综合形式的水平井产量公式

李传亮，朱苏阳，董凤玲（.西南石油大学石油与天然气工程学院，成都60599；.中国石化中原油田分公司采油二厂，河南濮阳45753）

综合形式的水平井产量公式

李传亮1，朱苏阳1，董凤玲2
（1.西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610599；2.中国石化中原油田分公司采油二厂，河南濮阳457532）

传统的水平井产量公式都只考虑了外部平面径向流和内部垂向径向流，而没有考虑中间平面线性流，因而渗流阻力计算结果偏低，油井产量计算结果偏高。研究提出了一个综合形式的水平井产量公式，公式全面考虑了3种渗流方式。与传统的水平井产量公式相比，综合形式的水平井产量公式的渗流阻力增加了，产量减小了。根据计算，水平井的水平段越长，中间平面线性流的占比就越大，产量计算结果减小的幅度就越大。当水平段长度趋于泄油区域尺度时，综合形式的水平井产量公式趋于长水平井的产量公式，因而把短水平井与长水平井统一了起来。

油藏；水平井；产量公式；径向流；线性流

水平井由于产量高，广泛应用于油气田开发中［1-4］。水平井的渗流机理十分复杂，包括外部平面径向流、中间平面线性流和内部垂向径向流3种渗流方式。水平井的产量公式必须充分反映这3种渗流方式。然而，传统的水平井产量公式却都只反映了外部平面径向流和内部垂向径向流，而忽略了中间平面线性流，因而低估了渗流阻力，高估了渗流速度，油井的产量计算结果往往偏大［5-8］。为了更好地评价水平井的产能，本文综合考虑3种渗流方式，提出了一个综合形式的水平井产量公式。

1　产量公式推导

若在均质等厚圆形地层的中心位置打一口短水平井，即水平段长度小于泄油区域尺度的水平井，则地层中的渗流不再像直井的径向流，而是一种复杂的渗流形态。在远离水平井的区域（图1中虚线圆之外），为外部平面径向流；在靠近水平井的区域（虚线圆之内），为中间平面线性流；在井的周围，还存在小范围的内部垂向径向流。为了研究方便，把水平井的复杂渗流分解成3种简单的渗流，然后再综合起来研究水平井的渗流问题。

图1　短水平井的渗流示意

（1）外部平面径向流外部平面径向流为平面渗流，渗流区域为图1虚线圆之外的部分，由于该区域离水平井较远，流线受井的影响较小，因而弯曲度较小，把这部分渗流近似看成均匀的径向流（图2），渗流区域的外边界为水平井的泄油半径，内边界半径就是水平井的水平段长度之半，即

根据渗流力学［9-10］，外部平面径向流的渗流阻力为

图2　短水平井外部平面径向流示意

（2）中间平面线性流中间平面线性流也为平面渗流，渗流区域为图1虚线圆之内的部分，由于线性流区域离水平井较近，流线受水平井的影响较大，基本上垂直于井筒的方向，把这部分渗流近似看成均匀的线性流，渗流区域的长度就是水平井的长度，渗流区域的宽度为a（图3）。

图3　短水平井中间平面线性流示意

根据渗流力学［9-10］，中间平面线性流的渗流阻力为

线性流区域的等效面积为图1虚线圆的面积，渗流区域的宽度为

（3）内部垂向径向流在垂直于水平井的剖面上，还存在小范围的径向流，内部垂向径向流区域位于水平井渗流区域的内部，因此称作内部垂向径向流（图4），径向流的渗流区域受储集层厚度的控制，其内部边界半径为井的完井半径为

根据渗流力学［9-10］，内部垂向径向流的渗流阻力为

图4　短水平井内部垂向径向流示意

3种渗流过程串联起来就构成了水平井的整个渗流，于是水平井的总渗流阻力为

水平井的产量公式为

2　产量公式分析

由（8）式可以看出，当水平井的水平段增长，外部平面径向流的占比就会减少，中间平面线性流的比例就会增加。当L趋于2re时，外部平面径向流消失，（8）式趋向于长水平井的产量公式［11］，即

