初中数学应用题教学策略

王书文

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）17-0089-02

初中数学应用题教学中，是一个重点，同时也是一个难点，对于初中生来说，由于应用题的叙述文字较长，要求学生有较强的阅读能力，理解能力。解应用题的教学有一定的难度，教师在平时的教学中要怎么做才能上好应用题教学内容。下面根据本人二十多年的教学实践，介绍几点初中数学应用题的教学策略。

一、注重课本，由浅入深，树立解决应用题的信心

应用题的一个明显特征是文字冗长，生活常识多，科学术语多，这对于学生的阅读理解能力有较高要求。许多初中生阅读应用题后往往对题意理解不透，给解题造成很大障碍。这样大多数学生对解应用题存在畏难情绪，信心不足。在学生刚开始涉及实际问题时我们的教师教学不扎实，急于求成，因此学生连应用题都没入门，连基本的方法都没掌握，这样学生如何学好应用题呢？应用题的讲解也要遵循学生的认知规律，由易到难、由简单到复杂层层递进。要解决好这一问题，还是要先从课本抓起，课本上的应用题有一点的代表性，从课本的例题入手，帮助学生分析题意，掌握基本的数量关系，根据题意列代数式或直接运用教科书现成的公式建立方程（组）、函数关系式或不等式。从基础抓起，从简单的应用题开始，简单的应用题背景较简单，语言较直接，容易使学生领会如何进行审题，理顺数量关系，容易建立数学模型。这样我们既可以能培养学生解决应用题的习惯，为解复杂一点的应用题打下基础，又能带给学生成功解题的体验，增强学应用题的信心。教师在应用题教学中要求每一个学生都树立起学习的信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待。

二、教会学生 “审”题，这是最关键的一步。

“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意.做应用题的首要任务是读通、读顺文字。由于应用题所叙述的文字往往比较冗长，许多学生嫌麻烦，经常一目十行、囫囵吞枣，以致歪曲题意，造成解题失误。数学语言具有简洁、无歧义的特点，具有一定的抽象性。指导学生进行科学有效的阅读能起到事半功倍的效果。

只有通读全题，学生对应用题才有理解的可能。因此要让学生正确、流利、完整地读题，如果一遍没有读懂，那就再读第二遍或第三遍。抓住其中的关键词，然后寻找思路，即打算如何来解出这个题。

应用题实际上就是一篇说明文，一般文字比较多，信息量比较大。这就需要快速地浏览一遍，了解题目的大意：题目叙述的是什么事，条件是什么，求解的是什么，涉及哪些基本概念。同时，要求学生手脑结合，一边读，一边记，一边画出相应的示意图，避免信息的遗漏。

题目中关键词语和重要语句往往是重要信息所在，将其辨析出来是实现综合认知的出发点。因此，要求学生在略读识大意的基础上逐字、逐词、逐句进行研读，弄清含义及其相互之间的联系。比如，“至多”、“至少”、“都是”、“不都是”、“增加了”、“增加到”等词语在解题中往往起着关键作用，务必抓住、用准。

教会学生精读勤转换。阅读数学教材重在领会，而领会的关键是“内部转化”。即把一个抽象的内容转化为具体的内容；把符号、图表转化为文字表述；把文字表述的关系转化为符号或图表等。数学阅读要加强转化训练，使大脑建立起灵活的转化机制。思已知 就是让学生在感知已知条件的基础上，展开思维，“你联想到了什么？” 它是学生读懂题意，找到已知条件与问题联系的途径之一。思问题 就是根据问题，展开思维，找到问题与已知条件的联系。它是培养学生 分析问题能力的有效方法之一。在教学中，我们可以从问题入手分析，学生根据自己已 有的数量关系和生活经验，找到要解决这个问题需要知道哪几个条件，如果几个条件都是未知的，下一步该怎么做？这样一步一步地分析，就能找到要求的问题。思多解 思多解不仅可以锻炼学生的发散性思维，创新思维，而且可以培养学生 综合运用数学知识解决问题的能力。在教学中，不少的应用题客观上存在着多种解法， 我们应启发学生一题多思，一题多解，在多解中比较各种解法的优点和缺点，选择最佳解法。从而达到提高学生解题能力，培养学生良好思维品质的目的。思变通 应用题是千变万化的，多练只会苦了学生，累了自己，精练才会事半功 倍。“一题多变”就是精练的好方法之一，它不仅可以开阔学生的眼界，拓展学生的思 维，提高学生的应变能力，而且可以防止学生思维的定势。教师在设计作业时，将某一 应用题的已知条件或问题变一变，让学生对比练习，提高迁移能力。思规律 解题后，要启发学生思考解题思路，不但要学生知道该怎么做，而且还 要知道为什么这样做，认真总结规律，以达到举一反三的目的，这样有利于强化知识的 理解和运用，提高学生解答应用题的能力。

