基于等效夹杂理论的橡胶粉水泥混凝土总体有效弹性常数预报

何壮彬，覃峰（广西交通职业技术学院 路桥工程系，广西 南宁　530023）



基于等效夹杂理论的橡胶粉水泥混凝土总体有效弹性常数预报

何壮彬，覃峰
（广西交通职业技术学院 路桥工程系，广西 南宁530023）

利用经过表面处理的橡胶粉颗粒制备橡胶粉水泥混凝土，从界面理论分析橡胶粉颗粒表面改性处理对橡胶粉水泥混凝土力学性能的影响，用Eshelby等效夹杂理论计算橡胶颗粒水泥混凝土复合材料的等效弹性常数，研究橡胶粉掺量对水泥混凝土有效弹性常数的影响规律，并对其弹性常数进行上下限计算。实验表明，随着橡胶粉掺量的增加，材料弹性模量呈递减趋势。预测结果表明，在橡胶粉掺量大于3.5%时，预测值与试验值相对偏差开始明显加大，但是绝对偏差依然较小，模型的理论计算值与实验值取得了良好一致，上限值与实验值十分接近。

弹性常数；橡胶粉水泥混凝土；等效夹杂原理；体积比率

研究开发橡胶粉复合材料对废旧轮胎的资源利用、开发低碳节能型建材和环境保护具有实用价值［1-2］。特别是在水泥混凝土中掺加适量的橡胶粉，可降低水泥混凝土模量，增强水泥混凝土的极限变形性能，对水泥混凝土具有明显的增韧效果，此类研究已越来越受到关注。将块状废旧汽车轮胎掺入水泥混凝土，运用于防撞隔离构件及某些大应变耐冲击构件已经多见报道。废旧轮胎作为橡胶工业的废弃物，通常用来生产再生胶、焚烧产生能源以及生产橡胶粉。近年来，立足于废弃物的再生利用，很多学者进行了橡胶块水泥混凝土的研究［3-6］。当前橡胶粉水泥混凝土复合材料的研究，主要集中在材料的力学性能、成型方法等方面，其中关于材料的弹性模量的研究报道较少。本文将橡胶粉掺入水泥混凝土中，均匀搅拌制备胶粉颗粒弥散型水泥混凝土复合材料，研究橡胶粉掺量和颗粒大小对水泥基复合材料弹性模量的影响，并探讨利用Eshelby等效夹杂理论（EEI）对材料弹性模量进行预测。

1　试验材料分析

1.1橡胶粉预处理

采用某细胶粉厂生产的废旧轮胎橡胶粉，粒径为40目纤维橡胶粉，化学纤维含量4.6%，表观密度为1.106 g/cm3，化学成分见表1。

表1　橡胶粉的化学成分　%

为增强橡胶粉与水泥基材料的粘附性，对橡胶粉采用碱液处理方式进行表面改性［7］，（1）可以增强橡胶粉表面与水泥基材之间的范德华力，加大物理吸附作用；（2）碱液处理后可以起偶联剂作用，使胶粉表面的官能团与水泥基材发生化学反应，形成化学键结合的界面，提高界面粘结能力；（3）在水泥基材固化时，水泥基体收缩在界面上产生内应力，以及水泥基材与橡胶粉的热膨胀系数差异较大而产生热应力，会使界面破坏，降低橡胶粉水泥混凝土的力学性能。用碱液浸泡可以去除橡胶粉中的硬脂酸锌，舒展橡胶粉颗粒表面，可在高模量水泥基体与低模量橡胶粉间形成中等模量的过渡层，起着均匀传递应力与松弛界面局部应力作用，改善橡胶粉材料与水泥基材料的界面粘结条件。

此外，橡胶纤维及毛刺状橡胶粉均有利于增强两相间的摩擦咬合作用，提高两相的粘结性能，所以在水泥混凝土中加入适量纤维可以有效改善和提高水泥混凝土路面的抗裂性、干缩温胀性、抗冲击等路用性能。橡胶粉中化学纤维的性能指标见表2。

表2　橡胶粉中化学纤维的性能指标

1.2橡胶粉改性水泥混凝土的制备

砂：细度模数2.78的中粗河砂，连续级配，表观密度为2573 kg/m3；碎石：4.75～31.5 mm连续级配石灰岩碎石，表观密度为2889 kg/m3，性能符合JTG E42—2005《公路工程集料试验规程》要求；水泥：广西钦州产P·O42.5水泥，物理力学性能见表3；减水剂：广西南宁生产的HTA-I型聚羧酸高效减水剂，减水率为15%。

