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坐标与笛卡尔

2016-09-10周继承

初中生世界·八年级 2016年2期
关键词:变数笛卡尔苍蝇

周继承

坐标为数学研究开辟了一条崭新的道路.那你想知道直角坐标系产生的历程吗?

坐标法的思想起源于远古的希腊.阿波罗尼斯(约公元前260~前170)研究圆锥曲线的时候,曾引用了两条正交直线(互相垂直的直线),作为一种坐标.他取圆锥体底面直径作为横坐标,过顶点的垂线段长作为纵坐标.稍后,天文学家依巴谷采用经纬度来表示星球的位置,其实质就是用两个坐标来确定一个点的位置.到14世纪,法国数学家奥力森陈述一种坐标几何,用坐标来确定点的位置.他的著作对笛卡尔的工作有一定的影响.

你知道笛卡尔这个伟大的名字吗?

勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷,1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩,是世界著名的哲学家、数学家、物理学家.他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张.黑格尔称他为“现代哲学之父”.他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学,堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”.我们今天用字母a、b、c…表示已知数(包括方程中的系数和常数),用x、y、z…表示未知数就是笛卡尔创始的.

笛卡尔年轻时在军队服役,对数学产生兴趣,一天早晨,当笛卡尔刚刚睡醒时,在床上看见一只苍蝇正在他的屋角的天花板上爬行,他豁然开朗——如果知道了苍蝇与相邻的墙壁的两个距离之间的关系,那么就能够描绘苍蝇在天花板上爬过的路线. 让世人震惊的是,笛卡尔根据这一想法建立了“坐标系”:

(1) 把平面上的点与有序实数对联系起来.(2) 把坐标通过“点动成线”的运动观点具体地用到建立曲线的函数表达式上.(3) 把不同次数的几条曲线同时表示在一个坐标系中.(4) 在笛卡尔之前的西方数学界拘泥于一个齐次原则,即认为体积、面积和长度不能相加,像方程ax2+bx+c=0便无意义,因为ax2是一个体积量,它怎么能与面积量bx和长度量c相加呢?笛卡尔引入单位数的概念,把所有的几何量都通过单位数而变成统一的数来表示,开辟了把代数与几何巧妙地统一起来的道路.(5) 把以往对立着的两个研究对象“数”与“形”统一起来,并在数学中引入了变量的概念.笛卡尔把他的这些思想发表于1637年他的一本《科学中正确运用理性和追求科学真理的方法论》著作的附录《几何学》中,笛卡尔创立了解析几何学.

他的思想方法是划时代的.恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想,在《自然辩证法》一书中,指出:“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了, 而它们也就应运而生了.”

(作者单位:江苏省泰州中学附属初级中学)

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