永磁同步电动机混沌系统自适应滑模控制*

周　硕，王大志，谷中平



永磁同步电动机混沌系统自适应滑模控制*

周硕1,2，王大志1，谷中平2

(1.东北大学 信息科学与工程学院，沈阳110004；2.辽宁轨道交通职业学院 机电工程系，沈阳110023)

当永磁同步电动机(PMSM)工作在某些参数及条件下时会出现混沌现象，这将对系统的安全性和稳定性产生极大的威胁。因此为了消除PMSM系统中的复杂混沌行为，文章提出一种鲁棒自适应滑模控制方法。首先利用滑模控制技术构造了一种时变滑模面，然后在考虑PMSM系统中不确定因素和可能外界干扰的前提下，设计出具有带自适应增益的鲁棒滑模控制律，消除了PMSM系统中的混沌现象，且克服了滑模控制中的抖振，最后通过Lyapunov稳定理论证明了控制律的稳定性，仿真结果中通过与传统滑模控制的比较验证了该控制方法的有效性。

永磁同步电动机；混沌系统；滑模控制；自适应控制；干扰

0　引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因为其具有效率高、功率密度大、价格低、体积小等优点，在工业中得到了广泛的应用。然而，由于PMSM在一些工作条件和参数下所呈现的混沌行为能破坏系统的稳定性甚至使系统崩溃，因此，永磁同步电动机混沌控制成为电机领域非线性控制的研究热点。近年来，对混沌控制的研究已出现许多方法，比如状态反馈控制[1]、自适应控制[2]、反演控制[3]、滑模控制[4]、H∞控制[5]、PID控制[6]、模糊控制[7]等等，针对PMSM的混沌控制方法也同样相继被提出，OGY[8]方法是PMSM控制混沌的基本方法，但该方法的缺点是系统所需的参数不容易确定；延迟反馈控制(TDFC)方法[9]在PMSM混沌控制中取得了较好的效果，但延迟时间常数难以确定，并且在控制不动点和不稳定周期轨道镇定方面具有局限性；文献[10]利用模糊反演方法对PMSM中的混沌进行控制，虽然克服了普通反演法中“微分项膨胀”的问题，但设计和计算过程较为复杂；文献[11-12]采用滑模控制方法实现对PMSM的混沌控制，但影响PMSM混沌控制性能的非模型中不确定因素、外界干扰和参数变化并没有给予考虑。

本文提出一种永磁同步电动机混沌系统自适应滑模控制方法，该方法在考虑到PMSM中的不确定因素和可能的外界干扰前提下，对混沌现象进行滑模自适应控制，并利用Lyapunov稳定理论证明了控制器的稳定性，最后仿真结果表明，该方法能有效的消除PMSM中的混沌现象，并且具有很好的鲁棒性和稳定性。

1　永磁同步电动机混沌系统模型

永磁同步电动机的数学模型为[13]：

(1)

其中，id,iq,ω为系统状态变量，id表示d轴的定子电流，iq表示q轴定子电流，ω表示转子机械角速度，ud和uq分别为d和q轴定子电压，TL为负载扭矩，J为转动惯量，β为粘性阻尼系数，R1为定子绕组，Ld、Lq分别为d轴、q轴定子电感，ψr为励磁磁链，np为极对数。

则无量纲的状态方程为：

(2)

考虑均匀气隙的永磁同步电动机中Ld=Lq=L，则经过变换后均匀气隙永磁同步电动机混沌数学模型为[13]：

(3)

(4)

当系统参数σ=5.45，γ=20时，永磁同步电动机表现为混沌状态，如图1所示。

(5)

图1　永磁同步电动机的混沌吸引子

2　自适应滑模控制器策略

2.1自适应滑模控制器设计

选择如下滑模面函数：

S(t)=x(t)+φ(t)

(6)

其中：函数φ(t)为如下方程:

(7)

ρ>0为常数。

当系统到达滑模面时，满足等式:

s(t)=x(t)+φ(t)=0

(8)

对式(6)求导，得：

⟹

(9)

于是，PMSM系统可以写为：

(10)

为分析动态滑模系统(10)的稳定性，选择Lyapunov函数V=0.5(x2+y2+z2)，则：

(11)

根据Lyapunov稳定性理论可知，系统是渐进稳定的，所有状态变量收敛到原点。

设计为保证系统状态在滑模面上的等效控制律为：

ueq=-γy-σx-ρx-Δf(x,y,z)

(12)

保证系统的状态不离开滑模面的切换控制律为：

ur=kssgn(s)

(13)

其中：ks为开关增益，满足如下自适应律

(14)

l为正常数。

所以PMSM系统的滑模控制律为：u=ueq+ur=-γy-σx-ρx-Δf(x,y,z)+kssgn(s)

(15)

在应用式(15)对PMSM的混沌现象进行控制时，Δf(x,y,z)必须为已知，但Δf(x,y,z)是系统中参数波动和外部干扰的不确定项，所以将式(15)变为：

u=-γy-σx-ρx+kssgn(s)

(16)

2.2稳定性分析

为了验证式(16)控制方法的稳定性，选择Lyapunov函数为：

(17)

(18)

(19)

3　仿真分析

图2　传统滑模控制下的PMSM控制系统的状态变量

图3　本文控制方法下的PMSM控制系统的状态变量

图4　控制量u(t)的变化曲线

4　结论

为了消除永磁同步电动机系统的复杂混沌现象，设计了一种自适应滑模控制器，该控制器充分考虑了PMSM系统中的不确定因素和外界干扰，有效的使PMSM系统收敛到平衡点，在克服滑模控制抖振的同时消除了PMSM系统的混沌现在，最后利用Lyapunov稳定理论证明了控制器的稳定性，仿真结果也表明提出的控制方法的有效性。

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(编辑李秀敏)

Adaptive Sliding Mode Control for the Chaotic Permanent Magnet Synchronous Motor System

ZHOU Shuo1,2,WANG Da-zhi1，GU Zhong-ping2

(1.School of Information Science & Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819 China;2.Department of Mechanical and Electronic Engineering,Guidaojiaotong Polytechnic Institute,Shenyang 110023,China)

When system parameters falling into a certain area or under some working conditions,the permanent magnet synchronous motor(PMSM)will appear chaos phenomenon, which threatens the secure and stable operation of drive system.So this paper proposes a robust adaptive sliding mode control strategy aiming at the complex chaotic behavior of PMSM.Using the sliding mode control technique,a time varying surface is constructed.Then an adaptive gain of the robust control law is established considering uncertainty and disturbance in PMSM.So the phenomenon of chaos in PMSM system will be eliminated using proposed controller.The chattering in sliding mode control are also overcome.Finally,stability analysis will be given based on Lyapunov stability theory. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed adaptive sliding mode control scheme.

permanent magnet synchronous motor;chaotic system;sliding mode control;adaptive control;disturbance

1001-2265(2016)08-0078-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.022

2016-02-11;

2016-03-11

国家自然科学基金(61433004)

周硕(1979—)，男，沈阳人，东北大学博士研究生，研究方向为永磁同步电动机非线性控制、自适应控制，(E-mail)888zhoushuo@163.com

TH165;TG659

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