分合之间 彰显智慧

陈昕若

[摘 要]

运动的合成与分解是解决复杂的运动问题的基本方法。把简单的运动进行合成能呈现出千变万化的运动图景。分解运动的方式不唯一，简化运动问题需要大胆的尝试。教师在教学中按力图体现分合的灵活性与普适性，以促进学生对知识的深入理解，拓展思维空间。

[关键词]

运动的合成与分解；规律；方法；思维

纷繁复杂的机械运动可以通过合成与分解，被人们所认知和深入地理解。在教学中，它多用于分析小船过河与抛体（或类抛体）运动，然而，运动的合成与分解有十分广阔的应用空间。为了训练学生思维的灵活性，让学生对某些看似复杂的运动的本质形成更深刻的认识，在教学中，教师可以不拘泥于教材，拓展出丰富的物理图景。

一、“合”需要“想象”

在高中，学生学习了三个简单运动：匀速直线、匀变速直线、匀速圆周运动。利用这三个运动的规律推导出匀变速曲线运动和简谐运动的规律，以及其他更复杂的运动。如图1所示，两坐标轴代表两个分运动，每个交点代表合运动。教师通过训练学生思考每个交点的可能运动来提升学生对运动的认知与想象。笔者提供部分的可能运动：11是匀速直线运动，12、21、22是匀变速直线（或曲线）运动，13、31是滚轮线或弹簧线运动33是匀速圆周运动或玫瑰线。由简单的运动合成的运动有许多的可能。三个简单运动就像万花筒内的纸片经过“合成”这面镜子的反射呈现出复杂而美丽的运动图景。

二、“分”需要“胆量”

由分运动求合运动时解是唯一的，将某一运动分解时却是有无限的可能。如何分解才能更好地把握运动规律呢？这需要学生大胆的尝试。

（一）“投影”出的“规律”——化曲为直

常见的分解是将某一运动“投影”到两个相互垂直的方向上，由这两个直线运动的规律推导出合运动的规律。例如：对平抛运动等匀变速曲线运动的研究。有趣的是平抛运动的研究是由分知合，而简谐运动的规律是由合知分。

简谐运动的规律教材是由图像给出的，而学生完全可以依据圆周运动的知识推导出来。

将二维简单运动分解获得一维复杂运动规律。如图2所示，匀速圆周运动在某一方向的投影就是简谐运动（教学中可利用实验得出该结论）。求出圆运动位移在某一方向上的分量可得位移的规律：[X=Asinωt]

对匀速圆周的速度和合外力进行分解如图3所示得到简谐运动的规律：