尾焰辐射强度随视线方向变化规律建模与仿真

董健，弓馨

（1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春　130033；2.东北师范大学人文学院，长春　130117）

尾焰辐射强度随视线方向变化规律建模与仿真

董健1，弓馨2

（1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春130033；2.东北师范大学人文学院，长春130117）

尾焰红外辐射强度是导弹预警系统设计所需的重要参数。根据尾焰红外辐射的基本理论以及合理等效，建立了导弹主动段尾焰辐射强度工程计算模型，可用于主动段尾焰辐射强度理论模型的验证及快速估算预报，在此基础上建立了尾焰红外辐射强度随观测角度的变化规律模型，以美国大力神火箭（TITAN II）的实验结果为参考标准，对比了该模型与其他模型的计算精度，结果表明该模型均方根误差约是GASL理论模型的1/4，最大误差约是模型的1/3，并以阿特拉斯导弹（SM-65）和战斧导弹（BGM-109A）为例进行了仿真，结果符合经验规律。

导弹尾焰；红外辐射特性；工程化模型

导弹尾焰是具有复杂流场结构的非均匀气体辐射源，其主要成分CO2和H2O是选择性辐射体，具有不连续的线状或带状光谱，辐射能量主要集中在2.7μm和4.3μm的辐射带。核心区辐射的能量被外围包围的温度较低的混合层吸收，尾焰红外辐射强度的计算过程就是考虑核心锥的辐射以及外围混合层的吸收和自发辐射的过程［1］。

国内外常用的导弹尾焰红外辐射特性的理论计算方法包括：蒙特卡罗法、反向蒙特卡罗法、六流法、有限体积法和离散坐标法［2］等，并衍生出多种仿真计算软件：SPF/SIRRM、CHARM等，然而，理论计算模型需要大量的已知参数［3-5］，各参数误差的传播和积累会使计算结果产生很大的误差，且由于缺少宏观参数对理论计算模型进行表征，难以开展基于试验测量数据的模型参数校验工作来进一步提高理论模型的计算精度。

本文在红外辐射基本理论的基础上，结合导弹主动段尾焰的特点，对尾焰的投影面积、发射率等因素进行合理的等效计算，建立了一种导弹主动段尾焰红外辐射强度的估算模型，可用于理论模型的校验以及无法建立理论模型时的快速估算预报，并对不同视角下尾焰辐射强度的变化规律进行了建模仿真，该模型可为红外预警相机的总体设计提供理论指导与技术支撑。

1　导弹主动段尾焰辐射强度建模

在导弹飞行的主动段，尾焰周围的温度场、压力场是非均匀的，但低温混合区的吸收衰减会在很大程度上降低这种非均匀性，从发动机的喷口开始，可将尾焰分为若干同质层，每层压力、温度、流速、分子种类及浓度等参数相近，若将沿尾焰轴线方向的同质层取加权平均后的温度作为等效温度，则可以将尾焰在三维空间内的辐射强度计算近似为对均匀辐射源在等效温度、等效光学厚度情况下的辐射强度计算。图1为Titan II火箭尾焰在海拔16公里高度的辐射强度［6］，可见，该曲线的变化规律与均匀辐射源在某等效温度下计算的辐射强度规律基本一致，因此上述假设是合理有效的，下面将在此假设基础上对导弹主动段尾焰经验模型进行理论推导。

图1　Titan II火箭尾焰在海拔16公里高度的光谱辐射强度

对于等效均匀的尾焰辐射场，在某一谱段内光谱辐射强度可表达为：

其中Jv为光谱辐射强度，Iv为平均光谱辐射亮度，A为导弹尾焰在视线方向上的投影面积，简称为视线投影面积。

平均光谱辐射亮度Iv可通过下式求得：

由式（1）、式（2）可得尾焰的光谱辐射强度为：

1.1视线投影面积

由于空气压力和气体的浓度的变化，尾焰的大小和形状随着高度的变化而变化［7］，如图2所示，飞行高度在40公里以下的主动段导弹尾焰可视作为圆柱体，其几何模型可简化为图3所示。

图2　不同飞行高度导弹尾焰形状示意图

图3　低空导弹尾焰简化几何模型

侧视为矩形，后视为圆形，前视为被弹体遮挡的圆环，其投影面积为：

式中D为尾焰等效直径，D0为弹体直径，L为尾焰等效长度，θ为视线方向与导弹纵轴的夹角，可通过导弹的俯仰角θe和方位角θa求取：

在导弹主动段飞行阶段，发动机尾焰的燃烧质的喷流速度远远大于导弹的速度，推力可表示为：

式中F为发动机推力，P为大气压强，Cf为推力系数，At为发动机喷口面积。

定义为c与Cf相关的常系数，故尾焰等效直径的经验模型为：

根据工程经验，尾焰的有效长度L与排除气体的马赫数Me、尾喷口半径Rhs、特征轴向比例长度l、涡流混合效率s、环境自由气流ρ0和排出气ρj的密度差相关：

将式（7）、式（8）代入式（4）可得：

1.2尾焰发射率

根据基尔霍夫定律：在一定的波长和温度下，一个物体的发射率等于该物体在同温度、同波长下的吸收率，即发射率为：

在强线近似和弱线近似的极限下，有：

故导弹尾焰的发射率模型可表示为：

式中k为平均吸收系数，β为谱线重叠因子，X为辐射气体的克分子数，P为大气压强，θ为观测角度。

由于推进剂类型、成分、推力不同，尾焰燃烧辐射的光谱曲线也不同，根据文献［6］的分析结果，可将谱线分为四种类型：强连续谱线（SO）、强非连续谱线（SN）、弱连续谱线（WO）、弱非连续谱线（WN），如图4所示。

