例谈初中数学解题错误的成因及对策

张静

摘 要： 目前，中学数学教学中存在一个非常普遍的现象，教师在数学教学中投入大量精力，学生在数学学习中也比较努力，但在解题过程中还是会犯各种各样的错误.事实上，错误并不可怕，因为解题错误不仅真实地揭示了学生数学学习过程中存在的问题，而且反映出教师在教学过程中的不足.正视解题错误并对其进行辨别、归纳、总结、分析与研究，从错误中吸取经验和教训，采取一些有效方法预防矫正错误，对提高数学教学质量非常重要.

关键词： 初中数学 解题错误 成因分析 解决对策

1.初中生常见的数学解题错误类型

1.1概念性错误。

概念是客观事物的信息通过人的感官形成感觉、知觉，再经过大脑加工（比较，分析，综合，抽象和概括）而形成的.数学是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言，学好数学的基础是正确理解概念.学生如果机械地记忆，不真正透彻地理解概念，特别是容易忽视概念或定理，公式的应用范围，就会导致考虑问题不够详尽.

2.提高初中生解题效果的教学对策

基于对解题错误的分类，我从以下方面强化提高初中生数学解题效果的教学对策.

2.1重视概念教学。

义务教育数学课程标准（2011）指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化.教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等[1].但在实际教学中，一些教师不重视以理解为基础的概念课教学，以解题教学代替概念教学.在章节起始时，往往没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中，概念教学常常采用一个定义，几项注意的方式，在概念的背景引入上琢磨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠，造成学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，在做题时由于把握不了概念本质，常常出现各种错误.

2.2抓课堂教学，减少解题错误。

预防数学解题错误的发生，是减少初中生解题错误的主要方法.在讲课前，教师如果能预见到学生学习本课内容过程中可能产生的错误，就能够在讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效控制学生解题错误的发生.在教学过程中，教师既要研读教材，要研读学生，结合教学经验预测出在本课知识学习中学生可能会出现的错误.然后制订有效的教学计划.例如：在讲解方程=1前要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，解题过程中学生容易混淆，所以在引入新课之前要准备一些分式的基本性质与等式的基本性质的练习，帮助学生弄清楚这两者的不同，避免产生错误.所以备课时教师要仔细研究教科书，突出小结与复习中应该注意的问题.同时还要注重学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明容易出错之处.如果初中生的解题错误没有得到及时纠正，则不仅会影响当前的学习，还会影响以后的学习.因此，预见解题错误并有效防范极其重要.

2.3提高运算能力。

数学运算的实质是根据运算定义及其性质，从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理过程.运算过程的实质就是推理，而运算的正确性首先取决于推理的正确.要提高学生的运算能力，就要通过推理训练提高学生运算中的推理能力.在练习运算时，应该要求学生做到步步有根据，并注意运用运算性质和公式进行推理的能力.很多时候学生学了后面的知识却忘了前面的知识.在运算过程中，对于公式、性质、定理，有的学生记忆不牢固，有的学生因为理解不够深刻而错用乱套.为了避免由于学生对以上基础知识的不熟练而造成运算错误，在教学过程中教师要根据所教知识点选一些有针对性的例题，习题，并练习所选题目，适当采用类比的方式，和学生一起比较相类似的一些知识点，共同总结出它们的异同之处，让学生归纳总结，达到强化记忆的目的.要引导学生进行一题多解的思考，帮助学生分析各种算法的利弊，这样可以训练学生灵活、简捷地运算.

2.4激励学生反思。

弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力.”强化学生的反思意识，是培养学生良好的反思习惯的首要条件.因此，在教学过程中我们要培养好学生的反思意识，强化反思能力，进而提高学生的数学解题能力.在课堂上，要留足够的时间给学生，让学生都能自主思考，敢想，敢说.让学生主动发现问题，努力探究解决问题的方法，让他们进行自我概括总结反思.具体要反思：解题时运用了哪些思维方法、解题思路，为什么要用这个方法？还有没有其他解题方法？解题关键是什么？应从什么地方入手？是否遇见过类似的题目？这个题目还可以做哪些变形？解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能？哪些步骤比较容易出错，自己存在哪些错误和障碍？原因是什么？应该如何防止？总之，要让学生在亲身实践中体验数学，反思解题过程.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2011.