基于小波变换和支持向量机缆力预测

邱占芝,吴婷婷

(1.大连交通大学 软件学院，辽宁 大连 116028； 2.大连交通大学 电气信息学院，辽宁 大连 116028)*



基于小波变换和支持向量机缆力预测

邱占芝1,吴婷婷2

(1.大连交通大学 软件学院，辽宁 大连 116028； 2.大连交通大学 电气信息学院，辽宁 大连 116028)*

针对外海环境动力作用下缆力变化时变、非线性的特点，研究了系泊缆力预测方法.利用小波变换将缆力序列分解为不同频段上的低频细节子序列和高频近似子序列，利用支持向量机(SVM)分别对缆力子序列进行回归预测，结合各频段的输出结果得到缆力预测结果.仿真结果表明，小波变换能够反映缆力数据的变化特征，为SVM的学习、预测提供精确的训练样本，基于小波变换和支持向量机的预测方法精度高，优于直接应用SVM预测方法.

缆力预测；小波变换；支持向量机；非平稳时间序列

0　引言

随着船舶大型化和港口海岸线资源的匮乏，开敞式码头建设越来越多.开敞式码头面向外海，系泊作业时环境动力复杂，在海风、波浪、潮流等环境动力作用下，系泊船将产生不规则运动，系泊缆绳受力时变、非线性特点显著[1].若缆绳张力超出其物理强度限值，极易导致断缆事故发生，不仅造成极大的经济损失，也严重影响码头作业安全信誉.系泊船舶带缆的基本原则是要保证缆绳受力均匀.因此，通过对缆绳受力进行分析，对缆力变化进行预判，可以增加应急反应时间，减少断缆险情发生几率，降低事故风险.

本文将结合开敞式码头系泊监控项目背景，综合小波变换以及支持向量机技术，研究缆力预测方法，设计缆力预测模型，并通过仿真验证缆力预测模型和预测方法的有效性和可行性.

1　小波变换和支持向量机

1.1小波变换

小波变换是一种有效的信号分析手段，多分辨率分析使小波变换表征信号局部特征的能力在时域和频域都有体现.小波空间分解，可以将原频率空间分解成若干反映细节的高频细节空间和一个反映概貌的低频趋势空间[2]，其基本分解步骤如下：

设φ(t)为一平方可积函数，即φ(t)∈L2(R)，若其傅里叶变换Ψ(ω)满足可容性条件：∫RΨ(ω)/ωdω<∞ ，则称φ(t)为一个基小波或母小波.将基小波函数φ(t)进行平移或伸缩处理后，得到一个小波序列：

对于任意函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换可表示为：

记Wf(a,b)=a-1/2ψ[(t-b)/a]，是由基小波φ(t)经平移和伸缩得到的小波函数系，式中a为尺度参数，b为平移参数.

Mallat算法是较为常用的小波分解算法，在实现信号多分辨率分解中使用广泛[4].分解过程可简单描述为将初始信号反复通过低通滤波器和高通滤波器，生成下一级的低频信号和高频信号，直至达到分解精度要求.算法如下：

其中:低频部分Aj={aj,1,aj,2,…,aj,k}称为第j 层近似系数， 高频部分Dj={dj,1,dj,2,…,dj,k}称为第j 层细节系数； H={hj}j∈Z,G={gj}j∈Z分别为低通和高通滤波器.信号分解过程见图1.

图1　信号小波分解图

完成分解后各层系数通过单支重构恢还原时间尺度.重构公式如下：

经过频域分析后的子信号因素成分简单，转化为周期振荡信号的细节信号，可以采用均值为零的平稳时间序列分析方法预测；暗示趋势的近似信号平滑性好，可以用平稳时间序列分析方法来处理[3].

1.2支持向量机

支持向量机(Support Vector Machine，简称SVM)有严谨的统计学理论基础，能够抑制“维数灾难”和“过学习”等实际问题，是继神经网络后极有活力的方法工具.SVM方法的基本原理是将原始样本数据投射到高维的特征空间，即先升维；之后通过线性回归在高维空间内寻求最优线性回归超平面.

只有满足Mercer条件才能成为SVM的核函数，这里选取常见的径向基函数作为核函数来建立回归模型.径向基函数形为

回归函数则为

2　预测模型设计

系泊作业中，在海风、波浪、潮流等环境动力作用下，缆力变化复杂.缆力除受船型、载重、系缆位置、码头形式等一些确定性因素影响外，还要考虑水文、环境等不确定因素的作用，且众多影响因素之间还具有复杂的耦合性.要预测缆力变化，需综合考虑运算精度、运算时间等条件的限制，对缆力的影响因素进行筛选，以便合理降低数据维数.

利用小波分解和重构缆力序列，在频率维度上生成成分单一、平滑性良好的时间序列.需要注意，分解级数的选择直接关系预测结果的精度，级数过多或过少均可能导致缆力序列的特性不能完整、准确表征.经多次尝试对比分析，使用三层分解最能满足预测精度要求[5- 6].预测的基本步骤如下：

(1)缆力序列多尺度分解

对标准化处理后的缆力序列进行小波分解，选用Daubechies4作为基函数，分解层数为3层.即将缆力序列{xt}分解为3个细节序列d1，d2，d3和一个趋势序列a3.

(2)缆力序列重构

对细节序列d1，d2，d3和趋势序列a3分别进行单支重构，可得到D1，D2，D3和A3这4个重构信号序列，其中A3为第3层小波分解后对应的低频成分信号序列，D1，D2，D3分别为各层对应的高频信号序列.

(3)各层序列的SVM预测

经重构处理得到D1，D2，D3和A3这四个信号序列分别应用SVM预测，预测结果生成相应的信号序列D1′、D2′、D3′和A3′.

