半经验法求解地层压力在水驱气藏物质平衡方程中的应用

杨　柳，雷　霄，洪楚侨，叶景亮，任超群

（中海石油<中国>有限公司湛江分公司，广东湛江524057）

·石油与钻掘工程·

半经验法求解地层压力在水驱气藏物质平衡方程中的应用

杨柳*，雷霄，洪楚侨，叶景亮，任超群

（中海石油<中国>有限公司湛江分公司，广东湛江524057）

地层压力是物质平衡法计算水侵量以及储量规模的非常重要的参数，创新提出基于产能方程的半经验法求解地层压力，解决缺少测试资料引起的计算困难。由产能测试资料为基础通过迭代计算出任意时刻的地层压力，继而结合日常生产动态资料利用非稳态水侵计算方法求解水侵量，最后求解气藏水侵量以及储量规模，为地层压力资料匮乏情况下水驱气藏物质平衡法的求解提供新的思路。

半经验法；地层压力；水驱气藏；物质平衡；非稳态水侵

1　概述

物质平衡法作为气藏分析的经典方法，能够确定气藏的原始地质储量、识别气藏类型、计算预测水侵量的大小，已广泛应用于国内外各类气藏。在物质平衡法求解过程中需要高压物性资料和实际生产数据，对于实际生产数据而言地层压力是非常重要的基础数据，在气藏生产过程中需要进行定期测试，然而对于海上油气田，生产任务重，取资料费用较高，地层压力相对比较匮乏，如何利用手头资料计算出地层压力，应用于物质平衡方程进行求解是亟待解决的问题，本文由产能测试资料为基础建立初始的产能方程，通过迭代计算出任意时刻的地层压力和动态产能，继而求解水驱气藏水侵量以及储量规模，为地层压力资料匮乏情况下物质平衡法求解提供新的途径。

2　基于产能方程的半经验法求解地层压力

气藏二项式产能方程为［1］：

对于产能方程系数，计算如下：

对于一口井来说，在地层压力PR衰减以后，其系数A和系数B也随之变化，影响其变化的主要因素是天然气地下粘度uˉg和Zˉ以及比重γg，至于K·h值，除非异常高压的压敏性地层，不需要考虑其变化的影响，认为是常数，re在达到拟稳态也可以考虑为常数。

令：

则（2）式可以写成：

根据陈元千先生统计国内外64口井的β和K值建立新的相关经验公式［2］：

将式（4）、式（7）代入式（3），则：

令：

则（9）式可以写成：

通过初始产能测试资料二项式回归的求解产能方程系数A、B，将该条件下的天然气地下粘度μˉg和压缩因子Zˉ以及γg代入A、B就可以求解X、Y的值。在生产过程中随着地层压力变化，确定此时的天然气物性参数，求解A、B，然后再根据A、B求解地层压力，需要一个次数不多的迭代运算过程就能完成。通过运用此方法结合垂直管流计算，就可以在不关井的情况下，利用日常生产井口测试资料或者稳定生产时的生产数据资料来求解无阻流量和地层压力。

3　水驱气藏物质平衡方程求解

对于水驱气藏，不能利用传统的压降图外推方法来确定气藏的原始地质储量，而必须应用水驱气藏的物质平衡方程式和水侵量计算模型进行计算。

Nabor和Barham给出的无限大供水系统的直线流系统天然累计水侵量的表达式为［3］：

直线流系统无量纲时间tD：

则（11）式可以写成：

对于tD不大于0.25时：水驱气藏的物质平衡方程为：

如果令A=bwhw，BL=2ALwφCe，则：

式中G即气藏地质储量，BL即为水侵常数，将结果代入式（15）即可求得累积水侵量。

4　算例分析

算例：乐东气田X3井于2009年8月投产，投产后生产平稳，2010年7月31日见地层水，2011年12月13日采油树维保，活动井口引起关井，关井后该井被水淹，基本参数为水平井段长：L=477m，气层垂直有效厚度（测井）：h=6.26m，水平/垂直渗透率比：Kh/Kv=10，井底折算半径：rw=0.108m，供气半径为：re=1000m，水平段机械表皮按正常完井取值：S=0，地下温度：Tf= 352.1K，投产时该井气体组分如下：CO2：3.78%，N2：17.82%，C1：77.54%，C2：0.59%，C3：0.15%，IC4：0.03%，NC4：0.04%，IC5：0.02%，NC5：0.01%，C6+：0.1%。试通过油藏工程方法利用初始产能测试资料以及目前日常生产资料计算求该井区气藏的地质储量、水侵量，并与其它计算方法结果进行比较。

