。数学建模将实际问题抽象转化为数学模型，然后用数学方法求解模型，使问题得到解答，能够帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识与实践能力。本文从加强初中数学建模的重要性入手，着重阐述了初中数学模型的几种常用构造形式，并对初中数学建模教学应用作了初步探讨。

【关键词】建模意义 模型类别 数学应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）20-0071-02

一、数学建模教学的意义

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用。它更是数学教学的根本目的。

然而，许多中学生甚至大学生学了不少数学知识，但是却不会用它去解决实际问题，即不会用数学。究其原因，是他们在学校所遇到的问题基本上是只要套用公式就能解决的问题，即使是生活中的实际问题，也是经过教师的化简、提炼成理想状态的现实模拟物后的实际问题。北师大数学建模发起人刘来福教授曾经打过这样比喻：“以往的许多数学知识教学就像做鱼，掐头去尾烧中段”，意思是说以往的许多数学知识的教学和编排，既没有体现出数学知识的“来龙”，也没体现出数学知识的“去脉”，很多知识都是由题目编写者或者是教师亲自代劳完成“数学化”过程的，本来应该由学生去完成的分析、联想、转化抽象，获得数学模型的过程被轻易地省略掉了。

二、数学建模的主要过程

我认为，在中学数学教学中，要使学生初步学会建立数学模型的方法，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，应着重注意以下四个主要过程：

1.问题分析过程

了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质。

2.假设化简过程

选出影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，这样既简化了问题以便进行数学描述，抓住了问题的本质。

3.建模求解过程

根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序对模型进行求解。

4.验证修改过程

检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益。

一般地，数学建模的过程也可用下面的框图表示：