级数敛散性的判定研究

刘庆涛（大连电子学校，辽宁 大连 116023）

级数敛散性的判定研究

刘庆涛
（大连电子学校，辽宁 大连 116023）

级数的收敛和发散是微积分学重要内容之一，它具有广泛的实际应用性。然而对于级数的收敛和发散的判定是学习者们普遍感到困惑的，在具体教学实践基础上，对正项级数和交错项级数的敛散性进行分析、研究和总结，给出了特殊情况下级数敛散性的判定方法，使学习者能够得心应手解决敛散性问题。

正项级数；交错级数；敛散性

1　正项级数

1.1比较判别法

在运用比较判别法判定正项级数敛散性时，常用的技巧是利用不等式的性质将级数的通项进行放大或缩小，找到一种合适的不等关系进行辨别和判定。然而有时对有的通项很难进行放大或缩小，因此我们介绍下面的比值判别法。

1.2比值判别法（达朗贝尔判别法）

1.3根值判别法（柯西根值判别法）

一般来说，正项级数的敛散性主要依据上述三个方法来判定，但是当比值和根值判别法失效时，我们可以结合学过的调和级数、P-级数来进行比对，有时也考察级数的部分和的极限是否存在，来进行级数敛散性的判定，如下例所示。

所以由级数收敛的定义可知该级数是收敛的。

2　交错级数

3　结语

总之，对于级数敛散性的判定的方法有很多。首先判定所给的级数属于什么类型，然后依据上述所给的类型级数采用相应的判别法。在判定分析过程中，关键是分析级数通项的形式和特点，适当情况可采用一些不等式的放缩技巧，或利用已知敛散性的级数，如几何级数、调和级数、P-级数等进行与之比较，这样就可顺利实现级数敛散性的判定。

［2］陆庆乐，马知恩.高等数学（下册）［M］.北京：高等教育出版社，1990.

［3］ 华东师范大学数学系.数学分析［M］.北京:高等教育出版社，1981.

Research on the determination of series convergence and divergence

LIUQing-tao
（Dalian Electronic School，Dalian 116023，China）

Convergence and divergence of the series is an important part of the infinitesimal calculus，which has a wide range of practical applicability.However，the determination of series convergence and divergence has generally made learners confused.On the basis of specific teaching practice，this paper made analysis，research and summary of the convergence and divergence of series of positive terms and alternating series，proposed the determined method of series convergence and divergence under special circumstances，so as to to solve the problem of convergence and divergence with facility.

Series ofpositive terms；Alternatingseries；Convergence and divergence

O173

A

1674-8646（2016）11-0058-02

2016-04-25

刘庆涛（1970-），男，辽宁大连人，硕士，高级讲师，从事非线性分析和教育教学管理工作。时，无法判定级数敛散性。