高维混沌调频信号在雷达中的应用研究

吴　冉　王璐子　阮　晨

(1.南阳理工学院计算机与信息工程学院　南阳　473004) (2.南阳理工学院电子与电气工程学院　南阳　473004)(3.华中科技大学　武汉　430074)



高维混沌调频信号在雷达中的应用研究

吴冉1王璐子2阮晨3

(1.南阳理工学院计算机与信息工程学院南阳473004) (2.南阳理工学院电子与电气工程学院南阳473004)(3.华中科技大学武汉430074)

为了提高雷达系统的性能,克服一维混沌调频信号因相空间结构简单而抗截获能力差的特点,论文提出二维Cat调频信号和三维Henon调频信号这两种高维混沌调频信号,将其应用在雷达中,从不同方面将三维Henon调频信号与二维Cat调频信号进行比较,仿真结果表明,虽然三维Henon调频信号的维数比二维Cat调频信号的高,但是二维Cat调频信号提高了雷达的距离速度分辨率、成像质量、抗干扰能力和抗截获性能。所以并不是混沌信号的维数越高,其越适合作为雷达信号。

二维Cat调频信号; 三维Henon调频信号; 雷达; 分辨力; 抗截获

Class NumberTN956

1　引言

混沌信号容易产生和控制,对初值比较敏感,并且是非周期信号不会产生距离模糊,具有和噪声类似的性质,连续宽频谱的特点,近年来在众多领域受到越来越广泛的关注[1～2]。混沌调频和混沌调相雷达成为混沌应用的一个热点,混沌调频信号和混沌调相信号在雷达测距、成像和抗干扰等方面的应用,成果显著[1～4]。

一维混沌信号具有维数低,形式比较简单,状态变量少,易于研究的优点,广泛应用于雷达和通信领域。文献[5～6]从不同角度分析了一维混沌调频信号和一维混沌二相码作为雷达信号的可行性,但是一维混沌调频信号的相空间结构比较规则,容易被侦查截获。与一维混沌映射相比,利用高维混沌映

射产生的混沌信号的相空间更复杂,随机性更强,抗截获能力更强。文献[7]的仿真结果表明二维Cat调频信号与一维Bernulli调频信号具有相似的统计特性且二维Cat调频信号与一维Bernulli调频信号相比相空间更杂乱,具有更低的截获率;三维Henon映射是研究数据加密时常用的混沌映射。所以将三维Henon调频信号与二维Cat调频信号应用在雷达中。仿真结果表明并不是混沌信号的维数越高,其调频性能越好,二维Cat调频信号的测距精度、成像质量、频谱利用率、距离速度分辨力、抗截获能力都比三维Henon调频信号的好,是比较理想的雷达信号。

2　混沌调频雷达信号模型

将混沌调频信号表示为

Sf(t)=Ae[jω0t+j2πKφ(t)]=Ae(jω0t)e[j2πKφ(t)]

(1)

对信号进行分析时,由于相关及模糊函数主要与信号的复包络有关,为了方便分析一般只考虑复包络信号,信号Sf(t)的幅度经归一化处理,其复包络s(t)表示为

s(t)=Ae[j2πKφ(t)]

(2)

对φ(t)求导可得信号的瞬时频率f(t),f(t)=[Kφ(t)]′=Kx(t),在脉冲信号持续时间内x(t)有界,则包络信号的频谱为

f∈[Kxmin,Kxmax]

(3)

对混沌信号s(t)进行采样,抽样间隔是ts,对s(t)离散处理,得s(t)的离散形式:

s(nts)=Ae(j2πKφ(nts))

(4)

采样频率必须满足Nyquist准则,为了防止频谱混叠,x(n)∈(-0.5,0.5),那么需要:

fs≥2Kxmax=2K×0.5=K

(5)

所以

ts=1/fs=1/K

(6)

将式(6)带入式(4)得到混沌调频雷达信号的表达式:

