《圆的周长》教学思考

刘常娥

[摘 要]

教师应尊重、了解小学生已有的数学经验，精心设计教学情境，把握好每一项教学活动的时间，并在活动中进行指导，整合多种教学策略来提升课堂教学效果。

[关键词]

小学数学；圆的周长；有效教学

一、教学内容

人教版六年级数学教材第四单元《圆的周长》一课。

二、教学思路

通过围滚量了解圆的周长，进而推导出圆的周长公式。引导学生自行归纳、总结圆的周长的计算公式，并通过具体例题的讲解，培养学生学会用公式来计算圆的周长，再通过课堂练习巩固所学新知识。

三、教学目标

知识与技能：使学生认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长，经历圆周率的形成过程，在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，能正确计算圆的周长。

过程与方法：运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，使学生初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确的计算圆的周长，体验数学的价值；培养和发展学生的操作试验、分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象概括，能力，和解决简单的实际问题能力。

情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。

四、教学重点、难点

探索发现圆的周长与直径的关系。

理解圆周率的含义。

理解和掌握圆的周长计算公式，能够正确地计算圆的周长。

运用圆周长的知识，解决一些简单的实际问题。

五、教学突破

教学圆的周长，重点是使学生建立圆的周长的概念，理解圆的周长和直径的关系，（即圆周率的概念），应联系已学平面图形周长的含义，结合实际操作使学生理解圆的周长的含义。教学圆的周长与直径的关系，教师可先指导学生操作，在计算填表的基础上提出问题，小学生进行充分的讨论和总结，得出圆周率的概念。至于圆周长的计算公式，也可以让学生通过讨论得出，教师不必多讲，教学过程中只有掌握了这些关键之处才能真正教好这一小节内容。

六、教学准备

教师准备：多媒体课件，刻度尺，圆形纸片，直尺，卷尺，圆规等。

学生准备：直尺，学具盒，硬币。

七、教学方法：观察、演示、小组合作交流

八、教学过程

（一）情景故事，引出新课

课件出示：长方形和正方形。

师：乌龟和兔子，要再进行比赛，他们谁跑得长？这是相当于求什么？

生：……（引出新课）对了，他们跑完一周这就是周长，这节课我们就来学习圆的周长。

【设计意图：从实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。】

（二）探索交流，解决问题

1.圆的周长与直径有关系

猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？

验证：结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。

（出示例图）

师：请同学们指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？

教师小结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。

2.圆的周长与直径的倍数关系

猜想：正方形的周长总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。（出示内接圆图）

师：对照这幅图，猜一猜，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的4倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的2倍。）

验证：（小组合作）用先绕后量或滚动测量的方法，测量出圆的周长，求出周长与直径的比值。周长（毫米）与直径（毫米）的比值（保留两位小数）讨论从表中你们小组发现了什么？（圆的周长除以直径的商是3点几，圆的周长总是直径的3倍多一些）

教师小结：通过观察和想象，大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间。

3.探究、归纳圆的周长的计算公式

师：绕圆形花坛转一圈而形成的轨迹是什么图形？这一圈的长度指的是什么？

（出示课件情境图）

生：圆的周长

师：如果把这一圈近似地看成圆形花坛的边界，要求绕花坛转一圈大约是多少米？也就是求圆形花坛的周长。

师：我们知道了圆的周长是什么？那么怎么测量圆的周长，你们能想出办法吗？

【小组合作】通过积极的引导，让学生进行小组合作，用围，滚，量的办法进行实验，测量学具盒里的图片学具。

生：我们小组用线围圆一周然后量出线的长度就是圆的周长。

我们小组在原上做一下标记，让圆在直尺上滚动一周，移动过的距离就是圆的周长。

【教学意图：结合教材主题图进行圆的周长计算的教学，在解决“绕花坛一圈车轮大约转动多少周”这个问题时，体现了解决问题策略的多样化，能更好地培养学生具体问题分析的意识和能力。】

师：如果有一个很大的圆，怎样测量它的周长呢！这办法太麻烦了，通过测量已经发现，大小不同的圆的周长是不同的，而圆的大小是由直径（或半径）唯一决定的，因此，圆的周长与直径（或半）径之间一定存在着某种关系。下面我们通过测量硬币的周长和直径来做个实验，计算出周长和直径的比值。

