单角钢双向压弯构件的极限承载力分析

吴海兵，杨景胜，白强，王学群

(中国电力工程顾问集团中南电力设计院有限公司，湖北 武汉 430071)



单角钢双向压弯构件的极限承载力分析

吴海兵，杨景胜，白强，王学群

(中国电力工程顾问集团中南电力设计院有限公司，湖北 武汉 430071)

双向压弯是角钢塔架主材和单斜材的普遍受力状态，鉴于双向压弯角钢极限承载力理论分析上的复杂性，借助有限元软件ANSYS，并考虑构件初弯曲和残余应力，对双向压弯角钢构件进行了数值分析，讨论了长细比、偏心率、构件截面尺寸、构件的内力分布以及初始缺陷对压弯构件极限承载力的影响。结果表明，偏心越大，构件承载力越低，偏心的不利影响随构件长细比的增加而逐渐减小；两端异号弯曲构件的承载力大于同号弯曲的情况。将有限元分析结果与美国房屋钢结构标准公式进行对比，结果表明美国房屋钢结构标准公式安全实用，建议在设计中采用。

等边角钢；双向压弯；极限承载力；有限元分析；公式验证

目前的角钢输电塔设计中，往往将构件视作两端铰接杆单元，采用空间桁架模型计算其内力。实际上，铁塔主材往往要承受一定的次弯矩，单肢连接构件则普遍存在构造偏心，这两类构件均属于双向压弯构件。在设计中，对单肢连接的角钢构件，国内外电力行业杆塔设计规范[1-2]采取的是按照轴心压杆设计，通过修正长细比来考虑构造偏心的不利影响；对双肢均有连接的主材，其次弯矩则普遍被忽略了，由于无法定量估算弯矩对构件承载力的影响，这样的设计方法可能存在一定的安全隐患。

不同于双轴对称的工字型、H型钢，等边单角钢为单轴对称，在双向压弯作用下，其失稳模式呈弯扭屈曲，考虑到构件的初弯曲、残余应力、几何和材料非线性等因素，对其极限承载能力的理论分析十分复杂。文献[3-4]在忽略材料非线性和构件初始变形的情况下推导了弹性理论解，但其结果复杂，难以指导设计。由于我国钢结构设计规范[5](以下简称“钢规”)对双向压弯构件限制使用单轴对称截面，目前可供设计参考的仅有美国房屋钢结构标准[6](以下简称“美标”)提出的一种半经验性的双向压弯验算公式。

本文借助有限元软件ANSYS，考虑构件初弯曲和残余应力，对双向压弯角钢构件进行数值分析，并将计算结果按美标公式验算，验证美标双向压弯验算公式的适用性。

1　美标单角钢双向压弯验算方法

1.1美标验算公式

美标推荐对单角钢构件使用如下公式近似计算双向压弯的稳定：

(1)

b—角钢肢宽；t—角钢肢厚；o—角钢重心；s—角钢剪心；x、y—角钢两平行轴。图1　角钢截面

式(1)以应力形式写出，便于对所有可能的危险点(如图1中的点1、2、3)进行验算。其中，三项分式分别代表轴压力和两个主轴方向弯矩的贡献。

1.2名义弯曲强度Mn的计算

正常情况下，Mn由屈服极限弯矩Mn,p、弯扭屈曲临界弯矩Mn,b和单肢局部屈曲临界弯矩Mn,l中的最小值确定。但当弯矩绕最小轴时，计算名义弯曲强度时不考虑弯扭屈曲。相关临界弯矩的计算方法如下。

a) 屈服极限弯矩。

(2)

式中My为弯矩作用主轴对应的截面边缘受压屈服弯矩。

b) 弯扭屈曲临界弯矩。

令Me为受弯角钢的弹性弯扭屈曲临界弯矩，若Me>My，则

(3)

若Me≤My，则

(4)

当弯矩绕对称轴时，

(5)

其中

(6)

