基于ARIMA模型的山西省水资源生态足迹时间序列分析

张 勇， 张治国， 董晓辉， 杜 轶， 李有华， 郭汉清

(1.山西省水土保持科学研究所，山西太原 030013；2.山西农业大学资源环境学院，山西太谷 030801；3.山西农业大学林学院，山西太谷 030801)



基于ARIMA模型的山西省水资源生态足迹时间序列分析

张 勇1， 张治国1， 董晓辉1， 杜 轶2*， 李有华1， 郭汉清3

(1.山西省水土保持科学研究所，山西太原 030013；2.山西农业大学资源环境学院，山西太谷 030801；3.山西农业大学林学院，山西太谷 030801)

运用水资源生态足迹模型计算了2003～2012年山西省水资源生态足迹，并对2013～2017年山西省水资源生态足迹进行ARIMA模型时间序列预测分析。结果表明：ARIMA(2，1，1)模型能够较好地拟合2005～2012年山西省水资源生态足迹变化，并预测2013～2017年山西省人均水资源生态足迹变化，误差不超过10%。将ARIMA模型运用于生态足迹时间序列的模拟和预测中，变静态分析为动态模拟，具有很好的适应性，能提高预测精度。

ARIMA模型；水资源生态足迹；时间序列；山西省

自生态足迹(Ecological Footprint)由Ree和Wackernagel[1-2]提出以来，作为一种测度可持续发展水平的方法，被广泛应用。1999年徐中民等[3]将该理论引入我国，现已被大多学者接受。然而，生态足迹模型对研究对象动态变化分析及未来预测均存在一定的缺陷。为弥补这方面不足，国内外学者进行了尝试性的探索。Senbel等[4]在3种不同假设的基础上计算了1926～1995年澳大利亚的生态足迹，但是未讨论生态足迹未来发展趋势。Ediger等[5]以北美为研究对象，运用情景分析法，预测了21世纪的生态赤字，但是该方法随机性强，不确定性大。岳东霞等[6]采用“变化率”和“剪刀差”的方法预测了2005～2015年甘肃省生态足迹发展趋势，但是该方法会随着数据量的增加而不断增加误差，且不能处理波浪状或阶梯状变化的时间序列样本。显然，生态足迹预测方法的选择是目前亟待解决的问题。笔者运用时间序列分析模型ARIMA，借助分析软件Eviews 6.0和SAS 9.2，对2003～2012年山西省水资源生态足迹计算结果进行建模分析，并用该模型预测了2013～2017年山西省水资源生态足迹，验证了ARIMA模型对生态足迹进行模拟和预测的可行性。

1　研究区概况

山西省位于110°15′～114°32′ E，34°36′～40°44′ N，地处黄河中游，四邻河北、陕西、河南和内蒙古。土地总面积为15.6万km2，占全国总面积的1.6%。境内大小河流有1 000余条，汾河、沁河、涑水河、三川河、昕水河等142条属黄河水系，流域面积占62%；桑干河、滹沱河、漳河等81条属海河水系，流域面积占38%。多年平均水资源量为142亿m3，河川径流量114亿m3。近年来，由于水资源供给严重不足，阻碍了山西省PREE(人口、资源、生态和经济)系统的持续发展。

2　水资源生态足迹计算

研究数据来源于《山西统计年鉴(2003～2012年)》[7]和《山西省水资源公报(2003～2012年)》[8]。

水资源总生态足迹是生活用水生态足迹、生产用水生态足迹和生态环境用水生态足迹之和，计算公式：

式中，WEF为水资源总生态足迹，hm2；N为区域人口总数，人；i为水资源类型；wefi为第i类水资源类型的人均水资源生态足迹，hm2/cap；γ为全球水资源均衡因子，取5.19[9]；AWi为第i类水资源人均消耗水资源量,m3；AP为水资源全球平均生产能力，取3 140 m3/hm2[9]。2003～2012年山西省人均水资源生态足迹计算结果见表1。

表12003～2012年山西省人均水资源生态足迹计算结果

Table 1　Calculation results of water resources ecological footprint per capita in Shanxi Province from 2003 to 2012 hm2/人

