基于ARIMA模型对黄金价格短期预测

【摘要】本文以2015年1月1日至2015年6月2日伦敦现货黄金月度价格为依据，通过建立ARIMA模型对2015上半年伦敦金价格进行预测分析，研究结果显示，该模型预测值与实际数据相比拟合度高，预测结果较为精确。绕开了对传统影响黄金价格的种种因素作用机理的分析，而围绕这些众多因素共同作用下的黄金价格所表现出的实际数据展开研究，这种类似于抛开“黑箱”关注结果的研究方法对黄金这种特殊商品价格的形成和变动比较适合，具备一定的借鉴意义。

【关键词】黄金价格 ARIMA模型 短期预测

一、引言

近年来，黄金已成为与股票、国债等一样重要的投资理财渠道.黄金市场存在着高风险高收益并存的特点，其风险之一来自于能否对黄金价格走势做出正确的分析与判断.因而，研究如何有效地进行黄金价格预测具有极为重要的理论意义与应用价值.黄金作为一种具有金融属性的产品，其价格变化直接决定了黄金投资者和生产者的价值行为同时，黄金价格的动态演变过程也是金融市场中经济行为主体投资决策过程的反映。对黄金价格的动态演变过程的刻画本质上就是数据生成过程的搜索。从黄金价格数据生成过程中，发现经济运行的内在规律或检验已有的经济理论、解释公认的经济现象，具有重要的理论意义，也有助于黄金投资者与生产者了解黄金市场的特点，预测黄金市场的行情，并为他们的决策提供帮助。目前比较常用的技术分析方法有K线理论、形态理论、波浪理论、江恩法则等。

在经济发展中，一些宏观变量（如工业总产值）由于外部环境影响因素太多、太复杂，人们无法全面地分析这些变量。另一方面，由于国家方针政策的变动是有其历史的和经济的原因，所以由它们引起的经济数据的变动具有其数据序列内部的相关性。因此，采用时间序列分析法，借助ARIMA模型来描述这一发展演变的过程。即使出现概率很小的大干扰的情形，ARIMA模型也有很强的跟踪能力，它不仅把预测值视为过去值的加权和（AR过程）。而且还对过去的预测误差进行加权（MA过程）。

二、ARIMA模型在国际黄金价格分析预测中的应用

时间序列方法是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并对这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测，如移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、自适应过滤法和博克斯-詹金斯法等。但是，黄金价格的时间序列是非常复杂的非平稳序列，尽管一些专家提出了有关的数据生成理论和模型，但由于现实系统的复杂性，在数据生成过程中如何正确选择模型是非常困难的。笔者将利用时间序列相关理论建立黄金价格的ARIMA模型，并进行实证分析。

（一）数据来源

本文所选取的样本数据为伦敦国际金融期货交易所的伦敦金下午定盘价格（用LUN表示，单位为美元/盎司），时间跨度为2015年1月1日至2015年6月2日，共计152个数据。

（二）平稳性检验及数据处理

通过黄金价格时间序列（见图1）可以看出，每月的黄金价格有异常值并且结构发生了突变；相关统计特征显示黄金价格序列存在左偏和尖峰现象（相对于标准正态分布），呈现“尖峰厚尾”特征。同时JB检验也说明黄金价格序列不服从正态分布。可初步判断黄金价格为结构发生突变的非平稳时间序列。

为了检验数据是否适合建立时间序列模型，现对数据做平稳性检验即单位根检验，检验模型方法为最小二乘估计。对黄金价格P做3次单位根检验，分别是带趋势项和漂移项、仅带漂移项、无趋势项和无漂移项，3种检验结果见表1。其检验结果均清楚显示黄金价格序列存在单位根，为非平稳时间序列。

由于上述伦敦金价格数据是非平稳的，因此需要先进行差分使其平稳化，从而得到D（LUN），如下图：

上述差分后的数据是否平稳需要进行检验。一般来说，平稳性检验的主要方法是单位根检验，单位根检验法也是现代时间序列分析中检验平稳性的有效方法。根据ADF检验的评判规则，若ADF检验值小于显著性水平为时的临界值，就可以认为该时间序列不存在单位根，即时间时序是平稳的。检验结果发现，D（LUN）的ADF检验统计量-10.93834小于显著性水平5%时的临界值-1.942982，所以拒绝原假设，即认为D（LUN）不存在单位根，是平稳的时间序列。平稳的时间数据序列的确认为下文的研究提供了研究基础。