式中：E为钢材弹性模量；l为构件跨度；Cb为考虑构件不均匀弯矩分布的调整系数，Mmax、MA、MB、MC分别为构件两端的最大弯矩绝对值和对应构件1/4点、1/2点、3/4点处的弯矩绝对值。

c) 局部屈曲临界弯矩。

当角钢肢尖受压时，需计算受弯构件的局部屈曲。此时，将截面按照单肢宽厚比(ω=b/t)划分为厚实截面、非厚实截面和柔薄截面3类。

(7)

若ω>ωr，为柔薄截面，则

(8)

式中Wc为使肢尖受压的对应主轴的弹性截面模量。

2　有限元计算

2.1有限元模型

为尽可能全面、真实地反映构件的实际受力变形状态，选用3维8节点实体单元solid185建模，并考虑l/1000的初弯曲和截面残余应力。残余应力施加在单元积分点上，其分布为肢中部拉应力，边缘压应力，残余应力最大值取Q235钢材屈服强度(fy)的30%(如图2所示)。钢材牌号Q420，材料本构采用理想弹塑性模型，弹性模量E=206GPa。

图2　角钢残余应力分布

为模拟两端铰接，采用多点约束(multi-pointconstraint，MPC)技术，在模型两端各添加一个参考点，分别与角钢两端截面耦合，约束和荷载施加在参考点。为便于与美标公式对比，弯矩按照两个主轴方向施加，计算采用弧长法，并设置荷载——位移曲线开始下降时结束求解，此时的荷载峰值点即对应构件的极限承载力。

2.2轴压模型验证

由于缺少单角钢双向压弯的理论或试验成果，为验证有限元模型的准确性，选取L75×5、L125×10、L180×18三类宽厚比具有代表性的截面，进行轴心受压计算，计算结果与钢规柱子曲线的比较，结果图3所示。

图3　轴心受力模型计算结果

由图3可见，虽然钢规将单角钢归为b类截面，但有限元计算结果普遍高于规范b曲线(最大偏差约10%)而低于规范a曲线。考虑到规范取的是同一类截面各种截面型式计算结果的下限，这样的偏差是合理的。因此，本文的有限元模型具有较好的精度，可用于压弯计算。

2.3压弯模型计算

采用上述有限元模型及三种典型截面，假定构件两端受力相等，对工程中常用的长细比(最小轴)范围40～100，以及偏心率ε(ε=e×A/W，e为偏心距，A为截面面积)范围0.2～1.0时的极限承载力进行了计算。为考虑实际构件中绕最小轴的弯矩相对较大的情况，增加了对称轴与最小轴偏心率比为2∶1的组合。

等边角钢双向压弯构件失稳时的典型截面变形及应力云图如图4所示。角钢肢尖及中部截面肢背屈服，变形以绕最小轴的弯曲为主，并伴随一定程度的扭转。

图4　构件变形及应力云图

由于弯扭屈曲发生在弹塑性阶段时，荷载的施加顺序不同将影响屈曲荷载。为便于分析，采用轴力和弯矩等比例增加的加载模式，这也与构件的实际受力相符。按与轴压构件相同的方法得到压弯构件的稳定系数，见表1。

表1双向压弯构件稳定系数

偏心率εuεv构件规格不同长细比下的稳定系数4060801000.20.2L75×50.6280.5140.4010.308L125×100.6440.5310.4150.320L180×180.6530.5410.4250.3230.40.2L75×50.5270.4220.3360.267L125×100.5450.4370.3510.276L180×180.5560.4470.3560.2820.60.6L75×50.4470.3700.2950.240L125×100.4640.3750.3030.246L180×180.4700.3840.3120.2511.20.6L75×50.3300.2750.2300.193L125×100.3450.2820.2360.199L180×180.3520.2870.2420.20311L75×50.3560.2940.2460.203L125×100.3270.3070.2500.210L180×180.3450.2950.2550.211

