粒子群优化算法波阻抗反演

兰天，桂志先，夏振宇，李彬，黄凤祥

（1．长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100；2．长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100）

粒子群优化算法波阻抗反演

兰天1，2，桂志先1，2，夏振宇1，2，李彬1，2，黄凤祥1，2

（1．长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100；2．长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100）

粒子群算法比较简单、容易操作，对求解高维度问题有较好的优势，但存在2个问题：1）常规的粒子群算法信息间的交流是通过自身解与全局最优解间交流得到，群体内部交流过少；2）常规的线性惯性权重作用过于单一，不利于反演后期结果的快速收敛。文中提出的粒子群优化算法，以粒子群理论为核心，遗传优化算法引进交叉算法，修改惯性权重，提供的随机游走步长逐渐变小，在目标函数及初始模型的约束下，缓慢地缩小步长，以求先快速跳出局部极值，然后不断减小步长，靠近最优值。通过分析粒子群原理、遗传核心理论，详细分析粒子群参数，优选参数，并将其同传统的算法相比较，优选算法，随后，进行抗噪性及模型试验。分析发现，噪声含量比在30%之内时反演结果与实际吻合，模型反演结果在初始模型上有所改进。这证明该方法在实际反演中是实用可行的。

粒子群；权惯系数；遗传；叠后反演

0　引言

地震波阻抗反演是将常见的振幅形剖面转化为阻抗剖面，是有效识别储层的方式。目前的地球物理反演要求测井、地质、地震等相互结合，将单个井点纵向高分辨率测井资料同水平方向高分辨率的地震资料充分结合。传统的反演，如递推反演、宽带约束波阻抗反演、约束稀疏脉冲波阻抗反演方法、广义线性反演方法等对模型的要求比较高。在算法上可能涉及高度病态的方程，导致算法陷入局部最优。

基于此，推动了遗传、神经网络、模拟退火等非线性算法的发展［1-14］，并得到广泛的应用。1995年王山山［1］提出快速模拟退火地震反演，在初始模型约束下，该算法经过90次迭代就收敛于反演模型。但是，在模型迭代20次时，迭代收敛速度减慢，无法继续进行全区极值搜索［1］。随后，杨文采等［2］用改进的遗传算法进行地震波阻抗反演研究，将模拟退后算法同遗传算法结合，进一步提高了搜索效率。2006年，易远元［4］将粒子群算法引入波阻抗反演算法中，经抗噪试验及实际运用，反演结果同实际模型误差较小，容易过早成熟。2011年，王丽［9］改进粒子群波阻抗反演及应用，引入稀疏脉冲思想进行分层反演，收敛性较差。

本文的方法是利用粒子群基本原理，结合退火、遗传算法的种群优化、种群两两交叉配对的思想的测井地震联合约束下的阻抗反演方法［5-6］。首先，采用粒子群算法得到初始解；然后，经过退火算法进行扰动（打乱种群内在秩序）；随后，将反演结果输入到遗传算法中增加种群多样性，避免其早熟。

1　粒子群算法介绍

1995年，Kennedy和Eberhart提出粒子群优化只能算法（Particle swarm optimization）。该项目最早起源于对鸟群协作捕食的研究。鸟群总数可假设为Q，每个粒子的维度可假设为N，每个粒子对应一个多维向量Pi=（pi1，pi2，pi3，…，piN），i=1，2，3，…，Q。它们的位置更新同它们各自的速度（Vi=（vi1，vi2，vi3，…，viN）、飞行距离有关，每个粒子都是一个阻抗模型，并且所有粒子都有一个适应值标定位置的优劣。每个粒子不但追寻各自目前最优位置Pb，且追寻群体找到的最优解gb。这是一个由简单行为互相矢量叠加复合成一种复杂的全局行为。粒子群算法灵活性比较大，可以同诸如模拟退火、遗传、神经网络等算法结合，简单易行［7-9］。

在n+1次迭代，其第k维（1，N）搜索速度和位置更新为

式中：c1，c2为收缩因子；rand1，rand2随机取值范围为（0，1）；W为惯性权值；V为速度；P为位置。

2　改进粒子群算法

由于波阻抗反演为高维度的非线性反演，需要对粒子群算法做一些改进，才能达到理想的结果。传统算法：1）选择编码方式；2）适应度评价，得到原始种群S； 3）随机交叉变异后得到新种群S′（与原始种群规模相当）；4）按适应度评价，更新种群S′。重复以上步骤。

本文改进算法的步骤：1）初始化种群参数、种群（S）规模（N对），及进化次数、学习因子、权惯系数、遗传算子（变异、交叉概率）；2）设定目标函数，评价适应度；3）设置全局及局部最优值；4）按式（1），（2）更新速度、位置，设定边界条件；5）计算本轮适应度，与上轮比较，择优而取得到种群（S）N对；6）将N对种群随机两两交叉、变异产生新种群（S′）N对；7）按适应度排列S，S′，优选N对，若还没达到进化次数，返回第2步将S′赋给S，否则输出种群最优解及适应度。算法流程见图1。

