基于交替投影的多参数联合解调算法

王　戈，王　辉，王小强,李文舒

(中国人民解放军第63771部队，陕西 渭南 714000)



基于交替投影的多参数联合解调算法

王戈，王辉，王小强,李文舒

(中国人民解放军第63771部队，陕西 渭南 714000)

针对卫星统一S频段测控体制中的遥测副载波解调问题，给出了基于交替投影的符号检测与载波相位联合估计处理结构。对传统最佳接收算法中将参数估计和符号检测分别进行最优化处理，没有得到全局联合最优解的问题进行研究，提出了一种基于交替投影的多参数全局联合处理算法。与传统最佳接收算法中先通过非数据辅助方法估计载波相位之后再进行符号检测相比，性能有明显提升，通过简单的迭代结构逼近联合最大似然解。仿真结果表明，上述算法可有效提升联合检测性能。

符号检测；交替投影；误符号率；联合处理

0　引言

卫星统一S频段(USB)测控体制把跟踪测轨，遥测、遥控信号通过多个副载波调制在一个载波上，该方式采用一个上行载波和一个下行载波就解决了测速、测距、测角、遥控及遥测的全部问题，研究了接收到的卫星遥测信号解调算法对卫星USB体制具有重要的学术意义和应用价值。

信号解调中，对于同步参数未知情况下的符号检测问题，传统最佳接收方法是先进行同步参数估计，之后用估计结果对接收信号进行补偿，对补偿后的信号再进行符号检测[1]。在非合作接收环境下，由于非数据辅助的同步参数估计性能不佳，因此对数据检测的性能也有很大的影响[2]。

单一数据流不同层次间的联合处理中，信号解调部分主要完成同步参数估计和符号检测，同步性能的好坏直接影响着符号检测的结果。文献[3]给出可以将参数估计问题与信息序列的解调联合起来研究，也就是研究信息序列、载波相位和符号定时参数等的联合最大似然估计，Hisashi Kobayashi从多参数估计理论的角度解决线性调制数据发送系统中序列判决[4]、符号定时和载波相位恢复问题，给出了这类参数的最大似然(ML)估计以及面向判决的接收机。文献[5]中提出了多参数联合处理的思想，但是并没有对这些参数进行联合求最优，仍然是用了降维处理，通过判决反馈的方法最终得到信息序列、载波相位和符号定时参数的ML估计值。文献[6-7]给出了几种基于期望最大化(EM)算法的联合序列检测和相位估计算法。其中文献[6]给出了一种基于EM算法的联合符号检测与相位估计算法，该算法改变了传统最佳接收算法中先估计载波相位再进行符号检测的分级处理方式，直接通过EM算法进行符号检测。在算法收敛之后，判决获得符号信息的同时，可得到未知载波相位的ML估计，从而实现了符号信息与载波相位的联合估计与检测。文献[8]针对PCM/FM信号解调方法存在门限较高的问题，给出了一种多符号的最大似然检测方法。文献[9]是在通过EM算法估计载波相位，同时获得符号软信息，迭代中取符号后验概率最大值作硬判决，也是在非数据辅助的基础上完成，因此误码性能仍然受到影响。

本文给出了一种基于交替投影的符号检测与载波相位联合估计处理结构，并对其进行了仿真分析，通过简单的迭代结构逼近联合最大似然解。与传统最佳接收算法相比，性能有明显提升。

1　传统最佳接收算法

1.1传统最佳接收算法描述

传统最佳接收算法[3]就是根据每个信号间隔中向量r的观测值对该间隔内的发送信号作出判决，使正确判决概率最大。研究基于后验概率计算的判决准则，该后验概率定义为：

利用贝叶斯(Bayes)准则，后验概率可以表示为：

(1)

(2)

由式(1)和式(2)可以看出，后验概率p(sm|r)的计算需要先验概率p(sm)和条件PDF p(r|sm)。

在AWGN信道情况下，似然函数为

(3)

其对数似然函数为：

(4)

(5)

然而，当信号不等概时，最佳MAP检测判决的依据是式(1)给出的概率p(sm|r)或等价为度量:

PM(r,sm)=p(r|sm)p(sm)。

(6)

1.2传统最佳接收算法存在的问题

通信的根本目的是可靠传输，接收机应该尽可能地从受到噪声干扰的信号中无差错地恢复出原始信号。传统最佳接收结构中，级联子系统中的各个分系统根据各自功能分别进行优化设计，各子系统之间传递的是各模块对符号(或比特)的判决值，前级系统无法从后级系统中获得处理增益。从信息处理的角度讲，只要有信息的处理就会存在性能的损失，因此这样无法充分利用接收信号中所携带的信息，从而使得接收机的工作灵敏度低，接收机接收能力有限。

由上述分析可知，似然概率p(r|sm)是最佳判决准则实现的关键。但是，对于若干子系统级联的复杂结构，用概率的形式描述其输入输出关系相当困难，尤其是考虑到实际信道对发送信号的影响，因此采用ML准则或MAP准则实现图中的整体最优检测几乎不可行。

2　基于交替投影的多参数联合解调算法

2.1信号模型

目标信号产生及构造过程中诸如信道编码、调制中的估计与检测等各层次处理中，这些不同信息层次之间的信息存在着一定的关联性，前面提到最佳接收应该是通过对多层次信息联合处理，从而求得全局最优。鉴于全局联合搜索计算量大的问题，应用交替投影算法进行了近似处理，从处理性能上明显优于传统分层最优化处理方法。这里针对多层次处理中解调环节的符号检测和载波相位估计进行研究。

假定在定时信息完全已知条件下，匹配滤波器输出的每码元一采样信号为：

rk=akejθ+nk,k=0,1,2,...,N-1。

(7)

令r=[r0,r1,r2,...,rN-1]T为接收的信号矢量，a=[a0,a1,a2,...,aN-1]T为发送符号矢量，则

(8)

2.1.1传统的ML处理方法

传统的ML处理方法为：

(9)

对于这种信号中携带着信息序列的问题，可以采用2种方法来处理[3]：一种是假定信息序列已知，或者将信息序列处理为随机变量，并在其统计特性上求平均。在面向判决的参数估计中，假定在观测时间区间上信息序列已经估计出来，并且不存在解调误差，这时，除载波相位外其余信息均已知，可以得到面向判决的载波相位估计结果。第2种是将数据信息处理为随机变量，在最大化似然函数前对这些随机变量在其统计特性上求平均，可以得到非面向判决的载波相位估计结果。

2.1.2全局联合ML处理

联合最大似然数据检测和相位估计可以通过对联合对数似然函数求最大得到，即

(10)

很明显，对似然函数进行全局二维搜索可以获得其全局最优解，但是其计算复杂性随着符号数呈指数增长。

2.2算法描述

在实际的信号处理问题中，经常会遇到多维参数求极值问题，其中交替投影算法(Alternating Projection，AP)就是一种针对分维优化问题的迭代解决方法，该算法由Ziskind和Wax针对多信号来波方向估计问题提出。其基本思想是：首先假设接收信号中只含有一路多径回波，利用单信号参数估计方法估计其参数，然后每次增加一路多径回波，并估计其参数，直至估计出所有L路多径信号的参数。

通过这种方法，全局联合处理中呈指数增长的计算复杂性可以被避免。通过交替投影这种条件最大化迭代的思想，其第i+1 次迭代结果可以表示为：

(11)

(12)

和所有迭代算法一样，迭代前要给出算法的迭代初值，初值的选取对算法的最终性能影响也很大，合适的初始值不仅能够保证以更大的概率迭代收敛至全局最优解，而且可以加快迭代收敛的速度。在保证估计的准确性的同时可有效减小算法的运算量。如果算法所给的初始值不能充分接近ML解时，算法可能会收敛到局部极值点，而不是全局极值点[11]。因此这里考虑使用传统的V&V算法先得到载波相位的一个粗略估计值，作为交替投影算法的相位初值，使其初值尽可能地接近载波相位的ML估计值。MPSK信号的载波相位盲估计可以用经典的V&V算法很好地实现[12]，V&V算法的实现过程可以概括为非线性调制变换、实部和虚部信号分别求和、计算相位。