（三）模型识别及参数估计

对于不同的时间序列应采用不同的p，d，q值，不同的p，d，q值使ARIMA模型以不同的形式出现。根据序列的ACF（自相关）函数以及PACF（偏相关）函数判断序列是否平稳，若时间序列非平稳，则可按时间周期进行d阶查分，目的是将随机误差有长久影响的时间序列变成仅有暂时影响的时间序列，从而形成满足要求的平稳序列。即查分处理后新序列符合ARIMA（p，q）模型，原序列符合ARIMA（p，q）模型。

通过平稳性检验后，ARIMA（p，1，q）模型中的值已经确定，因为只进行了一阶差分就使时间序列达到平稳性的要求，所以模型中的值为1。接下来需要对ARIMA（p，1，q）模型的p和q值进行识别。p和q的值识别可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。为了找到合适的p和q，首先对变量dlun进行自相关分析，通过dlun的自相关（ACF）图和偏自相关（PACF）图，可以看出dlun的自相关系数是在1阶后截尾，其偏自相关系数是在1阶后截尾。虽然自相关系数在一阶后很快趋于0，但在第5阶和第11阶也显著不为零；偏自相关系数在1、5、11阶也显著不为零，因为dlun通过了单位根检验，我们仍然认为它是一组平稳的时间序列数据。为此可以初步建立ARIMA（1，1，1）或ARIMA（11，1，11）模型。但由于自相关系数与偏自相关系数在11阶内很多是不显著的，为了更加合理的设定模型，我们可以将不显著的阶数剔除，即在ARIMA（11，1，11）的基础上得到疏系数模型ARIMA（1，5，11），1，（1，5，11）。

各模型的比较情况见表2。从表2中可以看出ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）的各项检验结果综合最优。因此在AIC和SC反复尝试后，选取ARIMA（（1，5，11），1，（1，5，11）模型作为黄金价格短期预测模型的最终形式。

（四）模型的检验

基于对各个模型的比较，选取了ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）作为黄金价格短期预测模型的最终形式。通过Eviews6.0软件对模型进行估计，得到的结果如图6所示。

ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）模型估计结果显示，在的显著水平下，AR的参数不是显著不为零，所以剔除AR（1），做ARIMA（1，5，11，），1，（1，5，11）。R2值为0.129，表明dLUN变化的12.9%可以由ARIMA（（1，5，11，），1，（1，5，11）模型给予解释。其D.W.统计量为2.045十分接近于2，结果良好。由各个参数估计值，可以得到模型的最终表达式为：

对残差进行检验可知，模型的随机误差项是一个白噪声序列。

（五）模型的拟合和预测

使用Eviews 6.0软件对模型做出拟合曲线，发觉模型曲线可以较好地拟合时间序列观测值的曲线，因此该模型较为准确。根据上述结果可以发现拟合程度较高，说明该模型具备较高的应用价值。同时，在模型建立之后，也可以通过样本外预测来研判该模型的预测精度，经过模型预测结果与实际数据相比，可以发现，预测误差极小，预测结果较为准确。

三、不足与展望

本文采用自回归移动平均模型对中国黄金现货价格进行预测，绕开了对传统影响黄金价格的种种因素作用机理的分析，而围绕这些众多因素共同作用下的黄金价格所表现出的实际数据展开研究，这种类似于抛开“黑箱”关注结果的研究方法对黄金这种特殊商品价格的形成和变动比较适合。研究结果显示，模型建立较为恰当，预测结果精度高。这对黄金去货币化的今天，我们把握黄金价格的形成和变动的趋势具有较好的借鉴意义。

当然，本文后续的研究也必不可少。诸如把黄金价格变动的季节性波动因素、对影响黄金价格的重要因素（如美元汇率、石油价格等）的影响权重等变量放入模型中，在对中国黄金现货价格的预测中考虑将国际黄金价格的影响作为变量放入模型中，从而实现不仅在现实的数据表面探究数据变动规律，而且还兼顾了黄金价格形成与变动的内在作用机理，这些都是下一步研究的方向。

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