拜格诺理论在悬振锥面选矿机分选中的应用

吴　浩，黄万抚，邱　峰，袁亚君

（江西理工大学 资源与环境工程学院，江西 赣州 341000）

拜格诺理论在悬振锥面选矿机分选中的应用

吴浩，黄万抚，邱峰，袁亚君

（江西理工大学 资源与环境工程学院，江西 赣州 341000）

根据拜格诺剪切理论，对悬振锥面选矿机分选机理进行阐述。结合微细粒矿物特征，通过简化假设和理论计算，对分选锥面上矿浆固有剪切分散压与设备运转附加剪切分散压进行了分析，探讨了矿粒悬浮分层的理论条件。研究结果表明：在使用悬振锥面选矿机分选时，分选锥面上矿浆流膜主要呈层流流态，矿浆中颗粒群受设备回旋振动产生的附加剪切分散压是矿粒悬浮分层的关键因素，证明了悬振锥面选矿机分选矿物的可行性，为论证细粒矿物重选设备的分选理论提供参考。

悬振锥面选矿机；拜格诺剪切理论；松散机理；流膜选矿；附加剪切分散压；悬浮分层

悬振锥面选矿机是依据拜格诺理论和流膜分选理论，在复合力场下对细粒矿物进行分选的一种新型重选设备，具有能耗低、富集比高、物料入选粒级宽等优点［1］。悬振锥面选矿机最佳给矿粒度为0.11～0.013mm，可取得回收率80%，富集比5～15倍的选矿指标，目前已在20多家选厂应用，在钨、铁、锡等矿物重选回收方面取得较好的分选效果［2-5］。

依据拜格诺剪切理论，对利用悬振锥面选矿机分选细粒级矿物的可行性和分选规律进行论证，计算分析悬振锥面选矿机分选锥面上矿物松散悬浮的条件，为进一步改善细粒级矿物分选效果，改进悬振锥面选矿机提供理论参考。

1　悬振锥面选矿机分选过程

悬振锥面选矿机是依据矿粒密度和粒度的特征差异，通过施加复合力场作用从而实现不同矿物的分选回收。其结构示意如图1所示。

在悬振锥面选矿机工作时，矿浆由自给矿装置进入分选锥面，分选锥面回转使得矿浆呈扇形逐渐展开，形成矿浆流膜。矿浆开始进入分选锥面时，矿浆流速较急，分选面积较小，此时矿浆流膜呈紊流状态，该紊流流态在分选锥面上会迅速减弱。随着矿浆在分选锥面的逐步铺张，分选面积变大，矿浆流速变小，矿浆由紊流变成弱紊流（过渡态），最后变成层流状态。整体而言，矿浆流态绝大多数时间处于层流特性，而层流区是矿物颗粒分选的有效区。

图1　悬振锥面选矿机的结构Fig.1　Structureof HVC concentrator

层流流膜上层主要为粒度、密度较小的轻矿物，经接料斗排出，形成尾矿［6］。流膜中间层为粒度小、密度大的重矿物和粒度大、密度小的轻矿物，随着分选锥面转动，由接料斗排出，形成中矿。层流流膜下层矿粒为密度大的重矿物，该层的细粒重矿物在分选锥面上紧密附着，难以被矿浆流动带走。在分选锥面旋转到精矿区时，细粒重矿物经冲洗水的冲刷进入接料斗排出，形成精矿。矿物颗粒在自身重力和设备运转所产生的剪切压力的作用下松散、分层，最终实现轻、重矿物的分离。

2　悬振锥面选矿机分选机理

矿浆中矿物颗粒能否有效地按密度、粒度分层，取决于分选锥面上颗粒群的悬浮松散程度，其中悬浮松散压来自矿浆中矿物颗粒的剪切运动。除分选锥面上矿浆本身流动所产生的剪切分散压外，设备回旋振动产生的附加剪切分散压也是影响悬振锥面选矿机分选效果的重要因素。因此，颗粒群的松散程度应以选别过程中所产生的剪切分散压与流膜运动颗粒的有效重力之比衡量［7］。流膜层流区是轻、重矿物的有效分选区，特此引入拜格诺剪切理论对分选锥面层流区域进行松散机理及分层研究。

2.1流体固有剪切分散压

设备不作回旋振动时，矿浆只在分选锥面上自由流动，此时只产生流动方向的流体剪切分散压（流体固有剪切分散压）。分选过程中矿浆垂直落入分选锥面上时，矿浆由于从势能转换为动能，锥面上颗粒之间剧烈碰撞引起明显的紊流，产生很好的松散粒群，但进入随后的层流区域并无明显紊动状态。层流在分选锥面范围较大，其松散悬浮程度对细粒矿物的分选至关重要，这一区域的松散需用理论加以判断。