表3　水泥的物理力学性能

混凝土设计强度等级为C35，细度为40目的橡胶粉分别以0、1.0%、2.0%、3.5%、5.0%和6.0%的比例等质量取代砂，各组水泥混凝土的配合比见表4。

表4　各组混凝土的配合比

2　橡胶粉水泥混凝土总体弹性常数的预测

在弹性常数为Cijkl的基体相D-Ω中，存在一个弹性常数为C1ijkl，本征应变为εij*1的区域Ω的情况。在无异性夹杂Ω存在时均匀的应力场，由于Ω的出现将受到干扰。对于Ω的形状为椭球体的情况，若物体为无限大，由此产生的位移和应力的受扰部分可以用与基体弹性常数相同，与Ω相同形状另一本征应变εij*的夹杂来代替，等效于原椭球体夹杂产生的位移和内应力。

由Eshelby等效夹杂方法计算的椭球形颗粒复合材料等效弹性模量的假设条件为：基体和夹杂均为各向同性，在颗粒相的体积比率比较低时，颗粒分布比较稀疏，可以忽略不同颗粒之间的相互作用，即用单个球形颗粒嵌入无限大基体的模型来计算颗粒相中的应变［8-10］，从而导出复合材料等效弹性模量关系式如下：

式中：K——复合材料的等效体积弹性模量，GPa；

G——复合材料的等效剪切模量，GPa；

K0、K1——水泥混凝土基材和橡胶粉颗粒相的体积弹性模量，GPa；

G0、G1——水泥混凝土基材和橡胶粉颗粒相的剪切模量，GPa；

c1——橡胶粉颗粒相的体积比率；

γ——复合材料的泊松比。

在本实验中，由于构成水泥混凝土的骨料与水泥基材的体积分数并无变化，我们假定复合材料基体是均匀无差异的水泥混凝土，水泥混凝土复合材料的有效弹性模量E和泊松比γ按式（3）计算：

α和β与复合材料的等效泊松比γ有关，而γ又由其等效体积模量K与等效剪切模量G决定，因此，式（1）与式（3）构成了确定其等效模量的耦合隐式关系。问题的求解可采用数值迭代计算。

3　预报结果与实验验证分析

橡胶粉水泥混凝土弹性模量可由割线弹性模量来标定混凝土的弹性模量。一般水泥混凝土集体的静力剪切模量G0和体积弹性模量K0是由其弹性模量E0和泊松比γ0用弹性公式（4）计算得到［10］，橡胶粉的弹性模量E1和泊松比γ1由橡胶轮胎的技术指标得出，同样其剪切模量G1与体积弹性模量K1可由弹性公式（4）算出，橡胶粉体积比率c1按表4取值，各参数计算结果见表5。

表5　水泥混凝土基体与橡胶粉参数

试验采用割线弹性模量来标定混凝土的弹性模量，橡胶水泥混凝土试件尺寸为150 mm×150 mm×300 mm，为便于比较，所有试件均以11.25～18.00 kN/s的加荷速率均匀加荷，每组取3个试样的算术平均值作为该组试件的弹性模量，结果见表6。其中K试验、G试验由弹性公式（4）算出，其验证可参考文献［6］。

表6　橡胶粉水泥混凝土各项弹性常数理论值与试验值

不同橡胶粉掺量时混凝土弹性模量、体积模量的理论值和试验值比较分别见图1、图2。

从图1、图2可以看出，不同橡胶粉掺量时混凝土材料的初始弹性常数模量曲线基本重合，这说明在橡胶粉掺量较小范围内材料弹性常数可以通过本方法较为准确地预报。随着橡胶粉掺量的提高，混凝土复合材料弹性模量相应降低，理论值总小于试验值。当橡胶粉掺量大于3.5%时，材料体积模量与弹性模量的预报值与试验值偏差开始增大，但两者差值较低，弹性模量理论值与试验值在橡胶粉掺量为6.0%时仅相差0.69 GPa，最大误差仅为2%；体积模量理论值与试验值在橡胶粉掺量为6.0%时仅相差0.18 GPa，最大误差仅为1.1%。而剪切模量预报误差最小。