（1）建立初始动态产能方程，求解地层压力。该井投产初期2009年12月回压试井资料见表1，经典二项式产能方程求解结果见图1。试通过初始产能测试资料建立该井动态产能方程。

表1　X3h井投产产能测试计算结果表

图1　X3h井产能测试二项式曲线

通过建立该井动态产能方程求解地层压力的表达式为：

根据日常测试资料，组分、产量、井口压力、井口温度利用垂直管流经典公式计算出井底流压，然后利用初始产能测试资料建立的动态产能方程，将井底流压、产气量、以及物性参数代入方程，通过迭代计算就可以求解不同时期该井的地层压力。见表2。

（2）非稳定状态法计算储量以及水侵量。由于该区面积比较小，而外部天然水域很大，因而采用Nabor 和Barham给出的无限大供水系统的直线流方式求解，计算结果见表3。

水驱气藏物质平衡法的线性求解关系图如图2所示。

表2　X3井生产数据以及地层压力数据计算结果表

表3　水驱气藏数据计算结果表

图2　水驱物质平衡法的线性求解关系图

（3）求解结果分析对比。由图2线性回归法可以求解直线的截距即气藏的地质储量3.41×108m3，天然水侵常数为8.5×104m3/（MPa·）。计算累积水侵量为128.87×104m3。数值模拟方法通过建立气藏三维数值模型、较好的拟合气藏压力、日产水、日产气等生产历史动态指标来确定油藏地质储量3.36×108m3，水体大小为128倍。通过2种计算方法结果来看，地质储量计算结果一致，在（3.4～3.6）×108m3左右，水体较大。

5　结论与建议

（1）创新提出利用初始产能方程结合生产测试资料的半经验法求解地层压力，为地层压力资料匮乏情况下物质平衡法的求解提供新的思路。

（2）基于半经验法求解地层压力在水驱气藏物质平衡法确定储量规模及水侵量过程中具有准确、快捷的优点，为见水气藏提供更多的认识，值得推广。

［1］李世伦.天然气工程［M］.石油工业出版社，2004.

［2］陈元千，邹存友，杨皓，韩斌.利用气井测试资料建立湍流系数的新公式［J］.断块油气田，2010，17（3）.

［3］黄炳光，冉新权，李晓平，等.气藏工程分析方法［M］.石油工业出版社，2004.

符号说明：

A、B—水平井二项式产能方程系数；PR—供气边界地层压力，MPa；Pwf—井底流动压力，MPa；Kh—气层水平渗透率，mD；h—地层有效厚度，m；L—水平井段长度，m；μg—地层天然气粘度，mPa·s；Z—真实气体偏差系数，无因次；Tf—气层温度，K；S—井壁机械表皮系数，无因次；D—非达西流系数，（104m3/d）-1；reh—水平井折算供气半径，m；rwh—水平井折算井底半径，m；rw—井筒半径，m；β—湍流系数；We—天然累计水侵量，m3；QD（tD）—无量纲水侵量；tD—无量纲时间；Ce—天然水域中的有效压缩系数，1/MPa；ΔPe—气藏平均的有效地层压降，MPa；t—生产时间，d；βl—平面直线流综合系数，1/d；bw、hw—天然水域的宽度、有效厚度，m；Lw—油水接触面到天然水域外缘的长度，m；φ—天然水域的有效孔隙度；BL—直线流系统的水侵系数，m3/MPa；Bg—天然气体积系数；Bgi—原始压力条件下天然气体积系数；Bw—水体积系数；Gp—累积产天然气，m3；Wp—累积产出水，m3；G—原始地质储量，m3。

To Probe theApplication of Formation Pressure in Material Balance Equation of Water Drive Gas Reservoir with Semi-Empirical Method

YANG Liu，LEi Xiao，HONG Chu-qiao，YE Jing-liang，REN Chao-qun
（ZhanjiangBranchofCNOOCLtd.，ZhanjiangGuangdong 524075，China）

The formation pressure is a very important parameter to calculate the water influx and the reserves with material balance method.The semi-empirical method is creatively deduced to solve the formation pressure based on the productivity equation which can solve the difficulties caused by the lack of test data.The initial productivity equation will be established by using productivity test data，the formation pressure at any time will be calculated by iteration and then combined with the daily production data using the unsteady water influx calculation method of water invasion，and finely the gas reservoir water and the scale of reserves will be solved，so that it provides new ideas for the solution of the material balance method under the condition of the lack of formation pressure data.

semi-empirical method；formation pressure；water drive gas reservoirs；material balance equation；unsteady water invasion

TE377

B

1004-5716（2016）02-0038-04

2015-03-05

2015-03-25

杨柳（1978-），女（汉族），新疆奎屯人，高级工程师，现从事油气田开发工作。