基于MATLAB对水泥浆多参数流变模式的回归研究

朱　哲，武美平

（1.川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院，陕西西安710018；2.川庆钻探工程有限公司长庆固井公司，陕西西安710018）

基于MATLAB对水泥浆多参数流变模式的回归研究

朱哲*1，武美平2

（1.川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院，陕西西安710018；2.川庆钻探工程有限公司长庆固井公司，陕西西安710018）

油气井固井注水泥过程中，水泥浆始终存在水化反应，对于深井而言，井底循环温度和水泥浆的时变性影响着浆体流态模型和其他流变参数。水泥浆的流变性能是影响环形空间顶替效率和固井质量的关键因素。API标准给出了宾汉Bingham Model塑性流体模型和幂律PowerLawModel假塑性流体模型，两种模型都能较好地描述某一种水泥浆的剪切应力/剪切速率之间的关系，但是要想在比较宽的剪切速率范围内和高温高压下精确描述水泥浆流变性能，尚有一定的困难，研究表明：本构方程越复杂，越能描述出流体的实际流变性，由于水泥浆体内部结构存在时间依赖性和水化反应的不可逆性，目前流变模型均不够理想，鉴于此，主要阐述适用于深井和超深井固井水泥浆三参数流变模式（带屈服值的幂律模式和四参数流变模式，由于非线性模型参数回归难度大，需要较深数学基础，使用MATLAB可对上述模式进行非线性回归分析，计算简单准确，并能给出直观的曲线拟合图。

MATLAB；H-B模式；四参数流变模式；回归分析

众所周知，固井水泥中最多的熟料矿物是硅酸盐化合物，在水泥浆形成早期，这种凝聚结晶网较弱，具有凝聚与拆散的可逆过程，呈现出典型的非牛顿流变特性，水泥浆粘度增大，流动性变差。现代高温高压流变实验表明：温度与压力对水泥浆流变性存在一定影响。高温高压下的水泥浆体系有以下特点：（1）大多数水泥浆都具有屈服值，而幂律模式中不包含这一参数。（2）任何流体在高剪切速率下的粘度都趋近于一个非零的值，在幂律模式中没有考虑这一点。为了解决上述问题，提出了三参数模式（带屈服值的幂律模式）和四参数模式。

1　水泥浆多参数流变模式的提出

1.1固井水泥浆流变机理

众所周知，固井水泥中最多的熟料矿物是硅酸盐化合物，主要成分为硅酸三钙C3S、硅酸二钙C2S、铝酸三钙C3A和铁铝酸四钙C4AF，其水化反应对水泥浆流变性影响很大，尤其是初始C3A的水化反应强烈，导致水泥浆立即变稠，流变性变差。随着水化的进行，C3S早期水化生成水化硅酸钙凝胶状结构以及较大的粒子的聚集，形成具有可塑性和触变性的凝聚结晶网。在水泥浆形成早期，这种凝聚结晶网较弱，具有凝聚与拆散的可逆过程，呈现出典型的非牛顿流变特性，水泥浆粘度增大，流动性变差。当C3S大量水化形成C-S-H凝胶，具有较强的吸附性，使水泥浆凝固，失去流动性。因此水泥浆的水化速度决定着水泥浆流变性的优劣。

1.2压力和温度对水泥浆流变性的影响

现代高温高压流变实验表明：当温度恒定时，养护压力增大，水泥浆的塑性粘度、屈服值和表观粘度都增大，其原因是随压力增大，液相被压缩，使得水泥浆中固相分数增加，内磨阻增大。在低压（＜1MPa）下，随温度增加表观粘度降低；在高压（≥2MPa）下，随温度增加表观粘度升高。当固相含量增加时，水泥浆流变性对压力变得越来越敏感。温度对于水泥浆流变性有重要影响。温度主要通过其升降加速或延缓水泥的水化速度而影响水泥浆的流变性。一般情况下，水泥浆的塑性粘度和屈服值随温度的升高而减小，但减小的程度并非无限。当超过某一称为水泥浆平衡温度的温度点后，塑性粘度达到或接近一恒定值。温度对水泥浆流变性影响的大小在很大程度上取决于水泥浆的组分。

