不同屈服准则弹塑性本构的工程应用和比较

2016-09-15孙林锋

西部探矿工程 2016年2期

关键词：边墙洞室拱顶

孙林锋

（福州市勘测院，福建福州350108）

不同屈服准则弹塑性本构的工程应用和比较

孙林锋*

（福州市勘测院，福建福州350108）

选择屈服准则是岩土工程数值分析重要环节。目前主流的数值分析软件主要采用Mohr-Coulomb准则、内接圆Druker-Prager准则、外接圆Druker-Prager准则和Zienkiewicz-Pande准则。分析了各个屈服准则的优缺点，并将其分别应用于某地下厂房洞室群开挖稳定分析，通过对比边墙位移、拱顶沉降、水平应力、垂直应力、塑性破坏区指标，研究岩土工程数值分析中采用不同屈服准则对洞室稳定性的影响。

屈服准则；围岩稳；Zienkiewicz-Pande准则

选择屈服准则是岩土工程数值分析常常面临的问题。目前主流的数值分析软件主要采用Mohr-Coulomb准则、Druker-Prager准则、Zienkiewicz-Pande准则。Mohr-Coulomb准则［1］简单实用、参数少且易测，基本上能反映岩土类材料的抗压强度不同的S-D效应屈服与破坏强度不同的特性，从提出至今已被广泛应用在岩土工程界。但是Mohr-Coulomb准则［2］存在多个奇异点，至使计算过程变得复杂。Druker-Prager准则［3］修正了Von-Mises准则屈服准则，近似Mohr-Coulomb准则，它考虑了中主应力σ2对屈服的影响，且屈服曲面无奇异点，有利于数值分析计算，还考虑了静水压力p对屈服的影响，但是忽略了纯静水压水p对屈服破坏的影响，同时也没有考虑屈服破坏的非线性，以及岩土在偏平面上拉、压强度不同的特点。工程应用时，其屈服曲线对应于Mohr-Coulomb准则又可分为内切圆D-P准则和外切圆D-P准则。Zienkiewicz-Pande准则［4］是对Mohr-Coulomb准则进行了修正改进，消除了Mohr-Coulomb准则的角点及尖点，更有利于数值迭代计算，且在适当考虑了屈服曲线、静水压力p之间的非线性关系以及中主应力σ2对屈服的影响。各屈服准则在π平面的屈服曲线［5］如图1所示。

本文采用某有限差分数值分析软件，分别采用基于Mohr-Coulomb准则（简称M-C准则）、内切Druker-Prager准则（简称nD-P准则）、外接Druker-Prager准则（简称wD-P准则）和Zienkiewicz-Pande准则（简称Z-P准则）的弹塑性本构，分别应用于某实际水电站地下厂房开挖围岩稳定分析计算中，通过对比分析各屈服准则计算得到的位移场、应力场、塑性破坏区分布特征，研究岩土工程数值分析中采用不同屈服准则对洞室稳定性的影响。

图1　不同屈服准则在π平面的屈服曲线

1　工程概况

某水电站工程地下厂房包括主厂房、主变室、尾水调压室等，其中主厂房205m×28.3m×67.1m，埋深约321～498m。地下厂房区围岩主要为斑状黑云钾长花岗岩。洞室群计算模型简化为3大洞室，即主厂房、主变室、尾水调压室，共分7期开挖。表1为稳定性计算采用围岩力学参数，计算模型如图2所示。

表1　某地下洞室围岩物理力学指标

图2　地下厂房围岩稳定三维计算模型

共选取6个有代表性的特征点进行比较，特征监测点的布置如图3所示。1#点布置于主厂房下游边墙中点，监测收敛位移；2#点布置于主厂房拱顶，监测拱顶下沉；3#点布置于主厂房下游边墙监测下游边墙中点，4#点布置于拱顶，5#点布置于拱角，均监测围岩应力变化。

图3　特征监测点布置图

2　计算结果分析

2.1位移分析

4种屈服准则计算得到的1#点边墙位移量逐步变化曲线如图4所示。除nD-P准则所得的结果偏差较大外，其他三者计算结果相差在15%以内。

图4　边墙收敛位移变化曲线图

4种屈服准则计算得到的2#点拱顶沉降量逐步变化曲线如图5所示。nD-P准则的拱顶沉降量逐步增大，总沉降量相差较大。M-C、wD-P、Z-P计算所得拱顶沉降大体先增后减，而M-C模型在三步后拱顶沉降逐渐增大，并超过第一步。

图5　拱顶沉降变化曲线图

2.2应力分析

各监测点在不同屈服准则下的水平应力、垂直应力监测值如表2所示。从监测结果看，各准则均表现出主厂房和主变室开挖初期拱角局部压应力集中，垂直向应力明显释放，但D-P与wD-P准则在拱顶水平压应力逐步增大，而nD-P与M-C在开挖初期即达到峰值；各准则在主厂房边墙位置的水平应力释放明显，监测值接近，而M-C准则的垂直应力监测点在开挖后迅速衰减至0，而其他三者则在开挖后仍存在较大垂直压应力。从主变室监测结果看，M-C准则开挖后的垂直向压应力较大，这是其主厂房垂直向压应力快速释放衰减后的应力重分布有关。

对比开挖后的水平向应力云图，Z-P准则在洞室拱顶、底部出现明显水平压应力集中，并且出现最大值约2×107MPa的水平拉应力区。M-C准则由于塑性区较大，应力重分布后应力集中度也随之降低，同时拉应力区也较小。D-P准则拉应力区及拱顶应力集中度介于Z-P与M-C准则之间。

对比开挖后的垂直向应力云图，M-C准则在洞室边墙附近的开挖卸荷明显，边界明显出现垂直拉应力区，边墙的垂直应力梯度大，应力重分布至主变室两侧边墙，使的垂直应力进一步增大。Z-P准则的垂直拉应力区仅局部出现在尾水调压室下游边墙，其他部位无垂直拉应力区，应力集中度小于M-C准则。nD-P 和wD-P准则未出现垂直拉应力区，边墙卸荷不明显。

表2　各监测点随开挖步的监测值（单位：MPa）

2.3塑性破坏区分析

截取洞轴向中点的洞群断面图，以该断面作为特征断面统计该断面发生塑性破坏的围岩截面积，得到4种屈服准则下洞室围岩塑性区面积塑性区面逐步变化曲线，如图6所示。对比围岩塑性区面积，可见nD-P＞M-C＞Z-P＞wD-P，wD-P准则的塑性区面积远小于nD-P准则，M-C准则塑性区面积与nD-P准则接近，这种分布于各准则的屈服曲线在π平面的包络关系一致。

4种屈服准则计算得到的塑性区分布图如图7～图10所示。对比洞室开挖完成后塑性区分布规律，wDP准则在尾水调压室、主厂房的边墙产生深度约3m的塑性区。M-C准则的塑性破坏明显，仅对比主厂房，其拱顶出现2.5m的塑性区，其上游边墙塑性区发育深度深达达12m，下游深达14m。Z-P准则计算得到的主厂房拱顶无塑性区，拱角出现少量塑性区，主厂房上游、下游边墙塑性区延续深度分别为9m、6m。nD-P准则计算所得的塑性破坏程度最高，主厂房上游、下游边墙塑性区延续深度分别为15m、16m，尾水调压室也破坏严重，塑性区最深达26m。