例说新课程背景下的课堂教学设计

冯旭霞

教学设计是课程与教学之间的一个重要环节，是教师实施有效教学的创造性表现。本文通过人教版选修2-2《汽车行驶的路程》课程，例说课堂教学设计。

一、教学目标

知识与技能目标：

了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。

过程与方法目标：

通过与求曲边梯形的面积进行类比，求汽车行驶的路程有关问题，再一次体会“以直代曲”的思想。

情感态度与价值观目标：

在体会微积分思想的过程中，体会人类智慧的力量，培养世界是可知的等唯物主义的世界观。

二、教学重难点

重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）。

难点：求解过程的理解。

三、教学过程

1.创设情境

复习：求曲边梯形面积的基本思想和步骤。

2.新课探究

问题1：汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为S=vt.如果汽车做匀速直线运动，在时刻t的速度为v（t）=0.6（单位：km/h），那么它在0≤t≤1（单位：h）这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？

通过确定汽车以速度v做匀速直线运动的路程，利用速度——时间函数图像发现路程的几何意义，其几何意义就是：t=0，t=1，v=0，v=0.6所围成的图形面积。

问题2：如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度v（t）=0.6t（单位：km/h），那么它在0≤t≤1（单位：h）这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？

学生活动：根据物理知识，确定汽车在这段时间内行驶的路程，结合速度—时间函数图像发现由t=0，t=1，v=0，v=0.6t所围成的图形面积在数值上与汽车行驶路程的关系，进一步明确路程的几何意义是对应图形的面积。

分析：通过探究1、2发现路程的几何意义，为探究3汽车做变速运动时做铺垫，其路程的确定问题化归到曲边梯形面积的方法上。

问题3：如果汽车做好变速直线运动，在时刻t的速度为v（t）=-t+2（单位：km/h），那么它在0≤t≤1（单位：h）这段时间内行驶的路程S（单位：km）是多少？

分析：利用问题1、2得到路程S的几何意义，汽车行驶的路程S=S在数据上等于由直线t=0，t=1，v=0和曲线v=-t+2所围成的曲边梯形的面积。所以与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题。把区间[0，1]分成n个小区间，在每个小区间上，由于v（t）的变化很小，可以近似地看做汽车做匀速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得S（单位：km）的近似值，最后让趋紧于无穷大就得到S（单位：km）的精确值。（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程。）

例1.弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F（x）=kx（k为常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所做的功。

分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解。

四、课堂小结

对于背景和实际意义截然不同的问题，最终都用相同的步骤和同一类型的和式的极限来解决。通过抽象、概括、总结出本质的思想方法——定积分。

五、布置作业

1.练习题：第3题

2.预习1.5.3定积分的概念

六、教学后记

本节教学设计符合学生认知规律，通过考查匀速、匀变速的路程的几何意义，将变速直线运动的路程问题转变为上节课的曲边梯形面积问题。但又不仅仅是曲边梯形面积问题的重复，重点在于其几何意义的发现应用，培养学生利用现有知识解决新问题的化归探究能力，进一步体会数学问题的几何背景与实际问题背景的共同之处，为下一步抽象数学本质奠定基础。

在教学设计中，教师一定要注重学生学习现状，本教学设计可以根据学生层次，拓展到误差分析，在每个小时间段内，汽车行驶最快速度和最慢速度路程差μ

当n→∞时μ（n）→0，让学生更深入地理解“无限逼近”和“以直代曲”的思想。

本文为陇原名师“刘占溪”数学工作室课题GSGB[2015]MSZX090阶段性成果