利用BDS/Galileo广播星历的卫星位置及速度计算

吴　波，武瑞琰，党亚民，成英燕，王丹萍

(1.江苏省测绘工程院，江苏　南京　210013；2.化学工业岩土工程有限公司，江苏　南京　210044；3.中国测绘科学研究院，北京　100830；4.江苏省苏测信息科技有限公司，江苏　南京　211111)



利用BDS/Galileo广播星历的卫星位置及速度计算

吴波1，武瑞琰2，党亚民3，成英燕3，王丹萍4

(1.江苏省测绘工程院，江苏南京210013；2.化学工业岩土工程有限公司，江苏南京210044；3.中国测绘科学研究院，北京100830；4.江苏省苏测信息科技有限公司，江苏南京211111)

针对当前由BDS、Galileo广播星历计算卫星位置、速度及其精度分析的研究相对较少的问题，给出了利用上述广播星历计算卫星位置、速度的具体思路，并将计算结果与其他研究机构公布的精密星历进行比较。结果表明：Galileo广播星历解算的卫星位置误差最大在3 m左右，BDS广播星历解算的地球同步轨道卫星位置误差最大在40 m左右，倾斜地球同步轨道卫星位置误差最大在9 m左右，中地球轨道卫星位置误差最大在5 m左右；Galileo、BDS速度误差在1 mm/s以内。

广播星历；精密星历；坐标变换；时间变换；精度

(1.Jiangsu Province Surveying & Mapping Engineering Institute，Nanjing，Jiangsu 210013，China;2.Chemical Industry Geotechnical Engineering Co.，Ltd，Nanjing，Jiangsu 210044，China;3.Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China;4.Jiangsu Province Suce Information Technology Co.，Ltd，Nanjing，Jiangsu 211111，China)

0　引言

目前全球导航卫星系统(global navigation satellite system，GNSS)主要有美国的全球定位系统(global positioning system，GPS)、俄罗斯的格洛纳斯卫星导航系统(global navigation satellite system，GLONASS)、欧盟的伽利略卫星导航系统(Galileo navigation satellite system，Galileo)、中国的北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)。卫星星历主要分为广播星历和精密星历2大类。在卫星导航中，实时确定用户的位置一般依靠卫星广播星历计算卫星位置，然而受限于发布时间，利用广播星历计算得到的卫星位置、速度与精密星历相比存在较大偏差。在多系统应用中，评估广播星历的精度是进行实时多星组合定位的重要基础。

精密星历是由有关组织经过处理后提供的一种事后星历。由于精密星历生成时间存在时间延迟，一般在事后13 d才可获得，因而用户在实时导航定位中不能使用精密星历，广泛使用广播星历。已有许多文献对GPS、GLONASS、广播星历精度进行了比较分析[1-5]，但是对由BDS，Galileo广播星历计算卫星位置、速度及其精度的研究相对较少。

本文利用BDS，Galileo广播星历，分别计算BDS，Galileo卫星的位置、速度，将地壳动力学数据信息系统(crustal dynamics data information system，CDDIS)上公布的BDS，Galileo精密星历作为真值，通过坐标变换和时间系统变换，将数据统一到同一时空基准下，对BDS，Galileo广播星历精度进行评估，并分析对比了不同卫星系统广播星历解算卫星位置、速度的误差。

1　广播星历解算卫星位置、速度

1.1数学模型

已有相关文献对利用GPS、GLONASS广播星历计算卫星位置、速度的方法进行了详细说明[2-3]，在此不再赘述。Galileo广播星历计算计算卫星位置、速度的方法与GPS卫星一致。BDS系统中倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)、中地球轨道(medium Earth orbit，MEO)卫星位置、速度的计算方法与GPS一致，BDS系统中的地球同步轨道(geostationary Earth orbit，GEO)卫星，因其静地属性，在计算卫星位置时，需要对已求出的坐标再添加旋转，最终得到其真实位置。具体公式[6]为

(1)

式中：

(2)

(3)

为求取BDS卫星速度，在计算卫星位置的基础上对时间求导即可。

1.2必要条件

1)统一时间系统[7]。不同GNSS系统一般使用独立的时间系统，例如GPS时、GLONASS时、Galileo时、北斗时，而CDDIS上公布的精密星历采用的时间系统是GPS时，为进行精度比较，在计算卫星位置时，必须首先将时间系统统一到GPS时。GPS、GLONASS、Galileo、BDS四系统间时间转换关系在参考文献[7]中有详细论述。

