坐标与笛卡尔

周继承

坐标为数学研究开辟了一条崭新的道路.那你想知道直角坐标系产生的历程吗？

坐标法的思想起源于远古的希腊.阿波罗尼斯（约公元前260～前170）研究圆锥曲线的时候，曾引用了两条正交直线（互相垂直的直线），作为一种坐标.他取圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂线段长作为纵坐标.稍后，天文学家依巴谷采用经纬度来表示星球的位置，其实质就是用两个坐标来确定一个点的位置.到14世纪，法国数学家奥力森陈述一种坐标几何，用坐标来确定点的位置.他的著作对笛卡尔的工作有一定的影响.

你知道笛卡尔这个伟大的名字吗？

勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的哲学家、数学家、物理学家.他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张.黑格尔称他为“现代哲学之父”.他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学，堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”.我们今天用字母a、b、c…表示已知数（包括方程中的系数和常数），用x、y、z…表示未知数就是笛卡尔创始的.

笛卡尔年轻时在军队服役，对数学产生兴趣，一天早晨，当笛卡尔刚刚睡醒时，在床上看见一只苍蝇正在他的屋角的天花板上爬行，他豁然开朗——如果知道了苍蝇与相邻的墙壁的两个距离之间的关系，那么就能够描绘苍蝇在天花板上爬过的路线. 让世人震惊的是，笛卡尔根据这一想法建立了“坐标系”：

（1） 把平面上的点与有序实数对联系起来.（2） 把坐标通过“点动成线”的运动观点具体地用到建立曲线的函数表达式上.（3） 把不同次数的几条曲线同时表示在一个坐标系中.（4） 在笛卡尔之前的西方数学界拘泥于一个齐次原则，即认为体积、面积和长度不能相加，像方程ax2+bx+c=0便无意义，因为ax2是一个体积量，它怎么能与面积量bx和长度量c相加呢？笛卡尔引入单位数的概念，把所有的几何量都通过单位数而变成统一的数来表示，开辟了把代数与几何巧妙地统一起来的道路.（5） 把以往对立着的两个研究对象“数”与“形”统一起来，并在数学中引入了变量的概念.笛卡尔把他的这些思想发表于1637年他的一本《科学中正确运用理性和追求科学真理的方法论》著作的附录《几何学》中，笛卡尔创立了解析几何学.

他的思想方法是划时代的.恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想，在《自然辩证法》一书中，指出：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了， 而它们也就应运而生了.”

（作者单位：江苏省泰州中学附属初级中学）