注：规范b曲线长细比为40、60、80、100时的稳定系数分别为：0.840、0.686、0.511、0.371。

由表1可以看出，长细比和偏心率相同时，三种截面规格构件的压弯极限承载力基本相当，且随着构件宽厚比的减小而略有增大。

各偏心率组合下三种截面稳定系数的平均值与相同条件下的规范b曲线的对比情况如图5所示，可以看出构件的极限承载力因偏心的存在而出现了不同程度的降低，偏心的不利影响随着长细比的增加而呈逐渐减小的趋势。

图5　双向压弯与轴心受压构件稳定系数对比

当两个主轴偏心率相等时，偏心率对构件承载力的影响如图6所示，随着偏心率的增加，承载力的降低幅度相应加大。对L125×10构件，偏心率为0.2时，其对称轴和平行轴的偏心距分别约为5.7mm和2.8mm，而各长细比下的竖向极限承载力平均降低了19.6%。可见，忽视角钢构件偏心的影响将使结构设计偏于不安全。

图6　偏心率对压弯构件极限承载力的影响

2.4压弯承载力的参数分析

上文分析了长细比、偏心率、构件截面尺寸对压弯构件极限承载力的影响，事实上，压弯构件的极限承载力还与构件的内力分布、初始缺陷等因素相关。下面以L125×10截面，偏心率组合(εu=0.4，εv=0.2)为基本计算模型，分析构件弯矩分布、初弯曲和截面残余应力对其压弯极限承载力的影响。

2.4.1弯矩分布

对有端弯矩但无横向荷载的两端支承压弯构件，设端弯矩的比值为α=M2/M1，其中|M1|>|M2|，当弯矩使构件产生同向曲率时，M1与M2取同号，反之取异号。取α值在-1～1范围内的5个参数水平进行计算，结果如图7所示。

图7　端弯矩比对压弯构件极限承载力的影响

由图7可以看出，构件极限承载力与端弯矩比值基本近似呈线性变化，端弯矩使构件产生异号曲率时，构件的极限承载力高于端弯矩使构件产生同号曲率的情况。这是因为构件异号弯曲时，发生失稳破坏需要消耗更多的变形能。

2.4.2初弯曲

初弯曲的存在使构件受压时产生二阶附加弯矩，从而影响其稳定承载力。对角钢而言，沿使肢背受压和使肢尖受压两个方向的初弯曲将产生完全相反的二阶弯矩，势必将对构件的压弯承载力产生不同的影响。初弯曲对压弯构件极限承载力的影响如图8所示。

图8　初弯曲对压弯构件极限承载力的影响

由图8可以看出，当初弯曲与弯矩方向一致(初弯曲为正)时，构件压弯承载力最小，且初弯曲越大越不利。而当初弯曲与弯矩方向相反(初弯曲为负)时，由于初弯曲产生的二阶弯矩抵消了部分弯矩荷载，初弯曲反而起到有利作用。不同初弯曲方向的承载力差距为4%～10%。由于初弯曲方向的随机性，为保守起见，计算压弯角钢极限承载力时的初弯曲应取与端弯矩一致的方向。

2.4.3残余应力

残余应力使构件受压时部分截面率先屈服，从而降低构件刚度，削弱其极限承载力。残余应力对压弯构件极限承载力的影响如图9所示，可以看出角钢残余应力对其压弯极限承载力有一定程度的削弱，其平均削弱幅度约6.3%。

图9　残余应力对压弯构件极限承载力的影响

3　美标公式验证

将表1中的60个数据点全部代入式(1)进行验算，结果在1.015～1.408之间，说明美标公式对双向压弯角钢的验算是偏安全的。限于篇幅，这里仅列出L125×10长细比为60的验算数据，见表2。可见，随着偏心率的增大，弯矩对构件稳定承载力的影响逐渐加大，当偏心达到一定程度，弯矩将超过轴压力成为构件极限承载力的控制因素。