2)统一坐标系统[7]。Galileo广播星历采用的坐标系统是Galileo地球参考框架(Galileo terrestrial reference frame，GTRF)，BDS广播星历采用的坐标系统是2000国家大地坐标系(China geodetic coordinate system 2000，CGCS2000)，而CDDIS上公布的精密星历坐标系统采用的是2008国际地球参考框架(international terrestrial reference frame 2008，ITRF2008)瞬时历元下的，为便于下一步精度比较，在计算卫星位置时，需要将坐标系统统一到ITRF2008下。在一定精度范围内GTRF坐标系可认为与ITRF2008等价，CGCS2000坐标系目前与ITRF2008的差异也在广播星历精度范围内，因此可将计算所得结果直接比较，具体的坐标转换关系在文献[7-9]中有详细论述。

2　算例分析

BDS广播星历每小时提供一组轨道参数，Galileo广播星历每10 min提供一组轨道参数，由于广播星历中提供的轨道参数时间跨度较大，因而在每组轨道参数之间存在一个跳变[4]；由于精密星历是事后处理得到的，精度很高，可以认为精密星历中各个时刻的卫星坐标间不存在跳变，将其作为真值[5]。

本文采用了2014-07-24(年积日205 d)BDS的广播星历数据，并采用CDDIS网站提供的BDS精密星历数据(由德国波茨坦地学研究中心提供)，Galileo精密星历数据(由德国慕尼黑工业大学提供)为真值进行评估。由于精密星历的时间间隔为15 min，与广播星历的时间间隔不一致。为方便对比，同时为了减少内插方法的影响，直接利用广播星历计算输出15 min间隔的卫星位置，并将精密星历的结果作为真值，以此来给出广播星历的解算精度。

由于当前精密星历通常仅含有位置信息，不包含速度信息，为了获取由广播星历计算的卫星速度的精度，首先对3 d的精密星历进行拼接，然后利用12阶滑动拉式插值法对上述星历进行插值，求得1 d中15 min间隔的卫星速度，然后该值作为真值，评定由广播星历算得的卫星速度的精度[1]。

下面以BDS 1、5、9、14号星，Galileo 11、19号星为例，绘制它们在1 d内轨道误差、速度误差变化图，图1-2中，ΔX、ΔY、ΔZ分别表示同一时刻同一卫星广播星历解算的卫星位置与精密星历卫星位置结果两者间的偏差(单位：m)，ΔVx、ΔVy、ΔVz分别表示同一时刻同一卫星由广播星历解算的卫星速度与由精密星历得到的卫星速度两者间的偏差(单位：mm/s)。

各系统广播星历解算误差结果如图1-2所示，横轴表示96个(24 h×4个历元)。

图1　BDS广播星历位置误差

图2　Galileo广播星历位置误差

为了得到广播星历1 d内轨道误差变化的具体情况，本文首先比较了广播星历和精密星历间的轨道偏差，再进行统计分析。首先逐历元逐卫星计算1 d中轨道在3个方向上的偏差值，然后以平均值(mean)和均方根差(RMS)为统计指标进行统计，详细计算公式为

(4)

式中：biasijk为某系统第i颗卫星j时刻在k方向上的轨道偏差，n为1 d中得到的偏差结果个数，k=1,2,3分别对应于X,Y,Z方向。

由图1，图2可知，Galileo广播星历3个方向解算误差在在2 m左右；BDS系统中，GEO卫星轨道误差最大可达40 m左右，IGSO、MEO卫星轨道误差最大在10 m以内，Z向的轨道误差变化最稳定，同时也最小。

单天中BDS，Galileo系统各颗卫星3个方向上的日平均值和RMS变化如图3、图4所示。

图3　BDS卫星位置误差统计

图4　GALILEO卫星位置误差统计

BDS，Galileo系统卫星总数分别为4，14颗，图3，图4中部分卫星由于导航文件中没有相关记录，故而未在图3-4中表示。

从图3、图4中可以看出，Galileo广播星历的轨道误差在3个方向的日平均值在0附近；BDS的GEO卫星，因其静地属性及不定期的机动调整，其轨道误差较大，以1号星，4号星为代表，3个方向中误差最大可达40 m左右。MEO、IGSO卫星轨道误差明显优于GEO卫星，IGSO卫星整体在4 m左右水平，MEO卫星最优，大约在2 m左右。BDS系统中Z方向的RMS明显优于另外2个方向。

