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推理才是真道理

2016-09-10高原峰

数学大王·中高年级 2016年10期
关键词:被除数数位小数点

今天的数学课特别热闹。

刘老师让我们用竖式计算1÷3=0.333…,然后说:“如果一个整数除以另一个整数,且除不尽,那么商会是一个无限循环小数。”

大家在计算中都遇到过这种情况,对刘老师的结论表示无异议。

可是,林至聪却站起来,问:“为什么?说不定我们一直除下去,会突然出现一个不是3的数字呢!都说耳听为虚,眼见为实嘛。”

“算到小数点后面十几位了,都是3,还能有错?”有的同学们觉得林至聪是多此一问。

可是刘老师却表扬他:“看来大家还没有深入思考过这个问题,那么我们自由讨论吧。”

“那我们要计算到小数点后面多少位呢?1000位够吗?”方晨问。

“哇!”同学们齐声惊呼,听方晨的口气不像是开玩笑,做事认真的他没准真会苦算到底。

“谁能回答方晨的问题?” 刘老师双眼扫视了我们一圈。

我连忙举手:“我。”

我走到台前,工工整整地把1÷3又算了一遍,但只算到小数点后面第3位为止。

我转头对大家说:“其实就算是算到小数点后100位、1000位,甚至更多,都不一定就能说明下一位也是3。我们不可能把商的所有数位全写出来,自然就没办法让人‘眼见为实’,怎么办呢?”

“怎么办?”大家面面相觑。

“只有靠推理!”我回答道。

“推理?你当自己是柯南啊?”一片嘘声。

“安静!你们看这个3,它是怎么来的?”我手指着小数点后的3问。

“因为被除数是10,10除以3,商3余1。”

“为什么被除数会是10呢?”

“因为前一次的余数是1,添上一个0,就变成10了。”

“那余数为什么是1呢?”

“因为商是3,三三得九,10-9=1。”

“没错,商里面的3是来自于这一步的被除数10,被除数10是来自于上一步的余数1,而余数1又是来自于商里面的3。这样互相影响,因为每一步的余数总是1,所以商就总是3!”

就在大家纷纷为我点赞时,林至聪却又站起来为难我:“如果除数比较大,比如100÷23,每一次出现的余数都不一样呢,你怎么推理商会循环出现呢?”

这问题还真是刁钻,不过我早有准备。

看到班上已经有人在练习本上算起来了,我提醒说:“这道算式我算过。我可以保证,余数最终是会重复出现的。”

这震惊的结论,让那些忙着计算的同学们都停下了手中的笔。

我继续说:“我们都知道,余数总是比除数小。现在除数是23,那么不管余数多复杂,最多有几种可能?”

蔡铭儿抢着说:“从1到22,共22种。”

“对,因为余数的可能性是有限的,所以只要除下去,最多除到第23位,肯定会出现前面出现过的数字。余数重复出现,商的小数部分就会重复出现。”

“高原峰分析得很好。想眼见为实算出所有数位,那是办不到的。只有靠大脑的思考推理来解释现象,这才是在数学课上要学的。”刘老师总结道。

350001 福建省福州市鼓楼第一中心小学

指导老师 卢声怡

吴采文 10月5日 12:05:29

我回家算了100÷23,还真是到了小数点后面第23位才开始循环。

林至聪 10月5日 12:15:25

今天高原峰讲的这些道理其实我也想到了,提问题主要是想考验一下他。

丁婷婷 10月5日 17:30:36

今天你们俩的一问一答真是太精彩了,真不愧是咱们班的数学高手。

林凡 10月5日 19:21:06

咱们班真是藏龙卧虎呀,我和方航钰都是这学期刚转学来的,起初还担心学习会跟不上呢,现在可算放心了!

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