图1　改进粒子群算法流程

本文首次将粒子群算法、遗传、退火等算法联合起来。首先，修改粒子群线性惯性权重为非惯性，这样做是为了避免反演前期过早成熟；反演前期压制局部极值，反演后期快速向全区极值收敛。其次，引入退火算法，打乱了适应度按梯度下降的规律，通过接受或者拒绝新解以较大概率跳出区域极值。再次，反演通过种群间交叉进行信息沟通，共享位置信息。最后，不断缩小反演游走步长有利于在前期构建反演趋势，后期补充低频信息。

3　函数试验

由图2可知，图中函数有大量分布广泛的局部最小点，函数局部值具有很大的迷惑性，用一般的非线性算法极易陷入局部极值，具有很大的欺骗性。传统的算法收敛到全局最优的几率比较小。搜索其中，该函数最优值为-837.966，坐标为（420.969，420.969）。初始化搜索范围在（0，0）附近，使用函数为

式中：xn为坐标，取值范围（-500，500）；abs为绝对值。

图2　测试函数

使用50次迭代，通常取c1，c2为0.728，W基于正切函数调整。惯性权重随迭代次数增加而非规则递减，这有利于平衡全局搜索能力同局部搜索能力之间难以调和的矛盾。

式中：T为最大迭代次数；t为当前迭代次数。

种群规模为30，设定速度、粒子位置范围值，如果粒子运动超过范围，则其等于距其最近的边界值，如图3所示。通过迭代10次左右，最终结果为-837.966，坐标为（420.969，420.969）。函数试验结果验证了改进粒子群算法全局寻优的能力强，该算法可以避免粒子陷入局部最优，达到全局最优。在面对每一维度有较大搜索空间如（-500，500）时，改进算法还是有强搜索能力。

图3　目标函数极值

4　波阻抗单道反演

4.1设计目标函数

目标函数为

式中：E为采用点数；F（i）为第i个粒子的适应度大小；S（n）为实际地震记录，子波同反射系数的卷积代表当前模型的合成记录，其中第1项为合成记录残差项，第2项为待反演的模型与初始模型残差项；a为当前合成记录与原始地震道相关系数；b为均衡两者数量级的一个均衡因子，这是由于实际计算中第2项同第1项数量级不同造成的；c为反演阻抗与先验阻抗相关系数项；well_pri为模型先验信息［10］。

由于反演结果的非唯一性，在误差限定范围内同一个适应度可能对应一系列解。传统的算法仅注重反演结果跟地震数据匹配程度，而忽略了地质因素的影响。本文算法中加入先验阻抗值，以便使反演过程中约束这一系列的解［11］。

4.2波阻抗反演

在优选粒子群参数的基础上，通过将融合后的算法与常规的粒子群算法相比较，分析各自搜索能力，迭代效果来证实改进后的反演算法优于常规粒子群算法。本文有针对性地设计了一个5层阻抗模型。阻抗值分别为 5.500，7.201，9.189，8.000，10.000×106g·cm-3· m·s-1，选用融合后的算法和pso+GA算法进行比较，子波主频为50 Hz，模型采样率为1 ms，长度为120 ms阻抗模型。其中，粒子群参数c1，c2为1.496 2，种群规模为60。经过迭代500次后，结果见图4。

图4　标准粒子群反演前后对比

图4a为本文通过对原始模型经滑动平均滤波后得到的低频趋势模型，图4b，4c为反演前后合成记录。由图可看出，反演后的道集同所建立的模型匹配度不是很高。标准算法得到的模型阻抗和合成记录相似度分别为93.20%和96.27%。使用混合算法的效果见图5，可以看出，相应的混合算法模型、波阻抗模型与合成记录的相似度分别为98.40%，99.90%。

图5　改进粒子群反演

将粒子群算法与改进后的粒子群算法对比发现，在各种参数设置相同的情况下，标准粒子群的目标函数值为8.2×10-8时达到了稳定。相应地使用改进粒子群算法反演所用的时间稍长，可以延长其迭代次数，使其进一步收敛，其目标函数值达到7.6×10-11。通过观察可以发现，标准算法前300次迭代比改进算法好，标准算法300～500次就达到了稳定。相对而言，改进算法在300～500次继续迭代，朝向最小值进一步收敛，最终收敛效果较标准算法有较大的改进。标准粒子群与改进后粒子群第150～500次的迭代图见图6，可以看出，改进粒子群算法反演精度效果较优于之前未作处理的粒子群算法。

图6　改进前后粒子群算法目标极值对比

4.3含噪性试验

选用改进后的粒子群算法，其他条件不变，分析改进后算法的抗噪性能（见图7），阻抗模型不变，对正演记录逐步加入5%，15%，25%的噪声。由图7可看出：当加入5%噪声时，反演相应的阻抗、合成记录相似度为99.7%，94.8%；加入15%噪声时，反演前阻抗、波形相似度分别为89.3%，93.4%；当含噪为25%或超过时，反演结果相对理论值有一定误差，合成记录相位有一定的偏移。

