试用自回归模型预测股票市场的收益

董雪建

【摘要】很多股民梦寐以求的是能够预测未来的收益，这样他们就能够致富，可是他们大多数对于股市的了解不是很深，所以赚到钱的也不多。本文利用过去的信息来预测未来的收益，讲道理的话，如果股市是强势有效的，可能这样的的预测效果会很糟糕。我将使用日数据进行建模，所以即使在有效率的市场中我估计我也可能会做出有一定预测能力的模型来，因为使用日数据，言外之意就是给市场的反应时间特别短。如果大家能够了解，单单使用收益的过去值去预测未来，不是很靠谱的话，那么应该更依靠真实的动态因果关系来对未来做估计。

【关键词】自回归 F统计量 显著水平 预测

很多人梦寐以求的是能够预测明天股票市场的收益，这样他就可以轻松致富了。但是从专业角度考虑就是，如果人们能够对股市未来的超额收益做出预测，就说明市场是无效的，或效率不高的，打个比方最近央行降息，可能会对股市产生积极作用，如果市场效率不高，市场在一定时期内会为了消化这个信息而产生收益的持续相关性，这样人们就可以利用前期的收益信息来预测未来。如果市场效率很高，市场就会在短时间内消化信息，导致人们不能利用过去的信息来预测未来。

下面关于这个问题我将展开讨论，我运用的是我国股市2014年12月18日到2015年10月19日的收盘价数据，总共有201个交易日，所以下图的横坐标的最后一个为201，下面是我给出的它的走势图。

对上证指数的ADF检验的P值为0.6210，所以在10%的显著水平下不能决绝具有单位根的原假设，所以我认为上证指数具有随机游走趋势。

如果人们想利用上面的数据建立一个自回归模型，那么这个模型的预测能力可能不是很好，因为在随机游走序列中大家可以直接拿昨天的数据作为今天的预测值，这样效果会更好些。同时，如果一组数据是随机游走的，那么关于参数的最小二乘统计量的统计检验是不可靠的，如果模型是自回归的，那么其参数的最小二乘估计也是非一致的，那是因为非平稳序列的数据的自回归模型的参数有特殊分布（和正态分布不同）。另外大家要考虑到，人们总是希望能够预测股市的未来收益，而不是股市的水平值。所以基于以上两点理由，应该对数据进行差分，使其变为平稳序列，这样就可以利用最小二乘方法进行建模了。

在建立自回归模型之前，请读者先看一下一阶差分之后的数据，此时的数据反应的是股市的收益而不是水平值，由于差分，数据由201个变为200个了。

直观地看这个图，读者可以发现我们不能像在水平值图里的那样找到什么趋势，未来的收益好像难以预测，是的，如果未来那么容易预测，大家早就可以致富了。这个反映各期收益的图才是真正对于你赚钱与否有意义的图，那个反映水平值的图，多少带有欺骗性。

此外，这幅图也不是毫无规律的，你能从图中发现波动的集聚效应，即大幅震荡的格局扎堆出现，这对于人们去预测股市的风险有很大的帮助，我主要想看能不能预测未来的收益，所以在这里关于风险的东西我不做过多的研究。

其中AR（1）的系数没有通过5%显著水平的t检验，其P值为0.2506。同样MA（1）的系数也没有通过5%显著水平的t检验。不过F统计量为6.997588却通过了1%的显著水平的F检验，其P值几乎为0，也就是拒绝系数全部为0的原假设。其中DW值为1.704208和2比较接近。

人们最关心的是这个自回归模型的预测能力，所以我主要关注Adjusted R-squared，其值为0.108558，也就是说这个模型的预测能力很弱，当然因为F统计量通过了假设检验，所以我可以说我用过去的收益来预测未来的收益是可以的，但是Adjusted R-squared值太低了，也就是说这个模型的预测能力十分有限，没有人会愿意真的这样做。

人们一般会认为如果不能通过过去的信息来预测超额收益，那么市场就是有效的，换句话说市场会在很短的时间内消化信息，但是具体时间的长短，已有的资料并没有给出确切的答案。如果能够利用过去的信息来预测未来的超额收益，人们就认为市场是缺乏效率的。可是很遗憾本文预测的是未来的收益而不是未来的超额收益，所以虽然本文的预测模型通过了F检验，但是我也不能说市场是缺乏效率的，况且本文用的是日数据，给市场反映时间非常短，能够产生预测性也不奇怪。在讨论有效性时，现有的资料没有给出让市场反映的时间是多少，所以能够预测未来的两天的收益可能不代表市场是缺乏效率的，况且这个模型的预测能力还这么低。

由于这个模型是自回归模型，它依据以前的值来预测未来，其实还可以在模型中加入其他变量，比如市场利率、通货膨胀率等，也许可以提高模型的预测能力。我不建议加入GDP数据，因为股市是经济的晴雨表，是先行指标，加入GDP可能起不到显著的作用。

参考文献

[1]詹姆斯·H·斯托克.计量经济学（第三版）[M].2012.

[2]达摩达尔·N·古扎拉蒂.计量经济学基础（第五版）[M].2011.