1.3常用描述水泥浆流变性的模式

研究表明水泥浆属于非牛顿流体，目前国内外大多采用宾汉模式或幂律模式来描述水泥浆的流变性，其中τ为切应力，τ0为屈服应力，μ为塑性粘度，n为流型指数，k为稠度系数，为剪切速率。宾汉模式包含切动力和塑性粘度2个参数，幂律模式包含流型指数和稠度系数2个参数。在一定的剪切速率范围内，这两种模式能很好地描述水泥浆的剪切应力和剪切速率之间的关系。但是，高温高压下的水泥浆体系有以下特点：（1）大多数水泥浆都具有屈服值，而幂律模式中不包含这一参数。（2）任何流体在高剪切速率下的粘度都趋近于一个非零的值，在幂律模式中没有考虑这一点。

为了解决上述问题，提出了三参数模式（带屈服值的幂律模式）和四参数模式。

三参数流变模式：

四参数流变模式：

式中：τ——切应力，Pa；

τ0——屈服应力，Pa；

μ——塑性粘度，Pa·s；

n——流型指数，无量纲量；

k——稠度系数，Pa·sn；

以上模式含有多个参数，从而较为充分地反映水泥浆高温高压下的流变性。

2　多参数流变模式中参数的求解

多参数流变模式是非线性方程，无法直接计算流变参数，须采用非线性回归方法计算其流变参数。从MATLAB程序角度而言，相关系数回归法能准确地回归各种非牛顿流体的流变参数，并且能适应测量在数据个数不同情况下的回归。

图1　不同流变模式回归分析

非线性回归函数nlinfit（）：MATLAB数学软件是美国Mathworks公司于1982年推出的一套高性能数值计算和可视化软件，非常适合矩阵运算。MATLAB软件中实现模型参数求解的工具是非线性回归函数nlinfit（），该函数进行非线性回归的原理是，使用带Leven-berg—Marquardt修正的Gauss—Newton算法使计算结果全局收敛，即模型计算值和实测值之差的平方和最小，然后返回要求解的参数。其调用格式为：

［beta，r，j］=nlinfit（x，y，‘model’，beta0）

式中：beta为求解参数；r为残差；j为雅可比矩阵；x为自变量数据矩阵，其维数为n×m；y为因变量数据向量，其维数为n；model为描述实际问题的非线性函数，如多参数模型，该函数以自变量数据矩阵和模型参数初值为输入值，返回因变量预测值：beta0为模型系数初值。

水泥浆配方：G级水泥+5%降失水剂+0.8%分散剂+2.0%膨胀剂+1.0%缓凝剂+44%液固比（实验温度120℃、60MPa）。

由图1可见，表征拟合曲线与实验点据相关程度的相关系数的平方均大于0.99的为最佳拟合曲线，说明多参数模式基本可用来描述3种常用水泥浆的流变性。

针对目前油田固井常用水泥浆体系，考虑代表性，采用常用的3种配方水泥浆（表1），分别在3种不同井深相应温度下拟合水泥浆流变曲线，优选符合在用水泥浆体系的流变模式。

表1　3种不同的水泥浆的配方

表2　流变模式拟合情况

表2按相关系数最大统计出了各配方在不同温压下的最佳流变模式，可见，虽然多参数模式表现出较好的普适性，但不能排除例外情形。

3　结论

多参数包含了常用的幂律模式和宾汉模式，能较充分完整地描述高温高压下水泥浆体系的流变性，适用范围较广。基于7400高温高压流变仪特性，未考虑水泥浆流变性能的时变性，事实上油井水泥浆流变学的测量和研究是非常困难的，其主要原因有：测量仪器及方法（层间滑动和末端效应）、颗粒间的相互作用及化学反应（时间依赖性）和非均匀流场等。其影响因素多而复杂，除温度和压力外，水泥的化学组成（特别是C3A和碱含量）、比表面、水灰比、颗粒的细度及分布、颗粒的形状、测定条件和所用外加剂及外掺料等均可能在很大程度上影响水泥浆流变学性质。而流变模式

的优选在很大程度上决定了施工参数的选择，它直接影响到固井施工的安全。目前，固井施工作业中只是一味地强化流变参数，忽略了流变性能的控制。

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TE256

A

1004-5716（2016）02-0085-04

2015-03-02

朱哲（1971-），男（汉族），甘肃会宁人，工程师，现从事固井水泥浆与工艺研究工作。