2.1.1矿浆固有流态

多数矿样中石英含量居多，因此取矿样比重δ 为2.7，矿浆质量浓度c为25%，则矿浆的平均容积浓度λ为：

式中：Δ为水的密度，取1 g/cm3。将各数据代入式（1）计算平均容积浓度得：λ=0.11。

矿浆容积浓度与线性浓度之间关系为：

式中：Z为线性浓度；λ0为颗粒静置时最大容积浓度，对于圆滑且均匀的颗粒取0.65。将各数据代入式（2）得：Z=1.24。

悬振锥面选矿机锥面上矿浆流态决定矿浆的速度分布特点，文献指出矿浆薄流膜流态用雷诺数Re进行判断［8］：

式中：H为平均流膜厚度，cm；Umea为流膜平均流速，cm/s；μm为矿浆运动黏度，P。

在分选过程中，由于处理量小，分选锥面上从给矿端至排矿端的流膜厚度变化不大，除给矿端附近较短距离内大于1mm外，其余各处均在1mm之内，故取流膜厚度值为1mm。由于矿浆流膜平均流速Umea较难测量，式（3）中Umea以清水流膜表面速度带入，但由于清水表面流速大于矿浆流膜平均流速，故采用清水表面流速计算得出的Re应偏大，试验测得分选锥面清水流膜表面最大流速为3.34 cm/s。查资料可知，质量浓度为25%的矿浆运动黏度为0.0431P［7］。将各数据代入（3）计算并将各项参数整理汇总于表1。

表1　悬振锥面选矿机分选锥面上矿浆流膜特性Tab.1　Characteristicsof flowing film on theseparation cone

根据表1可得，分选锥面上矿浆流态Re＜7.75。当Re＜25时为层流，因此分选锥面上矿浆流膜的流态符合层流特性。

2.1.2剪切类型

在分选锥面上，流体剪切率（dU/dh）可采用流体层流中流速分布来进行计算［7］：

式中：h为距流膜底面的距离，cm；Umax为流膜表面最大流速，cm/s。

此处，先设分选锥面上矿浆流膜的表面流速等于清水流膜表面流速，则矿浆Umea值为3.34 cm/s。

流体所产生的剪切分散压和流体的剪切类型相关。剪切类型分为黏性剪切和惯性剪切。流体的剪切类型可以采用无因次准数N来判断：

式中：d为矿石的平均粒度，cm；μ为水的黏度，P。

在温度为20℃左右时，水的黏度为0.01 P［9］。矿石平均粒度由激光粒度仪测得为0.002 5 cm。根据式（1）～（5）及结合表1计算，可得表2结果。

依据表2可得，无因次准数N值0.13。当N＜40时，属于完全黏性剪切。分选锥面在不做回旋振动静止状态下，矿浆自身剪切作用较弱，此时剪切形式为完全黏性剪切。

表2　分选锥面上矿浆流膜相关参数Tab.2　Parametersof flow ing film on the separation cone

2.1.3矿浆流体固有剪切压

矿浆沿分选锥面自由流动时，产生的流体剪切分散压为黏性剪切分散压。拜格诺指出黏性剪切分散压P计算如下［7］：

在分选锥面上，运动颗粒在矿浆中的重力作用效果采用有效重力来表示。在层流流膜中h处，颗粒层的有效重力Gh为［10-11］：

式中：α为分选锥面坡度，（°）；g为重力加速度，取980，cm/s2。

由式（7）可得，颗粒层的有效重力随着h的减小而增大，而衡量矿浆中颗粒的松散程度以分选锥面底部为参考最佳。当h=0时，分选锥面底部上运动颗粒的有效重力G0为：

悬振锥面选矿机分选锥面坡度为7°［6］。代入式（8）得：G0=18.19 dyn/cm2。

松散强度用流体剪切松散压与有效重力比值衡量，结合表1和表2，将矿浆流膜固有松散强度计算结果列于表3。

表3　矿浆流膜固有松散强度指标Tab.3　Loose strength index of flowing film

根据拜格诺剪切理论，矿浆流动产生的流体剪切分散压P与颗粒的有效重力G0比值在0.9～1.12范围内，矿物颗粒才能有效地分散。而据表3可得，悬振锥面选矿机不作回旋振动，其P/G0比值为0.20，表明该矿浆流膜固有流体剪切分散压不能使矿浆颗粒充分松散，无法为微细粒级重、轻矿物的分离提供必要条件，同时间接反映该设备回旋振动对矿物选别起着决定性作用。