长水平井没有外部平面径向流，只有中间平面线性流和内部垂向径向流（图5）。所谓的长水平井，是指水平段长度与泄油区域尺度相等的水平井。

图5　长水平井平面线性流示意

综合形式的水平井产量公式，把短水平井与长水平井统一了起来，而传统水平井产量公式则无法做到这一点。

3　产量公式对比

学者们已提出了很多短水平井的产量计算公式，其形式基本相同，都由外部平面径向流和内部垂向径向流2部分组成，下面为4个典型公式。

Borisov公式［5］:

Giger-Resis-Jourdan公式［6］:

Joshi公式［7］:

式中

Renard-Dupuy公式［8］:

在地层条件相同的情况下，对比Borisov公式和综合形式水平井产量公式的计算结果。油井从1 000 m× 500 m的范围内采油，流体黏度为1 mPa·s，生产压差为1 MPa，油井完井半径为0.1 m，地层渗透率为0.01 D，地层厚度为20 m.油井的等效泄油半径计算公式为

把基础参数代入（8）式和（10）式，得水平井产量的计算结果（表1）。由表1可以看出，综合形式的水平井产量公式计算结果比Borisov公式低13%～30%，而且水平段越长，中间平面线性流占比越多，产量计算结果减小的幅度也就越大。

表1　水平井产量计算结果对比

4　结论

（1）水平井的渗流由外部平面径向流、中间平面线性流和内部垂向径向流3部分组成，水平段越长，中间平面线性流在整个渗流中的占比就越大。

（2）传统公式忽略了中间平面线性流的渗流阻力，计算结果往往偏高。

（3）综合形式的水平井产量公式考虑了中间平面线性流，渗流阻力增加，产量计算结果相应减小。

符号注释

A——泄油面积，m2；

h——地层厚度，m；

K——地层渗透率，D；

pe——外边界压力，MPa；

pw f——井底流压，即内边界压力，MPa；

Δp——水平井的生产压差，MPa；

q——水平井的产量，m3/ks；

r1——外部平面径向流内边界半径，m；

r2——内部垂向径向流外边界半径，m；

re，rw——泄油半径和油井完井半径，m；

μ——流体黏度，mPa·s.

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（编辑曹元婷）

A Comprehensive Production Formula for Horizontal Wells

LI Chuanliang1，ZHU Suyang1，DONG Fengling1
（1.College of Petroleum Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610599，China；2.No.2 Oil Production Plant，Zhongyuan Oilfield Company，Sinopec，Puyang，Henan 457532，China）

Conventional production formulas for horizontal wells only consider the outer planar radial flow and the inner vertical radial flow，and ignore the intermediate planar linear flow.So the flow resistance is underestimated and oil production is overestimated with these formulas.This paper presents a comprehensive production formula for horizontal wells，which covers all the three flows.In comparison with the conventional production formulas，this new formula can get a higher flow resistance and a lower production rate for horizontal wells.Calculations show that the longer the horizontal section is，the higher the ratio of the intermediate planar linear flow to the total flow of wells will be，and the larger the drop of the production rate from the conventional production rate formulae will be.As the horizontal section length is close to the length of oil drainage zone，the new formula tends to be the production rate formula for wells with relatively long horizontal section.Therefore，horizontal wells with long and short horizontal section lengths can be unified by this new formula.

reservoir；horizontal well；production formula；radial flow；linear flow

TE313.8

A

1001-3873（2016）03-0311-03

10.7657/XJPG20160312

2015-10-24

2016-01-04

国家自然科学青年基金（51404205）

李传亮（1962-），男，山东嘉祥人，教授，博士，油藏工程，（Tel）028-83033291（E-mail）cllipe@qq.com