(7)

三维Henon映射的动力学方程如下[8]:

(8)

文中是在a=1.8,b=0.1时进行仿真的。

二维Cat映射的动力学方程如下[9]:

(9)

其中,mod(1)表示只取实数的小数部分。

3　性能仿真比较

因为混沌信号是非周期信号,一个初值下对应的混沌序列的自相关值会在一定范围内波动,混沌序列的功率谱和模糊函数都是在自相关函数的基础上进行研究,所以,文中在分析混沌调频信号的自相关,功率谱和模糊函数时,采用了实验统计求平均的方法,对三维Henon调频信号和二维Cat调频信号的自相关,功率谱和模糊函数进行仿真分析时,用100个不同的初始值产生了1024个不同的混沌序列。

3.1自相关函数

用峰值旁瓣比PSL和积分旁瓣比ISL分析两种信号的自相关函数性能[10],将其定义为

(10)

(11)

式中,Rss(m)是混沌调制信号的自相关函数,因为混沌的概率分布满足平稳性,混沌信号样本函数的统计平均和某一样本函数的时间平均相等,所以其自相关函数可以通过下式计算:

(12)

对于雷达信号,PSL越小,其自相关函数越尖锐,主瓣越窄,越可以获得好的测距精度;ISL越小,信号能量越集中在主瓣上,越适合作为雷达信号使用。

图1　两种调频信号的自相关函数

图1是两种信号的自相关函数仿真图,可以看出,二维Cat调频信号的主瓣很窄,自相关旁瓣也较低,根据式(11)和式(12)计算出二维Cat调频信号的PSL和ISL分别是-44.8039dB和-20.3064dB,三维Henon调频信号的PSL和ISL分别是-16.4285dB和-10.7800dB,可以看出,二维Cat调频信号的PSL和ISL比三维Henon调频信号的小,所以二维Cat调频信号的自相关函数性能更好,具有更好的测距精度和成像质量,更适合做雷达信号。

3.2功率谱

功率谱[11～12]可以反映雷达的隐身效果,雷达信号的功率谱波动范围越小,功率谱越平坦,频谱利用率越高,雷达信号被截获的概率就越小,雷达的安全性和隐身效果就越好。

由维纳-辛钦定理可知,平稳离散时间随机过程的功率谱S(w)和自相关函数R(m)是一对傅里叶变换关系,即

(13)

因此,计算功率谱时可以直接通过混沌序列的自相关,首先采用统计求平均的方法求出平均自相关,再对获得的统计平均自相关函数做离散傅立叶变换,最后估计出离散混沌序列的功率谱。图2是两信号的功率谱仿真图,可以看出二维Cat调频信号的功率谱类似白噪声,与三维Henon调频雷达信号相比,在整个频带分布更加均匀,频谱利用率高,不易被敌方侦察机截获,适合作为雷达信号。

图2　两种调频信号的功率谱

3.3模糊函数

模糊函数[13]直观地表达了雷达信号的分辨力和模糊度,也可以描述雷达信号对杂波的抑制能力[14],是分析雷达波形的距离速度联合分辨力和模糊特性的有效工具。模糊函数越尖锐陡峭,距离向和速度向的旁瓣越低,信号的距离速度分辨力就越好。

雷达信号的模糊函数定义[13]:

(14)

τ为两个目标时间差,fd为两个目标多普勒频率差。χ(τ,fd)是s(t)的模糊函数,χ(τ,fd)越小,雷达对目标的距离-速度联合分辨力就越高。

因为混沌信号具有类随机性,所以混沌雷达的模糊函数是统计意义下的广义平均模糊函数。据伍德沃德(Woodward)定义[15]:

|E[χ(m,fd)]|2=

(15)