采用清水流膜表面流速分析，虽对矿浆固有剪切分散压进行放大，但不会影响结论的定性判断，上述假设完全可行。

2.2设备运动附加剪切分散压

2.2.1设备的附加剪切压作用

悬振锥面选矿机在选别矿物的过程中，除矿浆流动产生流体剪切分散压，其自身还通过回旋振动强化选别过程，回旋振动产生的流体分散压和机械分散压称为附加剪切分散压。查阅相关资料得，悬振锥面选矿机回旋振动所产生的剪切率为［13］：

式中：r为剪切半径（旋转重锤中心距），cm；ω为振动角速度，°/s；ρ为矿浆密度，g/cm3。

由式（9）得出，悬振锥面选矿机回旋振动所产生的剪切率与剪切半径、振动角速度ω成正比。剪切率越大，设备运动附加的剪切分散压就越大，且越靠近分选锥底，剪切分散压越大（h减小），以抵消颗粒的有效重力，维持层流矿浆中粒群的松散状态。因此，利用锥面回旋振动强化细粒级矿物分选过程，正是悬振锥面选矿机高效回收细粒矿物的关键所在。

通过计算得出，矿浆自身流动产生的分散压与颗粒有效重力之比为0.2，若要与颗粒的有效重力相抵消，则设备运动附加剪切压应为矿浆自身流动产生的剪切分散压的4倍。由此可见，设备回旋振动产生的附加剪切分散压起主要作用。

2.2.2附加剪切压类型

依据悬振锥面选矿机相关试验文献，设备偏心轮最大振动频率为500 r/min，代入式（9）可得［6］：

将式（5）、（10）联合得：N=3.74r。有文献指出，给矿浓度在30%以下，当N＞243时，矿浆均呈紊流状态［7］。此时：

若要使分选流膜呈较强的惯性剪切，则锥面半径r＞65 cm，且r随振动强度减小而增大。经查阅资料得，该类型设备的剪切半径r在10～40 cm之间［12］。

因此，悬振锥面选矿机作回旋振动时，设备运动的剪切类型不是惯性剪切。

据式（6）计算附加剪切分散压：P=0.32rω1.5。在实际生产中，设备常用转速为200～450 r/min，若要维持矿浆中颗粒悬浮，根据表3可以得出：

该类设备剪切中心r在10～40 cm区间，表明设备运动产生的黏性剪切分散压能使矿浆中颗粒充分松散悬浮。

通过上述分析可得，在分选过程中仅依靠矿浆流动产生固有剪切分散压不足以使颗粒群充分松散悬浮，正是由于分选锥面回转，产生的附加剪切分散压才使颗粒充分松散悬浮，且两者的剪切类型为黏性剪切。

3　结论

（1）悬振锥面选矿机在运动过程中，矿浆流膜在分选锥面上主要呈层流流态，为微细粒级矿物分选提供了必要条件。矿浆流膜中颗粒层越靠近分选锥面有效重力越大，同时所受的剪切分散压也越大，这是分选锥面上层流分选过程中颗粒维持悬浮松散的原因。

（2）悬振锥面选矿机分选锥面上矿浆松散程度可用剪切分散压与颗粒的有效重力之比作为衡量标志，其中剪切分散压包括矿浆固有剪切分散压及设备运动附加的剪切分散压，两者皆为黏性剪切分散压，且后者起主要作用。

（3）利用拜格诺剪切理论对悬振锥面选矿机分选过程分析，证明矿浆中颗粒群受设备回旋振动产生的附加剪切分散压是矿粒悬浮分层的关键因素，依靠分选锥面旋转来强化细粒矿物分选是可行的。参考文献：

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App lication of Bagnold Theory in HVC Concentrator

WUHao，HUANGWanfu，QIUFeng，YUANYajun

（Faculty ofResourceand Environmental Engineering，JiangxiUniversity of Scienceand Technology，Ganzhou 341000，Jiangxi，China）

Based on the Bagnold theory，the paper studies the separation mechanism in HVC concentrator.The inherentand operating shear dispersion pressure on the separation cone are analyzed based on the characteristics of fine-particle minerals by simplified assumption and theoretical calculation.The necessary conditions for stratification of ore particles are discussed.The results showed that:The pulp flow ismainly the laminar flow in the separation processofHVC concentrator.And it is the key factor to produce operating shear dispersion pressure.The resultsshowed that themineralprocessing is feasible by HVC concentrator.

HVC concentrator；Bagnold theory；looseningmechanism；flow film separate；additionalshear dispersion pressure；suspension layer

TD461

A

10.3969/j.issn.1009－0622.2016.04.007

2016-03-29

国家“十二五”科技支撑计划课题（2012BAB10B03）

吴浩（1992-），男，山西长治人，硕士研究生，研究方向：矿物分选理论与工艺研究。

黄万抚（1962-），男，江西南康人，教授，主要从事液膜分离、矿物加工和废水处理技术的研究。