(4)预测结果合成

将上述预测信号序列A3′和D1′、D2′、D3′相加，即可取得对应原始缆力序列的最终预测序列，数学表达如下：

(1)

图2可以完整、清晰地体现上述预测方法的设计思路.

图2　预测模型架构图

3　预测方法与分析

缆力变化是船舶载重(对应惯性力)和船舶运动量(对应速度力)相互耦合作用的结果，最大值一般出现在横缆和倒缆上，因此选择以船舶的横缆缆力为研究对象[7].分析已有缆力数据的特征，利用数据之间的相关性进行预测，是缆力预测的基础，受限于历史数据的时效性，缆力的预测时间不宜过长.原始缆力数据可从船舶缆力监测系统中采集，进行标准化处理后，利用上模型进行预测.可以验证预测模型的有效性.

将采集到的84个缆力数据(每60 s进行一次采集)分成两组，前72个样本数据作为训练集，后12个样本数据作为测试集.图3显示原始缆力序列.

图3　原始始缆力序列

3.1SVM预测方法

作为对比方法，先将经过标准化处理的72个样本数据作为训练数据，直接输入SVM预测模型.训练完成后，即可对测试集的12个样本数据进行预测，预测结果与样本真实值进行对比，即可验证预测模型的预测效果，对比结果见图4.

图4　两种预测方法结果对比图

3.2组合小波SVM预测方法

使用组合小波SVM方法进行预测，首先要对原始缆力序列进行小波变换，选用Daubechies4作为基函数，分解层数为3层.分解后的各层信号序列在不同频率通道上重建，D1、D2、D3为重建的第1～3层高频信号序列，A3为重建的第3层低频信号序列(见图5).

图5　用db4小波3层分解后的各层分量

通过对测试集12个缆力数据的预测，可以验证模型的准确性.与实际值比较分析，其对各层分量的预测均可取得较好的效果(见图6).

图6　各层分量预测结果

结合各层序列预测结果，根据式(1)合成最终结果(见图4).

3.3预测效果分析

评价预测结果的常用指标包括平均相对误差(eRME)、均方根误差(eRMSE)和最大绝对相对误差(eMRME)，计算公式如下：

平均相对误差

均方根误差

最大绝对相对误差

其中:xt′为缆力的预测值，xt为缆力的真实值.直接采取SVM方法预测缆力，将结果与本文提出的预测模型所得到的结果进行对比分析(见图4).

可以看出，两种方法均能在一定程度上预测缆力序列的变化趋势，但明显采用组合模型得到的预测结果优于单一的SVM方法.两种方法的预测结果误差分析见表1.

表1　两种方法预测误差对比表 %

由此可见，组合小波与SVM模型的预测精度高于直接使用SVM的预测模型，实现了船舶缆力短期高精度预测，且能够满足工程实践要求.

4　结论

受水工环境与船体自身特征影响，系泊缆力呈现出较高的复杂、随机特性，非稳性明显.相较于其他预测方法而言，以统计学理论为基础的支持向量机更适于应用在缆力预测等实际生产问题上.小波分析可实现缆力序列低频处频率细分，高频处时间细分，确保时、频两域均有良好的多分辨特性和局部化特征.将支持向量机与小波分析结合起来，为系泊船缆力预测提供了一种新途径.

本文将小波变换的思想融入SVM理论之中进行预测.仿真结果表明：SVM 支持小样本建模且非线性学习能力强，融合小波分解提升缆力信号的平稳性，使模型更准确地表征信号的低频和高频特性，提高算法精度和实时性，可以应用于工程实践.

[1]宋明,马骏.波浪对船舶碰撞影响研究[J].大连理工大学学报,2014(4):433- 437.

[2]孟安波,陈育成.基于虚拟预测与小波包变换的风电功率组合预测[J].电力系统保护与控制,2014(3):71- 76.

[3]BOX G E P,JENKINS G M,REINSEL G C.Time series analysis:forecasting and control[M].US:A JOHN WILEY & SONS,INC.,2008.

[4]邓乃扬,田英杰.支持向量机理论、算法与拓展[M].北京:科学出版社,2009.

[5]罗毅,邢校萄.基于小波变换和支持向量机的短期光伏发电功率预测[J].新能源进展,2014(10):380- 384.

[6]黎志勇，李宁．基于小波的非平稳时间序预测方法研究[J]．计算机工程与应用，2014，50(10):38- 43．

[7]林智仁.Libsvm工具箱[EB/OL].[2011-10-01] http://www.csie.ntu.edu.tw/cjlin.

Prediction of Mooring Load based on Wavelet Transform and Support Vector Machine

QIU Zhanzhi1,WU Tingting2

(1.Software Institute,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.School of Electronics and Information Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

A prediction of mooring load was studied according to the mooring load variation,which is charactered by time-varying and nonlinear under the offshore dynamic factors.Through the wavelet decomposition and single reconstruction,the original mooring load series is decomposed into a layer of approximation coefficients and several layers of detail coefficients.Each layer of the coefficients is used to regression and forecast by support vector machine (SVM).After integrating layers of coefficients, the predictive value of the original time series is obtained.The simulation results show that the wavelet transform can reflect the characteristics of the mooring data change,providing accurate samples for SVM learning and prediction.The prediction based on wavelet transform and SVM method is better than the direct application of SVM prediction method in high-precision forecast results.

mooring load forecasting;wavelet transform;SVM;non-stationary time series

1673- 9590(2016)05- 0109- 04

2016- 03- 17

大连市科技计划资助项目(2014A11GX006)

邱占芝(1960-)，女，教授，博士，主要从事网络控制与智能系统等方面研究

E-mail:287344130@qq.com.

A