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可怕的翻倍

2016-09-10本刊编辑部

数学大王·中高年级 2016年10期
关键词:喜羊赏赐对折

本刊编辑部

给不起的奖赏

相传国际象棋的发明者是古印度的宰相达依尔。印度国王很喜欢这种新奇的游戏,打算重赏达依尔,便对他说:“达依尔,你发明了这趣味无穷的象棋,我要重重奖赏你。我是天下最富有的人,你想要什么赏赐,我都会满足你。”

达依尔想了想,说:“陛下,金银珠宝我不感兴趣,我想要一些麦子。”

“我没听错吧,金银珠宝不要,你竟然要那不起眼的麦子?”国王满脸的惊讶。

“陛下,您没听错,我就要麦子,但请您按照我的要求给我麦子。请您在棋盘的第一个方格里赐我1粒麦子,在第二个方格里赐给我2粒麦子……以后每个新方格里的麦子粒数都是前一方格里的2倍,一直到第六十四个方格。”

国王爽快地答道:“好,就给你麦子。你的要求对我来说,简直算不了什么。来人,请按达依尔的要求准备好麦子。” 国王把棋盘递给一个侍从,让其去粮仓数麦子。

但几天后,侍从慌慌张张地跑来禀报:“陛下,粮仓里所有的麦子都数光了,还远远不够!”国王看着空空的粮仓,大吃一惊。国王发现他根本拿不出那么多的麦子来赏赐达依尔。

看似简单的要求,为什么整个粮仓的麦子都不够呢?

原来,达依尔所要的麦子共有:

1+21+22+23+…+263=18446744073709551615(粒)

如果1升麦子约有150000粒,那么国王应赏赐给达依尔约123万亿升麦子。按当时麦子的产量,即使把全世界每年生产的麦子都给达依尔,也需要上千年才能满足达依尔的要求。

达依尔真聪明!看到如此大的数,我都差点儿晕倒过去了。

见识到数学的威力了吧!

粮仓已空,国王只得传令下去,花高价向全国百姓和邻国征买麦子,但似乎还远远不够。

“这可怎么办呢?”国王着急地踱来踱去,后悔自己当初说出的大话。

正当国王一筹莫展之际,国师眼珠子骨碌一转,笑着对国王说:“陛下,既然您答应了达依尔,那就得给他麦子……”看着国师那张笑脸,国王没等他把话说完就大怒:“你这话说得轻松,我这是欠下达依尔一笔永远也无法还清的债。” “陛下息怒,请您听我把话说完。既然承诺赏赐,那您就得兑现承诺,但我们也有一个要求,那就是让他自己去数出那些麦子。假设1秒数1粒,就算达依尔日夜不停地数,数完如此多的麦子需要的时间大约是5800亿年。如此一来,就不是陛下不给赏赐,而是达依尔自己没有能力取走赏赐。”

国王恍然大悟,立即召来达依尔,乐呵呵地说:“达依尔,你要的麦子已陆续从各地运来,你自己去数吧!”

达依尔沉思片刻后,连连摆手,说:“陛下啊,那些赏赐……我不要了!”

填一填:棋盘上的麦子有那么多吗?小伙伴们不妨自己亲自计算一番吧!右边是一个64格的棋盘,按达依尔要求,请在方格内填上相应的麦子粒数吧!记得扫封面二维码,把你的计算结果告诉老叔我哟!

难以想象的厚度

国庆假期,灰太狼一家度假去了,青青草原终于恢复了平静,学识渊博的慢羊羊村长组织羊羊们玩起了折纸游戏,说要宣布他的新发现。

羊羊们每人都领到了一张A4大小的纸,大家拿着纸张左瞧瞧、右看看。

“这不就是一张普通的纸吗?”

“这纸张的大小是210毫米×297毫米,长宽比是210∶297≈1∶1.414。”喜羊羊测量了纸张的长和宽,并计算出了长宽比。

“呀,比例竟然不是黄金比例。”

……

“安静,大家先听我说。”慢羊羊村长慢吞吞地说,“它是一张普通的纸,但当你将它不断地对折再对折……”

“对折后,它还是纸呀!”懒羊羊着急地打断了慢羊羊村长的话。

“假设这张纸的厚度是0.01毫米,当你对折到30次后,你们觉得它的厚度是多少呢?是一本数学课本那么厚,还是一层楼那么高,还是……”慢羊羊村长边对折着纸张边说。

“10737.41824米,哇,这真是个让人难以想象的厚度!”喜羊羊吃惊地看着自己计算出来的结果。

“如果你再继续计算,你就会发现对折50次后的纸张厚度会超过地球到月球的距离。” 慢羊羊村长接着说。

“真没想到纸在对折的过程中,厚度的增加速度竟然如此惊人。”喜羊羊惊叹道。

“像这样翻倍的增长,叫几何级数增长。”慢羊羊村长捋了捋胡子,继续说,“但是惊讶过后,我们回到实际,发现这是绝对不可能做到的。”

“为什么?”叠着飞机的懒羊羊插了一句。

“因为几乎没有人能把一张普通的纸对折9次以上,对折9次后,纸的张数就变成了29=512。这么厚,加上每张之间还有一定的空隙,对于一张普通的纸来说,已经是很难对折了,更别说折几十次了。”

“如果我们能研究制作出足够薄而大的纸张,或许就能得到那个难以想象的厚度了。”喜羊羊开玩笑地说道。

慢羊羊村长想了想,突然拉起喜羊羊的手说:“嗯,你这个想法不错。走,去实验室。”

“唉,可怜的喜羊羊,看来他要在实验室度过国庆假期了。哈哈!”懒羊羊幸灾乐祸地朝喜羊羊挥了挥手,“预祝你们的实验早日成功!”

我要亲自动手验证这个让人难以置信的厚度。

知识一点通

求若干个相同乘数乘积的运算叫作乘方,如33=3×3×3,读作3的3次方。现阶段我们比较常用的是2次方和3次方,即平方和立方。

几何级数增长就是成倍数增长,用数学术语来说就是A的n次幂的增长,类似通常说的“翻番”。

亲爱的小读者,现在见识到翻倍的厉害了吧,它有没有让你惊讶得半天没回过神来呢?你知道哪些稀奇古怪、鲜为人知的数学现象或数学妙招吗?快快来信和大家一起分享吧!你还可以关注我们的微博、微信“广西期刊传媒集团”,更多精彩等着你哟!

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