图3　两种调频信号的模糊函数

图3两种信号的模糊函数仿真图,从图中可以看出,二维Cat调频信号的模糊函数图呈现原点针尖状的图钉型,比较理想,主峰尖锐陡峭,几乎没有旁瓣,在距离和速度维均具有较高的分辨力,杂波抑制能力强,三维Henon调频信号的模糊函数主峰也比较尖锐,但是有较低的旁瓣,降低了距离速度分辨力,杂波抑制能力差。

3.4相空间

相空间[16]可以直观地表示出混沌系统的动态特性和状态变化的轨迹,是研究现代科学知识的一种有效方法。相空间的一个点代表系统的一个状态。不同的混沌信号的相空间结构是不一样的。如果其相空间结构比较规则而且特别明显,那么它的抗干扰和抗截获能力差,就很容易被敌方侦查和侦测。

图4是两种信号的相空间仿真图,可以看出,三维Henon调频信号的相空间结构比较明显,而二维Cat调频信号的相空间很杂乱,所以二维Cat调频信号的抗干扰和抗截获能力更强,具有低的截获概率。

图4　两种调频信号的相空间

4　结语

一般情况下,混沌信号的状态空间维数越多,不稳定的方向越多,混沌信号的随机性越强,抗干扰和抗截获能力越好,但并不是混沌信号的维数越高,在雷达中的综合性能越好。论文通过将三维Henon调频信号与二维Cat调频信号进行比较,仿真结果表明,二维Cat调频信号是比较理想的雷达信号,虽然三维Henon映射比二维Cat映射的维数高,但是经过频率调制后得到的三维Henon调频信号其PSL和ISL比二维Cat调频信号的大,自相关性能差;其功率谱没有二维Cat调频信号的平坦,频谱利用率低;其自相模糊函数的距离维和速度维存在旁瓣,距离速度分辨力差;其相空间结构明显,抗干扰能力差,所以混沌信号的维数越高,其调频性能不一定越好,将混沌信号应用于雷达时,需要综合考虑,既要距离速度分辨力高,成像质量好,又要频谱利用率高,截获率低,选择合适的混沌信号,才能获得最佳的雷达性能。

[1] Willsey M s, Cunmo K M, Oppenheim A V. Quasi-orthognnal wideband radar waveforms based on chaotic systems[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2011,47(3):1974-1984.

[2] Yunkai D, Yinghui H, Xupu G. Hyper chaotic logistic Phase coded signal and its sidelobe suppression[J]. IEEE Trans. on AES,2010,46(2):672-686.

[3] 王佳佳,谢亚楠.混沌调频-调相MIMO雷达正交波形设[J].应用科学学报,2014,32(6):588-595.

WANG Jiajia, XIE Yanan. Frequency-Modulated and Phase-Modulated Orthogonal Waveform Design for MIMO Radar Based on Chaotic Map[J]. Journal of Applied Science,2014,32(6):588-595.

[4] Yang J, Qiu Z K, Nie L, et al. Frequency modulated radar signals based on high dimensional chaotic maps[C]//Proceedings of IEEE 2010ICSP,2010:1923-1926.

[5] 雷超.基于混沌的雷达波形设计研究[D].成都:电子科技大学,2011:1-78.

LEI Chao. Research on Radar Waveform Design Based on Chaos[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China,2011:1-78.

[6] 谢绍斌.载波调制混沌雷达信号理论研究[D].成都:电子科技大学,2012:1-134.

XIE Shaobin. Research on Signal Theory for Carrier Modulation Chaotic Radar[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China,2012:1-134.

[7] 刘海玲,高火涛,吴冉.基于二维Cat映射的调频雷达信号性能分析[J].科学技术与工程,2015,15(3):116-119.

LIU Hailing, GAO Huotao, WU Ran. Frequency Modulated Radar Signal Based on 2D Cat Map[J]. Science Technology and Engineering,2015,15(3):116-119.

[8] 乐鸿辉,李涛,石磊.应用Henon超混沌系统改进的图像加密[J].计算机应用,2011,31(7):1909-1911.

