应用多种思维法 提升数学解题能力
2016-09-10杨绍红
杨绍红
高中数学新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力,而学生的数学思维能力具体体现为直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。在数学教学中,要想有效提升学生的思维能力,绝非朝夕之功。那么教师应如何有目标、有计划、有步骤地培养学生的数学思维能力呢?
一、用顺向思维法提升解题能力
顺向思维法是学生根据已有的知识和经验,向着一个方向展开由已知到未知的思维。由于这种思维方式是按正常的思路来考虑问题的,学生比较容易掌握,故教师从高中一年级开始,就要有计划、有目标、有步骤地抓实对学生解题能力的训练。应统筹考虑高中三年的教学目标,充分利用教材呈现的内容,由简单到复杂,逐步训练学生的顺向思维法。
教学实践表明:教学中长期坚持上述类型的训练,学生应用顺向思维法解题的能力就会得到逐步提高。同时,解题时,发现一种解法后不妨再研究一下,题目的解法或计算上有没有可优化的地方,能不能不求sinα和cosα的值,而直接将已知转化为tanα的等量关系?常用的处理方法是将分母设为1,变成分子分母齐次式,于是就可得到第二种解法了(略)。
二、用逆向思维法提升解题能力
逆向思维法又称逆向法,即不采用人们通常思考问题的思路,而是倒过来想或反过来推理。运用逆向思维解题的显著特点是:以未知为起点,运用有关概念、公式、定理找出有关量之间的联系,层层逆向推理,确定解题思路。数学教学中,有意识地培养学生的逆向思维能力,有助于学生创造性思维能力的培养。另外,教材内容的呈现多是公式、定理的顺用,因此公式、定理的逆用,往往成为不少学生解题的障碍。
教师要注意的是,开始时选择的题目要和学生的实际思维水平接近,入口要宽,关键是要能让学生掌握如何应用逆向思维法思考,探寻解题思路,而待学生掌握方法后,就可逐步增加难度了。
三、用横向思维法提升解题能力
横向思维就是能够将所学的知识进行联想、贯通、类比,从而解决实际问题的思维方式。此法关键是要扩大学生的搜寻范围,知识面要广,概念必须清晰,并善于从无头绪的信息中去伪存真。它能帮助学生借鉴表面看来与问题无关的信息,从侧面迂回或横向去寻觅解决问题的办法。
例如,如果从已知条件的结构出发,学生注意到等式左边是asinα+bcosα型函数的形式,根据其结构,可联想到三角函数的辅助角公式,对等式左边进行化简,则有如下解法:
总之,教学中应用顺向思维法,可以让学生按照自己熟悉的方式去思考问题,锤炼扎实的解题基本功;应用逆向思维法,可以摆脱常规思路的羁绊,消除“思维定势”,开阔思路,多方向寻求解决问题的途径;应用横向思维法,可以引导学生从多角度深入理解基本概念,让学生开拓视野,增强思考问题的敏锐性,将表面看起来不相关的问题联系起来,并与相关知识融会贯通,从而灵活应用概念、公式和定理分析问题、解决问题。
(编辑 刘泽刚)