用图像法解决一次函数问题

朱宸材

一次函数的图像是数形结合思想在数学学习过程中的体现，在研究一次函数性质以及解决一次函数实际问题中起着重要作用.如果你把握住了一次函数图像的特点，就能使解题简单明了，事半功倍.下面我们从不同角度来看看一次函数图像在解题中的运用.

四、 一次函数的图像与实际问题

数学史上有这样一个经典问题：某轮船公司每天中午都有一艘轮船从洛杉矶开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往洛杉矶.轮船在途中所花的时间来去都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上.问今天中午从洛杉矶开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？

如果你经过深入思考后仍然无法回答这个问题，别着急.因为这道题曾经难倒过一些数学家.如果将这道题同我们所学的函数图像联系起来，解答就方便多了.如图5所示，t轴代表时间，O点代表轮船出发的那一天，O点右边的正数代表出发后的天数，O点左边的负数则代表出发前的第几天.S轴代表路程，O为洛杉矶的位置，另在S轴上任选一点A作为纽约的位置，这样，从左上方画向右下方的那组平行线就是轮船出发前后若干天内从纽约开往洛杉矶的各艘轮船的路程图线；OM就是“今天中午从洛杉矶开出的那艘轮船”的路程图线.从图中可明显地看出，从洛杉矶开出的轮船抵达纽约时，遇到了15艘同一公司的轮船从对面开来.于是这道看似非常困难的问题就这样被轻而易举地解决了.

综上，利用图像解决一次函数问题，关键要抓住图像与函数中k、b 的对应关系，特别是图形的基本变换如平移、旋转、翻折中k、b的变化情况，用好待定系数法，这样就能迅速准确地解决一次函数的有关问题.

（作者单位：江苏省无锡市金星中学）