桩上设两个以上锚杆的内力分析及应用

董兴强

(攀钢集团设计研究院有限公司， 四川攀枝花 617000)



桩上设两个以上锚杆的内力分析及应用

董兴强

(攀钢集团设计研究院有限公司， 四川攀枝花 617000)

文章分析了在三角形、均布荷载作用下及桩下端分别为铰支、嵌固约束时桩设置两排锚杆的桩的受力，认为原则上不应采用两排锚杆桩的支挡形式，提出了选用两排及两排以上锚杆的条件，对桩的下端约束也提出了计算公式。

锚杆；桩；受力分布；铰支；嵌固

在山区建设中,往往会遇到边坡支撑和滑坡治理,在城市建设中，由于建筑物的密集，也常遇到基坑支护。这些支挡，在一定条件下，选用锚桩支挡是安全可靠、经济可行的结构方案。但在实际工程设计中，经常遇到各种各样的问题，如不加以理论分析，常常会引起较大经济浪费，严重的还会引起重大工程事故。本文着重讨论分析了锚桩支挡结构几个状态的桩受力，以便指导工程设计。

1　几个概念，一个假定

锚杆：就是将钢筋或钢绞线使用水泥浆(或其它粘接材料)固定在土体中，以提供水平抵抗力。本文的锚杆是一端固定在土体中，一端锚在桩中，为桩提供水平抵抗力。

桩：一般为钢筋混凝土桩，下端锚入土体中，桩身抵抗土体的侧压力。桩的截面一般为圆形或方形。通常机械成孔的为圆形，人工成孔的有圆形也有方形。其中，方形截面的桩受力性能较好。

锚桩：由桩与锚杆组成。桩的下端锚入土体，桩身或桩的上端设锚杆。锚桩对于桩来讲，使桩的受力状态较好。

桩下端的支座形式选取：桩下端依据锚入土体的深度决定桩下端的支座形式。若桩下端锚入土体深度很小，导致桩下端既不能抵抗水平力，又不能抵抗弯矩，那么，这个桩下端取为自由端；若桩下端锚入土体一定深度，导致桩下端只能抵抗水平力，而不能抵抗弯矩，那么，这个桩下端取为铰支；若桩下端锚入土体较深，导致桩下端既能抵抗水平力，又能抵抗弯矩，那么，这个桩下端取为嵌固。根据《桩在水平力作用下内力分析》一文，对铰支、嵌固的位置取为地面下一定深度而不是地面，铰支位置为桩下端锚入深度的2/3处，嵌固的位置为桩下端锚入深度的4/9。

一个假定：假定锚杆的刚度相对于桩的抗弯刚度为无穷大，即锚杆相对于桩为刚体。锚杆的材质一般为钢筋、钢绞线，锚杆的刚度为抗拉刚度，锚杆的刚度由土体的刚度、钢筋、钢绞线的刚度决定。若锚固段为岩石，则锚杆的刚度由自由段的锚杆刚度决定。本文假定，锚杆的锚固段为岩体，自由段较短,锚杆相对于桩为刚体。

2　桩上端设两个锚杆、桩下端取为铰支的锚桩内力分析

桩上端设两个锚杆、桩下端取为铰支的锚桩实际情况见图1。锚桩可用于边坡支挡、基坑支护，也可用于滑坡治理。

图1　上端设两个锚杆、下端铰支的桩

对于边坡支挡、基坑支护，桩受的土压力为三角形分布，其计算简图见图2。

图2　边坡支档、基坑支护桩计算简图

对于滑坡治理，桩受的滑体下滑力分布为均匀分布，其计算简图见图3。

图3　滑坡治理桩体下滑力计算简图

图2、图3中的H4取值为：

(1)

(2)

下面先计算三角形分布的桩的内力(图2)。根据结构力学方法，将B点的支座取掉，用力F代替，那么，力F在B点产生的位移(记为ΔBF)为：

(3)

土压力在B点产生的位移(记为ΔBq)：

(4)

根据力F在B点产生的位移(记为ΔBF)等于土压力在B点产生的位移(记为ΔBq):

(5)

将式(3)、式(4)代入式(5)，整理得：

即得到了B支座的反力。对图2的A点取矩，有(C支座反力记为RC):

求解上式，整理得：

(6)

从式(6)可以看出，在土压力确定的情况下，支座B、C的反力与H2、H3、H4有关，且关系复杂。经过试算，当H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m时，RC=-1.77 q，RB=F=4.74 q。这说明：(1)上层锚杆受压力；(2)上层锚杆不但不起作用，还对下层锚杆有害。在设计时，此类结构不可取。如果在设计时不加分析地认为RC与RB相同，势必造成工程事故。

下面计算均匀分布的桩的受力(图3)。根据结构力学方法，将B点的支座取掉，用力F代替，那么，力F在B点产生的位移(记为ΔBF)为：

(7)

土压力在B点产生的位移(记为ΔBq)为：

(8)