【小组合作】小组确定好组长、测量员、计算员、记录员，开始行动。

[物品名称＼&周长＼&直径＼&周长/直径的值（保留两位小数）＼&一元硬币＼&7.8cm＼&2.5cm＼&3.12＼&五角硬币＼&6.6cm＼&2.1cm＼&3.14＼&一角硬币＼&5.6cm＼&1.8cm＼&3.11＼&]

组长汇报：（1）我们小组测量的是一元硬币，它的周长是7.8cm，直径是2.5cm，我们计算出周长和直径的比值是3.12。

我们小组测量的是五角硬币，它的周长是6.6cm，直径是2.1cm，我们计算出周长和直径的比值是3.14。

我们小组测量的是一角硬币，它的周长是5.6cm，直径是1.8cm，我们计算出周长和直径的比值是3.11。

4.推导圆周长的计算公式

师引导：通过计算，我们得出圆的周长是直径的3倍多一些，或3.14左右的数，由于测量存在一定的误差，也许不同的圆（计算出周长÷直径）的值不完全相同，但实际上，这个比值是一个固定不变的数，通常叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，我们通常只取它的近似值3.14，现在我们知道了圆的周长总是直径的π倍。π是一个固定的数，知道了直径，怎样计算圆的周长。

生：圆的周长等于圆周率乘直径。（板书：圆的周长=圆周率×直径）

师：如果用字母C表示圆的周长，那么C=？（板书：C=πd）

师：知道了圆的直径，你会计算圆的周长，知道了圆的半径，怎样计算圆的周长？（板书：C=2πr）

师：要计算圆的周长，只要知道什么就可以了？

生：直径或半径。

师：由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。（板书：3.14）

【设计意图：通过前面的探究，学生明确了圆的周长与直径的关系，进而引导学生推导圆的周长计算公式，水到渠成，深化了学生的思维。】刚才学的圆周率圆周率的历史，大家都了解多少呢？

（三）感受数学文化，激发情感教育

教师小结：在魏晋时期伟大的数学家刘徽之后，我国南北朝时期有一位伟大的数学家和天文学家，他继续研究圆周率，并做出了杰出的贡献，你知道他是谁吗？

生：祖冲之。

师：对，祖冲之。（附：祖冲之在一个直径3.3333米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形，计算出每条边的长度是0.852毫米。虽然如此，祖冲之并没有停步，继续分割得到正二万四千五百七十六边形，每条边已经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈的努力和严谨的计算，终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在3.1415926和3.1415927之间。这个结论在当时的世界上独一无二，比欧洲人发现这一结果至少要早一千多年。）你有什么感想？

生：祖冲之很伟大。

师：是啊，我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。

师：虽然如此，人们对圆周率的研究远没有结束。随着数学技术的发展，现在人们已经用计算机将圆周率计算到小数点后12411亿位。

师：有关圆周率的历史资料还有很多，有兴趣的同学课下继续搜集、查阅。

（四）实践应用，内化提高

1.运用公式解决问题

（1）一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）

（2）花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

（3）钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

（4）钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

（5）喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？

师提示：π取两位小数3.14已作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示，但判断题时要注意，大家要把3.14和2—9相乘结果，熟记在心，便于以后计算准确。

2.课堂练习

做一做1、2题，练习十五。

板书设计

圆的周长=圆周率×直径

C=πd

C=2πr

π≈3.14

教学反思

学生在六年级之前的学习过程中，学习了长方形、正方形的周长，学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图像的知识，不论内容本身还是研究问题的方法都有所变化。本节内容就是围绕着除上述平面图形之外的又一种常见平面图形—圆形展开教学的，在实际教学中，不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应引导学生在操作基础上，自主探索和发现圆的有关特征，圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同。因此在教学《圆的周长》时，我注意让学生动手操作，通过围、滚、量等多种方法，帮助学生认识圆的基本特征，来区别直线图形和曲线图形，又能给学习圆的面积打好基础，起到承上启下的过渡作用。在研究方法上，利用直线和曲线图形的联系，引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究，达到举一反三、事半功倍的效果。

[参 考 文 献]

[1]郑兆顺.新课程中学数学教学法的理论与实践[M].北京：国防工业出版社，2006.

[2]张晓勇.小学数学教学法[M].北京：中国财政经济出版社，2011.

[3]吕世虎.新版课程标准下的小学数学教学法[M].北京：首都师范大学出版社，2012.

（责任编辑：张华伟）