LE Honghui, LI Tao, SHI Lei. Improved image encryption algorithm based on Henon hyperchaotic system[J]. Journal of Computer Applications,2011,31(7):1909-1911.

[9] Yang J, Qiu Z K, Nie L, et al. Frequency modulated radar signals based on high dimensional chaotic maps[C]//Proceedings of IEEE 2010 ICSP,2010:1923-1926.

[10] 袁琳,杨进,邱兆坤.混沌调频与相位编码信号混沌性分析[J].控制工程,2012,19(4):723-727.

YUAN Lin, YANG Jin, QIU Zhaokun. Chaotic Behaviors of Chaotic Frequency Modulated and Phase Coded Signals[J]. Control Engineering of China,2012,19(4):723-727.

[11] 吴冉,郭常盈.FMICW和Bernulli调频地波雷达信号性能分析[J].自动化与仪器仪表,2015(9):213-217.

WU Ran, GUO Changying. Performance Analysis of FMICW and Bernulli FM Ground Wave Radar Signal[J]. Automation & Instrumentation,2015(9):213-217.

[12] 吴冉,郭常盈.Henon和Bernulli调频雷达信号性能分析[J].自动化与仪器仪表,2015(10):188-190.

WU Ran, GUO Changying. Performance Analysis of Henon and Bernulli FM Ground Wave Radar Signal[J]. Automation & Instrumentation,2015(10):188-190.

[13] 花汉兵,王建新.调频中断连续波雷达信号模糊函数及其分辨特性[J].南京理工大学学报,2012,36(1):101-105.

HUA Hanbing, WANG Jianxin. Ambiguity Function and Resolution Characteristics of FMICW Radar Signal[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology,2012,36(1):101-105.

[14] 基于调频网络的混沌雷达信号产生[D].南京:南京航空航天大学,2013:1-64.

The generation of chaotic radar signal based on FM network[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2013:1-64.

[15] B. C. Flores, E. A. Solis, G. Thomas. Assessment of chaos-based FM signal for range-doppler imaging[J]. IEE proc-Radar Sonar Naving,2003,150(4):313-322.

[16] 申东.MIMO雷达混沌波形设计及性能分析[D].西安:西安电子科技大学,2013:1-124.

SHEN Dong. MIMO chaotic radar waveform design and performance analysis[D]. Xi’an: Xi’an University of Electronic Science and Technology,2013:1-124.

Application of High Dimensional Chaotic FM Signal in Radar
WU Ran1WANG Luzi2RUAN Chen3
(1. College of Computer and Information Engineering, Nanyang Institute of Technology, Nanyang473004) (2. College of Electronic and Electrical Engineering, Nanyang Institute of Technology, Nanyang473004) (3. Huazhong University of Science and Technology, Wuhan430074)

In order to improve the performance of radar system, overcome the one-dimensional chaotic FM signal’s poor anti-intercept ability, which due to the one-dimensional chaotic FM signal’s simple phase space structure, the two-dimensional Cat FM signal and three-dimensional Henon FM signal is proposed. They will be applied to radar and different comparisons of two-dimensional Cat FM signal with three-dimensional Henon FM signal is made in the paper .The simulation results show that, although the dimension of the three-dimensional Henon FM signal is higher than that of the two-dimensional Cat FM signal, two-dimensional Cat FM signal improves the radar’s range and velocity resolution, imaging quality, anti-interference ability and anti-intercept ability. So not the dimension of the chaotic signal is higher, the more suitable it is for the radar signal.

2D Cat FM signal, 3D Henon FM signal, radar, resolution, anti-intercept

2016年2月11日,

2016年3月29日

吴冉,女,硕士,研究方向:雷达信号处理和雷达信号波形参数设计。王璐子,女,硕士,研究方向:信号与信息处理。阮晨,男,博士,研究方向:生物信息技术。

TN956

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.08.031