根据力F在B点产生的位移(记为ΔBF)等于土压力在B点产生的位移(记为ΔBq)：

(9)

将式(7)、式(8)代入式(9)，整理得：

(10)

即得到B支座的反力。对图3的A点取矩，有(C支座反力记为RC)：

将式(10)代入上式求解，整理得：

(11)

从式(11)可以看出，在下滑力确定的情况下，支座C的反力与H2、H3、H4有关，且关系复杂。经过试算，当H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m时，RC=-83.75 q，RB=108.5 q。这说明，除了前面总结的两条外，荷载的分布对支座反力影响比较大。

3　桩上端设两个锚杆、桩下端取为嵌固的锚桩内力分析

桩上端设两个锚杆、桩下端取为嵌固的锚桩实际情况见图1。只是这时，H1比较大，使得桩下端既能抵抗水平力，又能抵抗弯矩。锚桩可用于边坡支挡、基坑支护，也可用于滑坡治理。

对于边坡支挡、基坑支护，桩受的土压力为三角形分布，其计算简图见图4。

图4　土压力三角形分布桩计算简图

对于滑坡治理，桩受的滑体下滑力分布为均匀分布，其计算简图见图5。

图5　下滑力均匀分布桩计算简图

图4、图5中的H4取值为：

(12)

下面先计算均匀分布的桩的受力。根据结构力学方法，将B、C点的支座去掉，用RB、RC代替(图5)，那么，力RB在B点产生的位移(记为ΔBR)为：

(13)

力RB在C点产生的位移(记为ΔBCR)为：

(14)

力RC在C点产生的位移(记为ΔCR)为：

(15)

力RC在B点产生的位移(记为ΔCBR)为：

(16)

式中：

α=2-3ξ+ξ3

将H3=ξH5，H4=1-ξ代入式(14)整理，式(14)与式(16)相同，用式(16)代替式(14)。荷载q在B、C两点产生的位移分别(记为ΔBq、ΔCq)为：

(17)

(18)

式中:

根据力RB、RC及荷载在B、C两点各自产生的位移相等有：

(19)

将式(13)、式(14)、式(15)、式(16)、式(17)、式(18)代入方程组(19)，整理得：

(20)

以RB、RC为未知数，求解方程组(20)得：

(21)

从式(21)中可以看出，在下滑力确定的情况下，支座B、C的反力与H2、H3、H4有关，且关系复杂。经过试算，当H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m时，RC=-1.83 q，RB=F=8.86 q。这说明，桩下端为嵌固端与桩下端为铰支时比,支座反力的性质都变了。铰支时,C支座为压力,嵌固时，B支座为压力。

下面计算三角形分布的桩的受力(图4)。根据结构力学方法，将B、C点的支座去掉，用RB、RC代替(图4)，那么，力RB、RC在B、C点处产生的位移见式(13)、式(14)、式(15)、式(16)。荷载q在B、C点处产生的位移分别(记为ΔBq、ΔCq)为：

(22)

(23)

式中：

根据力RB、RC在B、C两点产生的位移之和等于荷载q在B、C两点产生的位移有：

(24)

将式(13)、式(14)、式(15)、式(16)代入方程组(24)，整理得：

(25)

以RB、RC为未知数，求解方程组(25)得：

(26)

从式(26)可以看出，在土压力确定的情况下，支座B、C 的反力与H2、H3、H4有关，且关系复杂。经过试算，当H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m时，RB=2.0×10-3q, RC=7.1×10-3q。这说明，支座C的反力是支座B反力的3.5倍。

4　结束语

通过对锚桩均布荷载、三角形荷载、桩下端为铰支、嵌固端的桩的受力分析，发现桩上端设两排锚杆的反力由荷载分布、桩下端的支座形式决定，不能假定两排锚杆的内力相等或相近。根据实际情况，按本文的公式计算，当支座反力为压力(本文中的负值)，该锚杆就不用设置了。此时，就应该按一排锚杆设计，或者采取别的措施，保证锚杆受力与实际相同。经过某一个工程事故分析，发现桩的计算简图与实际不符。将计算简图中的H4(图2～图5)，直接取为H-H2-H3，得到H4偏小很多，产生了工程事故。通过本文分析，不应采用两排及两排以上的锚桩支挡。若采用两排及两排以上的锚桩支挡，必须使锚杆间距相等或相近，且下面的锚杆间距小于上面的锚杆间距。

[1]同济大学数学教研室. 高等数学(下册)[M].4版.高等教育出版社，2000.

[2]王萌长， 刘铮，周文群，等. 结构力学[M]. 冶金工业出版社，1998.

[3]《建筑结构静力计算手册》编写组．建筑结构静力计算手册[M]．中国建筑工业出版社，2000.

[4]张宪恩. 在水平力作用下桩的内力分析及应用探讨[J].攀枝花建筑，1998(3).

董兴强(1981～)，男，本科，工程师，从事结构设计工作。

TU473.1+2

A

[定稿日期]2016-03-21