图1　混凝土弹性模量理论值和试验值比较

图2　混凝土体积模量理论值和试验值比较

在橡胶粉掺量增大过程中，理论值与试验值的误差随之增大，误差来源主要有2点：（1）复合材料内部的微几何特征，包括夹杂的形状、几何尺寸、在基体中的分布等对材料的弹性常数均有影响，而Eshelby等效夹杂理论考虑了组成材料的弹性常数，而没有充分考虑材料的其它微观几何因素；（2）橡胶粉混凝土中的实际微观结构可能是引起此现象的主要原因，橡胶粉经过表面改性处理后，夹杂之间的混杂效应会改善水泥基体复合材料的力学性能。抑制界面裂纹的扩展，发生界面破坏的机率较小，从而提高了橡胶粉水泥混凝土的力学性能指标，而理论计算并没有充分考虑此因素，因而试验值表现出材料弹性常数比理论值要大。

试验结果同理论结果的比较发现，在低掺量条件下，相对误差和绝对误差水平均较低，随着橡胶粉掺量的加大，其相对误差增大，但由于体积比率较小，绝对误差仍处于较低水平。预示结果无论在变形趋势上还是数值精度上都与试验结果符合很好。

4　橡胶粉水泥混凝土有效弹性常数Paul上下限

根据Voigt研究的多晶体有效模量问题，设复合材料的各组成相都是各向同性材料，给出了有效体积模量K、弹性模量E及剪切模量G为：

Reuss根据晶体内的常应力假定给出了式（6）结果：

Hill根据弹性极值原理，Paul根据最小势能和最小余能原理均证明了式（5）、式（6）为多晶体有效体积模量和剪切模量的上限和下限，但在Paul的证明中要求复合材料具有宏观统计均匀性和各向同性。而橡胶粉水泥混凝土为非均匀各向同性体，且具有宏观统计均匀性的特征，参考式（5）、式（6）对其有效弹性常数进行预测分析，计算结果见图3、图4。

图3 体积模量K的上下限

图4　弹性模量E的上下限

由图3、图4可见，在橡胶粉水泥混凝土中，Paul上下限预测范围较宽，通过与试验数据对比得知，弹性常数与Paul下限偏离较大，但是试验值与Paul上限则相当接近，所以对于两相材料模量相差过大时，混合定律给出的解比较粗糙，但是根据Voigt假设求解则可以得到较为满意的上限值。

5　结论

（1）对橡胶粉表面改性可以改善其与水泥基材料的界面性质，提高两相接触界面的物理吸附效果，使水泥基材料与橡胶粉表面的官能团发生化学反应，形成化学键结合的界面，使两者的粘结效果提高，并形成界面过渡层，从而改善橡胶粉水泥混凝土的宏观力学性能。

（2）通过以Eshelby等效夹杂理论为基础的方法计算橡胶粉水泥混凝土材料各弹性常数，得知理论值与试验值相差甚微，在橡胶粉掺量小于3.5%时两者的绝对误差与相对误差均较小；而橡胶粉掺量大于3.5%时，由于理论假设中没有充分考虑橡胶粉水泥混凝土内部微观几何特征与微观构造的因素，故理论误差随着橡胶粉掺量的增加而加大，但绝对误差依然较小，弹性模量的预报依然较为精确。

（3）Paul上下限预测范围较宽，但是Voigt假设求解则可以得与试验值很相近的弹性常数上限值，故在两相模量相差较大时，用Reuss法预测橡胶粉水泥混凝土材料弹性常数下限值意义不大。

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Overall effective properties prediction of rubberized concrete based on equivalent inclusion theory

HE Zhuangbin，QIN Feng
（Road and Bridge Department，Guangxi Vocational and Technical College of Communications，Nanning 530023，China）

The rubberized concrete composites made from surface modification rubber powder and cement concrete were prepared，and the effects of rubber powder surface modification treatment on composites mechanical index were analyzed based on the interface theory.A micromechanical method was used to study the composite materials effective properties，and equivalent elastic constants were predicated by means of the Eshelby equivalent inclusion theory.The effect of different rubber powder contents on effective elastic constants of rubberized concrete was introduced，and the elastic constants bounds were calculated.Experimental results show that the elastic constants decreases with the increases of the rubber powder，the forecast result indicate that the relative deviation between predictive value and test value increased obviously when the adding amount of rubber powder was higher than 3.5%，but the absolute deviation was relatively small，the theoretically calculated values had a good agreement with the experimental values，and the upper boundary closed to the experimental values.

elastic constants，rubberized concrete，equivalent inclusion theory，volume ratio

TU528

A

1001-702X（2016）06-0025-04

广西教育厅科研项目（2013YB309/2013YB306）

2016-01-31；

2016-03-07

何壮彬，男，1981年生，广西北海人，副教授，高级工程师。

地址：南宁市兴宁区三塘镇四塘社区四塘街4号，E-mail：hezhuangbin @163.com。