深层挖掘专题，发挥学生主观能动性

丁可

在进行完章节复习后，数学中考复习进入专题复习阶段，如何才能让学生在巩固知识点的基础上掌握各种题型的解题策略，并且在看到题目如何才能了解它属于哪类数学问题，与之前学过的基础模型的联系，选择哪种数学方法解决及解决此类问题的数学思想方法等，这是专题复习阶段摆在初三数学老师们面前的重要研究内容.老师们常常感叹于难以把握专题复习课的题目选择和讲解方法，难以取得有效的甚至高效的复习效果.在初三教学中，作者与备课组老师们不断探索、不断研究尝试、不断总结，认为专题复习还要将专题问题分类，寻找特定专题适用的解决方法进行求解.下面就以《阅读理解专题复习》一课为例，探讨在复习课设计时，如何深层挖掘专题背后的数学思想和方法.

1.教学设计

本节课主要介绍阅读理解题的其中一种类型：新定义阅读理解题.纵观本节课，分成四个模块：典型例题—总结归纳—巩固练习—模链接.

1.1典型例题

例1：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为多少？

例2：阅读理解：我们把a bc b称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad-bc，如2 34 5=2×5-3×4=-2.如果有2 3-x1 x>0，求x的解集.

设计意图：这两道例题分别属于新定义型阅读理解题中的两种：概念型与运算型.问题起点低，学生快速解决，并顺理成章地归纳出新定义型阅读理解题的类型与解决方法.问题中有原始模型“等边三角形”，也为复杂的阅读理解题提供思考方向，为深层次地挖掘题目本质做好铺垫.

1.2总结归纳

本环节意图在于让学生学会分析题目特征，寻找两题的共同点和不同点，将新定义型再细化，并自行总结出解决概念型与运算型这两种类型的解题方法和关键.

1.3巩固练习

（1）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中.例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方……请你协助他们探索这个问题.

①写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；

②有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为 ；

③如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径.

设计意图：这两道题目是和例题同一类型的阅读理解题，但难度较例题大一些.学生在有例1的经验基础上能快速发现原始模型“相似三角形”，相似三角形的性质和判定方法对于这道题的解决有很大帮助，并且解题步骤的书写也可仿照相似三角形的几何语言.练习2也是仿照例2介绍了一种新的运算规则，学生只要在理解清楚新的运算规则下就能准确无误地解答，在练习2的训练下让学生再一次感受解决新运算型阅读理解题的关键在于准确理解新运算规则，所以审题要仔细.

1.4一模链接

①求b的值；

②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于点E、F，△OEF的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由.

设计意图：本题是2016年南京市江宁区的一模真题，属于新定义型阅读理解题.本题的引入旨在向学生呈现最新的阅读理解题，运用本节课所总结的方法准确解决.但本道题也不是简单的阅读理解题，是引入一种新的定义“抛物菱形”，是组合了“抛物线”和“菱形”两个概念，（1）（2）两问只需要利用“抛物线”和“菱形”的定义就能快速解答，但第三问融合了全等、垂直平分线、等边三角形等知识，考查了学生对多种数学知识的综合能力，以及学生的数学素养.

2.教学反思

中考专题复习，是指针对某一重点题型和重要知识板块，以专题形式进行专门的研究，以达到提高学生数学解题能力的目的.本节课选用“阅读理解问题”这一中考重点题型，是因为考查多种数学思想方法，并且根据阅读理解问题不同类型的特点，可找到解题突破点，对学生的能力要求高，作为示范课具有很高的研究价值.结合学生现阶段的能力水平，基于对题型特点的研究，立足于学生解题能力的提高，将课堂四十五分钟用到实处，我们从四个模块进行课堂设计，在教学中渗透数学思想.总之，在专题复习中，不在于做多少题目，而在于思考，对于题目进行深层分析，分类总结，寻找解题关键，而且要时刻关注每年的真题，关注考察动向，及时总结.只要老师善于动脑，不断研究，实现老师深入浅出地教，学生有滋有味地学，中考数学专题复习必然能取得良好的复习效果.