图5　BDS广播星历速度误差

3　结束语

1)由广播星历解算的Galileo卫星位置误差在2 m左右，综合考虑单天误差变化的大小，卫星RMS值，Galileo系统性能优于BDS。

2)由广播星历解算的BDS系统 GEO卫星位置误差最大在40 m左右，IGSO卫星位置误差最大在9 m左右，MEO卫星位置误差最大在5 m左右。

图6　Galileo广播星历速度误差

3)由广播星历解算的BDS，Galileo卫星速度误差在1 mm/s内。

本文仅选取1 d数据进行实验，并未选用长周期数据进行解算；同时，未考虑广播星历外推时间不同对解算结果的影响，以上这些问题有待进一步分析研究。

[1]刘伟平，郝金明，李作虎.由广播星历解算卫星位置、速度及精度分析[J].大地测量与地球动力学，2010，30(2)：144-147.

[2]洪靖，高才，汤磊.GPS/GLONASS导航定位中卫星位置和速度的计算[J].数字通信，2011，38(2)：67-70.

[3]刘磊，盛峥，王迎强，等.利用广播星历计算GPS卫星位置及误差分析[J].理工大学学报：自然科学版，2006，7(6)：592-596.

[4]李征航，丁文武，李昭.GPS广播星历的轨道误差分析[J].大地测量与地球动力学，2008，28(1)：50-54.

[5]王霞迎，秘金钟，张德成，等.GPS广播星历位置、速度和钟差精度分析[J].大地测量与地球动力学，2014，34(3)：164-168.

[6]中国卫星导航系统办公室.北斗卫星导航系统空间信号接口控制文件公开服务信号B1I(1.0版)[EB/OL].(2012-12-01)[2015-08-01].http：//www.beidou.gov.cn/attach/2012/12/27/2012122755318f7eabbe451aa6d052f829f92e50.pdf.

[7]王世进，秘金钟，谷守周，等.BDS/GPS组合相对定位方法及精度分析[J].测绘通报，2014(5)：1-4.

[8]刘庆元，包海，王虎，等.GPS、GLONASS、GALILEO三大系统间时间系统以及坐标系统的转换[J].测绘科学，2009，33(5)：13-15.

[9]魏子卿.2000中国大地坐标系及其与WGS84的比较[J].大地测量与地球动力学，2008，28(5)：1-5.

Calculation on satellite position and velocity by BDS/Galileo broadcast ephemeris

WU Bo1，WU Ruiyan2，DANG Yamin3，CHENG Yingyan3，WANG Danping4

Aiming at the insufficiency of studing on the calculation and accuracy analysis on satellite position and velocity by BDS and Galileo broadcast ephemeris，this paper proposed the specific consideration of the calculation，and compared the accuracy with those precise ephemeris published by other research agents.Result showed tha the error of satellite position by Galileo broadcast ephemeris was about 3 m at most，the biggest error of geostationary Earth orbit satellite position by BDS broadcast ephemeris was about 40 m，the error of inclined geosynchronous Earth orbit satellite position was about 9 m at most，and the biggest error of medium Earth orbit satellite position was about 5 m；moreover，the velocity accuracies of BDS and Galileo satellite were both within 1 mm/s.

broadcast ephemeris；precise ephemeris；coordinate transformation；time transformation；accuracy

2015-07-31

国家自然科学基金项目(41474011)；公益性科研院所基本科研业务费支持项目(7771502)；中国测绘科学研究院科研业务费支持项目(7771405)。

吴波(1989—)，男，江苏盐城人，研究方向为高精度GNSS数据处理。

10.16547/j.cnki.10-1096.20160311.

P228

A

2095-4999(2016)03-0051-04

引文格式：吴波，武瑞琰，党亚民，等.利用BDS/Galileo广播星历的卫星位置及速度计算[J].导航定位学报，2016，4(3)：51-54.(WU Bo，WU Ruiyan，DANG Yamin，et al.Calculation on satellite position and velocity by BDS/Galileo broadcast ephemeris[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(3)：51-54.)