综上所述，改进粒子群算法在噪声含量较大时，反演结果可以接受。

图7　改进粒子群抗噪性试验

5　二维剖面反演

实际反演过程中，反演结果受到如阻抗数据均值估计、高精度地层框架的建立、反演过程中交叉因子及随机游走步长的控制等因素影响。本文初始模型的建立，首先通过解释地震剖面构建地层地质框架模型及地层接触关系［12］，然后用Tesseral建立初始模型（见图8），将层速度低通滤波后作为模型的先验参数。

图8　模型剖面地震记录

模型有200道，每一道有200个采样点（见图9）。平滑后的背斜及构造断层都模糊，并且第3层与第4层（实际剖面在第140个采样点附近），第4层与第5层（实际剖面在180个采样点附近）速度分界面不准。

图9　初始速度模型

改进算法反演剖面与原始粒子群算法剖面相比较而言（见图10），图10a反演结果恢复了剖面断层、背斜形态，将构造、断层正确位置得到归位，并将各层分界面也反演出来了。该算法反演结果可以在初始模型的基础上正确恢复构造、地层形态。

图10　反演结果对比

6　实例应用

地震资料共有95道数据，经过地震软件解释后，建立地层地质框架，然后进行反演［13-14］。反演结果表明，使用的改进粒子群算法后的合成记录与原始剖面吻合度较高，反演结果有很好的应用价值（见图11）。

图11　实际地震剖面反演结果

由于地震剖面反射轴过于杂乱，但反演的阻抗剖面与地震剖面强反射轴对应较好（见图12）。

图12　实际地震剖面反演阻抗

7　结论

1）在分析粒子群原理、机制及流程的基础上，使用函数试验可以知道，标准粒子群可以解决低维度的解空间，但对于像地震波阻抗反演这类问题有一定的局限性。

2）相对常规粒子群算法，粒子群优化算法可以避免粒子过早收敛，在建立合适的初始模型的基础上可以反演出较为准确的结果。

3）抗噪性表明，改进粒子群在噪声含量低于25%时抗噪性比较强。

4）实际地震二维模型反演表明，该改进算法优于常规粒子群反演。实际地震剖面反演可以看出，改进算法可以为实际解空间提供一组较为合理的解，对于复杂的地震剖面反演有一定的参考意义，但该方法在实际应用中仍需逐步改进。

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［6］王家映.地球物理资料非线性反演方法讲座（二）：模拟退火法［J］.工程地球物理学报，2007，4（2）：81-85.

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（编辑杨会朋）

Improved particle swarm impedance inversion

LAN Tian1，2，GUI Zhixian1，2，XIA Zhenyu1，2，LI Bin1，2，HUANG Fengxiang1，2
（1.MOE Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources，Yangtze University，Wuhan 430100，China；2.Geophysics and Oil Resource Institute，Yangtze University，Wuhan 430100，China）

PSO（Particle Swarm Optimization）provides a relatively simple operation to solve the high-dimensional problem with distinct advantages.But there are two problems remaining：the information communication in conventional PSO indicates the communications between the best known solution in searching space and optimal solution，which leads to inadequate communications within the group；the conventional linear inertia weight function is excessively single，which is not sufficient for the forward convergence of the inversion results.Based on PSO theory and cross operator in genetic algorithm，the particle swarm optimization algorithm proposed in this paper modified the inertia weight with variance-diminishing random steps.Under the constraints of initial model of objective function，slowly narrowing steps can help to quickly jump out of local minima and get close to optimal solution. Through the analysis of PSO theory and GA（genetic algorithms）method，each parameter is analyzed and optimized in detail.After the comparison with conventional PSO method，further validation and test were conducted，such as noise immunity test and numerical model test.The analysis result shows the inversion results are consistent with actual data with noise level under 30%.And the hybrid method presents a better resultthan conventionalmethod.Itcan be concluded thatthis new hybrid method is robustand feasible.

particle swarm；weight coefficient；genetic；post-stack inversion

国家自然科学基金项目“微震监测中波场特征与数据处理方法研究”（41074104）；国家科技重大专项课题“东濮凹陷油气富集规律与增储领域”（2011ZX05006-004）

TE132.1+4；P631

A

10.6056/dkyqt201602009

2015-10-01；改回日期：2016-01-12。

兰天，男，1990年生，在读硕士研究生，主要从事地震资料综合解释、储层预测与评价等研究。E-mail：m13071247711@ 163.com。

引用格式：兰天，桂志先，夏振宇，等.粒子群优化算法波阻抗反演［J］.断块油气田，2016，23（2）：176-180. LAN Tian，GUI Zhixian，XIA Zhenyu，et al.Improved particle swarm impedance inversion［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（2）：176-180.