算法同样也可以用符号进行初始化求解。

综上所述：基于交替投影的多参数(假设2个参数为θ和φ)联合处理算法步骤可描述如下：

(13)

(14)

步骤4：判断是否收敛，如不收敛转向步骤2，直至算法收敛结束。

传统解调方法处理流程为：先进行载波相位估计，根据估计结果对接收信号进行相位补偿，对补偿之后的信号根据最小欧氏距离准则进行符号检测。因此传统处理方法相当于交替投影算法的一步迭代结果。

3　算法性能仿真

该部分以卫星统一S频段测控体制遥测副载波中的MPSK信号(M为2或4)为例[13]，对算法误符号率性能和载波相位估计性能进行仿真。

3.1误符号率

针对2.2节描述的算法，统计BPSK和QPSK信号的误符号率性能，如图1和图2所示。与文献[6]中给出的基于EM联合符号检测和参数估计算法通过数值积分方法求解结果和通过求解析解2种方法进行比较。

图1　交替投影算法误符号率性能(BPSK误符号率)

图2　交替投影算法误符号率性能(QPSK误符号率)

从图1和图2可以看出，基于交替投影的多参数全局联合处理算法与数值积分方法相比，由于EM算法对数据软信息的计算通过数值积分来近似进行求解，积分范围和矩形法数值积分中矩形大小选取的影响，使得其误符号率性能较基于交替投影的算法性能有所下降。与基于EM的联合检测和估计算法相比，2种算法在处理方法上等价，因此检测性能没有变化[14]。

3.2载波相位估计

针对2.2节描述的算法，对BPSK和QPSK信号载波相位偏移分别为θ=π/4和θ=π/6时的估计性能进行仿真，与基于EM的联合符号检测和相位估计算法进行比较。相位估计方差性能曲线如图3和图4所示。仿真结果表明：2种算法在处理方法上等价，因此载波相位估计性能变化不大。

图3　交替投影算法载波相位估计性能(BPSK相位估计方差)

图4　交替投影算法载波相位估计性能(QPSK相位估计方差)

4　结束语

针对传统最佳接收算法中，将参数估计和符号检测分别进行最优化处理，没有得到全局联合最优解的问题，提出了一种基于交替投影的多参数全局联合处理算法。最后对文中所提算法性能进行了仿真分析，结果表明，利用同一数据流不同处理环节之间存在的关联性，通过对多层次信息的联合处理获取处理增益，处理性能明显优于传统分层最优化处理方法。

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王戈男，(1982—)，博士，工程师。主要研究方向：航天测控技术、信号与信息处理。

王辉男，(1981—)，工程师。主要研究方向：航天测控技术。

Multi-parameter Joint Demodulation Algorithm Based on Alternating Projection

WANG Ge，WANG Hui，WANG Xiao-qiang，LI Wen-shu

(Unit 63771，PLA，Weinan Shaanxi 714000，China)

Aiming at the TT&C satellite telemetry subcarrier demodulation problem,this paper gives the joint estimation processing structure of symbol detection and carrier phase based on alternating projection.In the traditional optimum reception algorithm,parameter estimation and symbol detection will be optimized separately,which cannot give a global joint optimal solution.This paper studies this problem,and proposes a joint global multi-parameter processing algorithm based on alternating projection.Simulation results show that this algorithm outperforms the traditional optimum reception algorithm in which the carrier phase is estimated using the non-data-aided method before symbol detection.The proposed algorithm can achieve the performance of pilot assisted symbol detection，and can effectively enhance the performance of joint detection.

signal detection；alternating projection；SER；joint processing

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.09.09

2016-05-23

国家自然科学基金资助项目(F010302)。

TN92

A

1003-3106(2016)09-0037-04

引用格式：王戈,王辉,王小强,等.基于交替投影的多参数联合解调算法[J].无线电工程,2016,46(9):37-40,44.