三、注重解题思路的引导

一道应用题的解答是否正确，往往牵涉到解题的思维是否清晰，而学生对知识的认识过程就是人大脑的思维活动的过程，因此，在知识传授的同时应培养学生的思维能力。有些学生的解题困难是由于没有恰当的解题策略所致，这就要求教师要善于研究、善于归纳针对不同题型的解题策略，并对学生进行恰到好处的引导、点拨。引导学生把握应用题中数量关系，通过图示或列表的方法来显示解题的思路。在解决列分式方程解应用题的问题时，可以建议学生在题意比较复杂的情况下，可以采用列表的方法进行分析，可以很快理清思路，列出方程。

四、培养学生的建模能力

所谓数学建模就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，并对获取的信息进行分析加工、去粗取精、抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。从实际问题到纯数学问题，既有对新信息的分析加工，又有对记忆中的原有信息的提取再加工，是一个复杂艰难的过程。建构数学模型，是解应用题的关键。

建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题，教会学生思考，例题的教学是关键。在初中阶段，常见的数学应用题模型有下面几个：建立方程（组）模型、建立不等式（组）模型、建立直角坐标系、建立函数模型、统计型问题、建立三角模型、建立几何模型。教师可以分别进行专门练习，特别是在初三复习时，进行系统复习总结很有必要。

新教材中提供了丰富的实际问题.如面积问题、体积问题、航行问题、邮资问题、细胞分裂问题、分配问题、造价问题、利率问题、规划问题等，这些都是数学建模的最基本的实例，在教学中要给予高度重视。结合生活中的这些简单、常见的实例进行教育，可以使学生掌握数学建模的方法和步骤，打好数学建模的

应用题文字较长，数据信息较多，对学生阅读理解、信息筛选的能力要求较高，同时还必须提取已储存的信息，迅速实现信息转换，使实际问题转化为数学符号、数量关系，从而建立数学模型。信息加工理论告诉我们，在提取存贮的信息时，提取线索起着重要的作用。提取线索与记忆痕迹越接近，提取越有效。为此，在教学中应指导学生对应用题进行归类整理，并提供一般的建模思路，使之能迅速、准确地进行数学建模。在教学中，教师要鼓励学生对教材中的例题、习题进行改编。通过改变条件、改变结论、改变数量关系等，对习题所提供的信息纵横审视、反复琢磨，从而体会编题者的意图，提高信息加工的速度。另外，也可让学生自己搜集素材，大胆编制新题，进行建模练习。要表扬编题有新意的学生，以充分调动他们学习的积极性。

五、开发生活中的应用题课程资源，发展学生解决应用题的能力

在数学教学中，应用题教学始终是困扰学生和教师的一个难点，学生害怕应用题，认为应用题枯燥无味，老师害怕应用题，是因为应用题情景平淡空洞，缺少情景载体，不能激发学生学习兴趣。究其根源，教材中编写的应用题由于带有普遍性、公共性，所以对人就是“甲、乙两人”，对地点就是“A， B 两地”等，这样的应用题，缺乏具体的、贴近学生生活的情感体验，没有学生感兴趣的情景载体，仅仅是为了学会解决一类应用题的方法。

忽视了数学应用题的形成过程与应用过程，忽视了数学情感态度和价值观的培养，教师教学是就“本”讲“本”，就“题”讲“题”，在教学中就很难激起学生学习应用题的情感和兴趣，也就自然导致应用题教学的失败。在我们生活实践中有许多有意义、也很有趣的应用题课程资源，只要教师善于开发和利用，创设合理、有趣、贴进学生生活的应用题情景和载体，营造一种富有吸引力的学习背景，就能有效地激发学生学习应用题的兴趣，学生就会积极、主动地去思考和探索应用题。

六、培养学生的运算能力

运算要合乎算理。运算过程中的每一步都要有依据，或根据概念，或根据公式，或根据法则，要养成思维严谨的好习惯。

运算要简捷。运算过程中选择的运算路径要短，运算步骤要少，运算时间要短。为此，教学中教师要指导学生掌握计算方法和技巧，从而使学生抓住关键计算步骤，节省计算时间。

步骤书写要规范。解、证、文字说明、列式、计算结果、计量单位、答案等都要严格按照要求书写，条理清楚，一目了然。二是符号书写要规范。运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误。三是文字书写要规范。在解题和答题过程中，必须书写工整、笔画正确、标点符号使用得当，完整地表述解题过程。规范的书写不仅能准确地输出信息，更能培养学生学习认真、做事精细的良好品质。运算要简捷。运算过程中选择的运算路径要短，运算步骤要少，运算时间要短。为此，教学中教师要指导学生掌握计算方法和技巧，从而使学生抓住关键计算步骤，节省计算时间。