3　ARIMA模型建立

3.1ARIMA模型的原理1970年美国统计学家Geopre E. P. Box和英国统计学家Gwilym M. Jenkins提出了一种关于时间序列分析预测与控制的模型，即ARIMA模型，又称为Box-Jenkins法[10-11]。受多因素和多因子的影响，生态足迹时间序列为非平稳时间序列，而ARIMA模型可将非平稳时间序列转化为平稳时间序列后进行预测。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括MA、AR、ARMA和ARIMA 4个过程，其基本原理是一个非平稳时间序列xt经d次差分成平稳时间序列Xt，使得Xt满足ARMA(p，q)模型：

式中,φi为自回归参数，θj为滑动平均参数，εt为零均值的白噪声序列，p为自回归模型的阶数，q为移动平均阶数，B为后移算子。

经过d阶差分后的ARIMA(p，d，q)模型：

该模型是笔者在该研究中采用的预测模型。

3.2ARIMA模型的构建通过识别、估计和预测3个阶段之后，可以选择出基于若干拟合优度检验的合适模型。

3.2.1平稳性检验。生态足迹序列平稳与否，可采用ADF(Augmented Dickey-Fller)方法进行检验，即可确定d值。

(1)对2003～2012年山西省人均水资源生态足迹进行时间序列xi平稳性检验，绘制xt时序(图1)。从图1可见,2003～2012年山西省人均水资源生态足迹在0.39左右，波动比较平稳，但存在略微趋势。经ADF检验，结果见表2。由表2可知，单位根检验统计值τ=1.013 5，均大于显著水平分别为1%、5%和10%的临界值。因此，可以认为，2003～2012年山西省人均水资源生态足迹的时间序列xt存在单位根，不平稳且带有趋势。

图1　xt时序Fig. 1　xt time series

(2)对2003～2012年山西省人均水资源生态足迹时间序列xt施行一阶差分后进行序列Xt平稳性检验。绘制Xt时序(图2)。从图2可看出，2003～2012年山西省人均水资源生态足迹经过一阶差分后序列平稳，进一步对差分后的序列进行单位根检验，结果见表2。由表2可知，单位根检验统计值τ=-2.915 4小于水平为10%和5%的临界值，因此可认为序列Xt平稳，确定d=1。

表2　序列的单位根检验结果

图2　Xt时序Fig. 2　xt time series

3.2.2ARIMA模型的识别。对一阶差分后的平稳序列Xt进行自相关-偏自相关分析，根据观察相关图的截尾、拖尾特性，初步选择自回归阶数p和滑动平均阶数q的可能取值，选定几个可能的初步ARIMA模型。2003～2012年山西省人均水资源生态足迹时间序列xt施行一阶差分后序列Xt的自相关-偏自相关分析结果见图3。从图3可以看出，经过一阶差分的序列Xt的AC值和PAC值都是截尾的，AC函数在二次滞后呈现递减状态，PAC函数是二次滞后呈现递减，可以考虑p=2、q=2或3。

图3　序列Xt的AC和PACFig. 3　AC和PAC of series

3.2.3模型参数估计。平稳序列Xt是原始序列xt的一阶差分，d取值1，可以初步建立的模型有ARIMA(2,1,1)、ARIMA(2,1,2)、ARIMA(2,1,3)。分别对这3个备选模型依据AIC准则和SBC准则选择相对较优的模型，并对选定的模型进行参数估计。备选模型的信息准则AIC、SBC输出结果见表3。由表3可知，一阶差分平稳序列Xt的AIC最小信息量是-36.736 6，选择ARIMA(2，1，2)；SBC最小信息量是-35.766 3，选择ARIMA(2，1，1)。由于ARIMA(2，1，2)与ARIMA(2，1，1)的AIC信息量接近，且考虑到模型的简洁性，综合分析，最后选定模型ARIMA(2，1，1)。

表3　备选模型的AIC、SBC输出结果

3.2.4模型ARIMA(2，1，1)残差的白噪声检验。参数估计后，对模型进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声序列，意味着残差序列还存在有用信息未被提取，需要进一步改进模型。残差的白噪声检验表明，滞后6阶的检验统计量的值为3.73，相应的p值为0.292 6，显著大于0.05，说明该模型的残差序列为白噪声序列，即选定的ARIMA(2，1，1)模型显著有效，能相对较好地描述有关观测数据。建立的模型ARIMA(2，1，1)具体形式是：