对于常掺杂铝粉的固体推进剂，尾焰中燃烧质浓度很高，属于强连续谱线，发射率可近似为1。易贮推进剂燃烧产生的大尺寸尾焰，在2.7μm左右谱段内，属于强非连续谱线，根据强线近似，发射率可表示为：

飞行高度较高时的低密度燃烧质、小尺寸、低发射率尾焰的光谱属于弱非连续谱线，发射率可表示为：

而飞行高度较低时的高密度燃烧质、小尺寸、低发射率尾焰的光谱则属于弱连续谱线，发射率可由比尔定理表示：

1.3辐射强度随视线方向变化规律模型

由式（3）、（9）、（17）可得：

当观测角0∘≤θ≤90∘时：

当观测角90∘≤θ≤180∘时：

由式（19）可知，导弹主动段尾焰红外辐射强度与推力、观测角、推进剂成分、飞行高度、飞行速度等多个参数相关，模型参数解耦难度大，但在一定条件下可对模型简化从而得到辐射强度随观测角度的变化规律。

以正舷侧观察为参考视角，对模型简化后可得各角度下辐射强度的变化规律：

当观测角0∘≤θ≤90∘时：

当观测角90∘≤θ≤180∘时：

对于同型号导弹，弹体直径D0相同，主动段内尾焰直径D、长度L可由工程经验估算，因此，除了具有弱连续谱线形式尾焰，其他三种谱线形式尾焰的角度特征均可通过上式快速求解，而对于弱连续谱线形式的尾焰，通过理论模型计算出k、P、X等参数后，本文模型可用于对理论计算模型的检验。

2　模型验证及仿真

为验证本文所建立的模型的可靠性，将本文的仿真结果与美国大力神火箭（Titan II）在20km飞行高度各视角下实测的短波红外测量数据、NASA使用的GASL理论模型（General Applied Science Laboratories）的计算结果、文献［6］中sinθ模型计算结果进行对比，如图5所示，可见，当观测角度较大时，三种模型都具有较高的计算精度，但当观测视角小于8°时，GASL理论模型、sinθ模型的计算结果与实测数据相比出现很大差异，当视角为0°，即从尾（头）部观察时，sinθ模型计算结果为0，显然与实际情况不符，本文模型在各视角下均与实测数据可以很好地吻合。各模型的计算误差见表1，可见，本文模型的均方根误差为0.0347，约是GASL理论计算模型的1/4，误差最大值为0.0716，约是sinθ模型的1/3，本文模型具有更高的精度，验证了模型的准确性。

表1　三种模型计算误差

在导弹红外预警系统设计中，不同视角下的辐射特性数据对于预警图像仿真分析和目标检测算法评估具有重要意义［9］，本文对阿特拉斯洲际弹道导弹（SM-65）和战斧巡航导弹（BGM-109A）主动段红外辐射强度随观测角度的变化情况分别进行了仿真，SM-65采用液体推进剂，弹体直径3.05米，BGM-109A采用固体推进剂，弹体直径0.572m，假设在某一飞行高度下尾焰等效直径分别为15m和7m，等效长度分别为200m和50m，仿真结果如图6、图7所示，可见，当视角为90°附近时辐射强度最大，基本沿90°视角对称，符合经验规律。

图5　三种模型计算结果与TITAN II实测数据对比

图6　阿特拉斯（SM-65）导弹尾焰辐射强度随观测角变化仿真

图7　战斧（BGM-109A）导弹尾焰辐射强度随观测角变化仿真

3　结论

根据导弹主动段尾焰的形貌特征，建立了尾焰视线投影面积模型，针对不同推进剂类型的导弹尾焰发射率的不同谱线形式，建立了导弹主动段尾焰辐射强度工程计算模型，可用于理论模型的校验以及无法建立理论模型时的快速估算预报，建立了尾焰红外辐射强度随观测角度的变化规律模型，通过与实测数据对比分析，表明该模型的均方根误差约是GASL理论计算模型的1/4，误差最大值约是sinθ模型的1/3，精度明显高于其他模型，并且利用该模型对阿特拉斯导弹和战斧导弹进行了仿真，仿真结果符合经验规律，证明该模型对导弹尾焰红外辐射强度信号的仿真和红外相机的整体参数设计有重要的参考价值。

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Modeling and Simulation of Aspect Dependency Correlation for Exhaust Plumeradiation Intensity

DONG Jian，GONG Xin

（1.Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033；2.College of Humanities，Northeast Normal University，Changchun 130117）

The infrared radiant intensity of missile plume，as an important parameter，has been applied to the designing of space-based early warning system.On the basis of infrared radiant theory and equivalent，an empirical model was built.This model can be used to validate the result of theoretical model and estimate the intensity rapidly.The scaling law was built to show the variation of intensity and aspect angle，the result of this model was compared with GASL model and model referring to TITAN II rocket plumes，it shows that the RMSE of this model is 1/4 than GASL model，the maximum error is 1/3 thanmodel，the simulation results of Atlas SM-65 and Tomahawk BGM-109A meet the empirical regularity.

missile plume；infrared radiant intensity；empirical mode

V231.1

A

1672-9870（2016）03-0073-05

2016-01-04

国家863高技术研究发展计划资助项目（2015AA7031082A）

作者简介：董健（1989-），男，硕士，研究实习员，E-mail：275674705@qq.com