表2双向压弯构件美标公式验算

偏心率(εu,εv)轴压比例Mu比例Mv比例验算结果(0.2,0.2)0.8590.0810.1621.102(0.4,0.2)0.7070.0670.2661.040(0.6,0.6)0.6070.1720.3431.123(1.2,0.6)0.4560.1290.5161.101(1.0,1.0)0.4970.2340.468

比较各国规范[5-6,11]关于压弯构件的稳定验算公式，基本遵从相同的形式，即

(9)

将上述有限元计算结果作为确定实用计算公式的依据，拟合得p1=0.99、p2=0.15、p3=0.96是最贴近有限元计算结果的参数组合。这主要是因为单角钢关于对称轴的抗弯截面接近最小轴的2倍，相同偏心率作用下，绕最小轴的弯矩产生的作用明显大于绕平行轴弯矩产生的作用，使得双向压弯角钢的失稳主要由轴压力和绕最小轴的弯矩造成。由于在上述拟合参数组合下，有部分验算结果小于1，公式偏于不安全。而对应美标公式的p1=p2=p3=1.0，虽偏差稍大，却不失其安全、实用性。

4　结论

本文对等边单角钢构件的压弯极限承载能力进行了有限元分析，得出如下结论：

a) 采用有限元模型可以精确分析角钢构件的轴心受压和偏心受压承载力。

b) 忽视角钢构件偏心的影响将使结构设计偏于不安全。角钢宽厚比、构件长细比、偏心率、弯矩分布、残余应力等因素均对角钢的双向压弯承载力存在一定的影响。其中，偏心越大，构件承载力越低，异号弯曲构件承载力大于同号弯曲的情况，初弯曲方向与弯矩方向一致时，构件承载力最小。

c) 美标公式对双向压弯角钢极限承载力的验算偏于安全，较为实用，建议在设计中采用。

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(编辑王朋)

Analysis on Ultimate Bearing Capacity of Biaxial Compression-flexureMemberofSingle-angleSteel

WU Haibing, YANG Jingsheng, BAI Qiang, WANG Xuequn

(CentralSouthernChinaElectricPowerDesignInstituteofChinaPowerEngineeringConsultingGroupCorporation,Wuhan,Hubei430071,China)

Biaxialbendingandcompressionisgeneralstressstateofthemainmaterialandsignaldiagonalmemberofanglesteeltower,inviewofcomplexityoftheoreticalanalysisonultimatebearingcapacityofthebiaxialcompression-flexurememberofsingle-anglesteel,thispaperusesfiniteelementsoftwareANSYSandconsidersinitialbendingandremnantstressofthemembertocarryoutnumericalanalysisonthebiaxialcompression-flexurememberanddiscussesinfluenceofslendernessratio,eccentricity,sectiondimension,memberforcedistributionandinitialimperfectiononultimatebearingcapacityofthecompression-flexuremember.Resultsindicatethatthelargereccentricityis,thelowerbearingcapacityis,andnegativeinfluenceofeccentricitygraduallydecreaseswithincreaseofslendernessratioofmember.Inaddition,bearingcapacityofbendingmemberwithreversecurvatureisgreaterthanthatofbendingmemberwithsinglecurvature.ItcomparesresultoffiniteelementanalysiswithformulasinAISC360-10andsuggeststoadoptthelaterindesignwhichismoresafer.

equalangle;biaxialbendingandcompression;ultimatebearingcapacity;finiteelementanalysis;formulaverification

2016-02-28

2016-05-19

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.08.021

TM753

A

1007-290X(2016)08-0111-05

吴海兵(1991)，男，安徽安庆人。助理工程师，工学硕士，从事输电线路结构设计和研究工作。

杨景胜(1979)，男，云南大理人。高级工程师，工学学士，从事输电线路结构设计和研究工作。

白强(1983)，男，四川南江人。工程师，工学硕士，从事输电线路结构设计和研究工作。