(1-1.140 24B+0.602 01B2)(1-B)xt+0.005 18=(1-0.999 81B)εt

3.2.5模型检验与数据预测。运用模型ARIMA(2，1，1)计算2005～2012年山西省人均水资源生态足迹，结果见表4。由表4可知，在95%的置信区间内，2005～2012年生态足迹预测结果与实际值之间的误差较小，基本不超过10%，预测结果具有较高的精度，说明该模型是合理的，可以对未来的生态足迹进行预测。利用模型ARIMA(2，1，1)预测2013～2017年山西省人均水资源生态足迹，结果见表4。

从图4可以看出，运用ARIMA(2，1，1)模型对2005～2012年山西省人均水资源生态足迹进行内推预测时，山西省人均水资源生态足迹在2005～2012年整体预测趋势为中间有一定的起伏波动，但总体仍呈现增长态势，到2012年增加到最高值0.421 1 hm2/人，这样的预测趋势与实际走势基本相一致。2013～2017年山西省人均水资源生态足迹总体呈上升态势。

表4　2005～2017年山西省人均水资源生态足迹预测及其误差

图4　2005～2017年山西省人均水资源生态足迹趋势Fig. 4　Trend of ecological footprint of water resources per capita in Shanxi Province from 2005 to 2017

4　结论

(1)运用生态足迹模型，对2003～2012年山西省水资源人均生态足迹进行了测算。结果表明，10年间山西省人均水资源生态足迹呈波动式上升，这必然会严重影响该区域水资源的可持续利用。

(2)将ARIMA模型运用于生态足迹时间序列的模拟和预测中，可以变静态分析为动态模拟，提高了预测精度，这是对短期预测方法的补充。

(3)采用ARIMA模型，通过Eviews 6.0和SAS 9.4软件对2003～2017年山西省人均水资源生态足迹进行了预测与分析，结果表明，2013～2017年山西省水资源生态足迹仍然呈现上升趋势，水资源问题逐渐凸显，表明山西省未来水资源仍然承受较大压力。未来山西省想要实现水资源的可持续利用，须采取一定的有效措施。可以考虑从以下几个方面来实施：①水资源配置方面，应按主体功能区进行划分，坚持限制开发区不配置的原则；②水资源利用方面，优先使用地

表水，控制使用地下水，提高用水效率，加强清洁生产；③水资源保护方面，划定红线，加大宣传力度，提高群众水资源保护意识；④水资源管理方面，实施总量控制，指标分解，水权出让，超额加价，严格管理，将水资源监测纳入管理环节，重点掌握动态，防治污染，保证用水安全。

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Time Series Analysis of Water Resources Ecological Footprint in Shanxi Province Based on ARIMA Model

ZHANG Yong, ZHANG Zhi-guo, DONG Xiao-hui,DU Yi*et al

(Shanxi Soil and Water Conservation Institute of Science, Taiyuan, Shanxi 030045)

The model of ecological footprint on water resources was applied to calculate water resources from 2003 to 2012 in Shanxi Province. At the same time, the model of ARIMA was used to prospect ecological footprint of water resources in Shanxi Province from 2013 to 2017. The results showed that the model of ARIMA(2，1，1) could better fit the change of ecological footprint on water resources from 2005 to 2012. And the prediction error of per capita ecological footprint change was not more than 10%. It was suitable to predict and simulate the change of ecological footprint, and the prediction accuracy could be improved.

ARIMA model; Ecological footprint on water resources; Time series; Shanxi Province

山西省软科学研究项目(2016041027-4)；山西农业大学科技创新基金项目(20132-15)；山西省水利科学技术研究项目(晋水财务[2013]303)。

张勇(1978- )，男，山西吕梁人，高级工程师，硕士，从事水土保持和土地生态研究。*通讯作者，讲师，硕士，从事土地资源可持续利用研究。

2016-06-22

S 181

A

0517-6611(2016)22-053-03