并联机床许用工作空间的校核*

许兆棠，吴海兵，李　翔，吴蒙蒙，陈小岗，刘远伟，陈前亮

(淮阴工学院 a.江苏省先进制造技术重点实验室；b.交通工程学院，江苏 淮安　223005)



并联机床许用工作空间的校核*

许兆棠a, b，吴海兵a，李翔a，吴蒙蒙a，陈小岗a，刘远伟a，陈前亮a

(淮阴工学院 a.江苏省先进制造技术重点实验室；b.交通工程学院，江苏 淮安223005)

并联机床许用工作空间的校核是通过程序判别并联机床在加工过程中是否会发生干涉，保证并联机床安全加工。以BJ-04-02(A)交叉杆型并联机床为研究对象，在杆长计算的基础上，给出并联机床许用工作空间的杆长、动铰链转角和杆间距的限制条件，用逐点校核法进行并联机床许用工作空间的校核计算，给出并联机床许用工作空间的校核计算流程，并进行了试验验证。研究表明，满足并联机床许用工作空间的杆长、动铰链转角和杆间距限制条件的刀位数据，在并联机床加工中不发生干涉。

并联机床；许用工作空间；校核；限制条件；计算流程

0　引言

并联机床工作空间的研究，得到并联机床的工作空间[1-2]，为工件的加工打下了基础。当给出一个工件时，需要将刀具的刀尖点轨迹形成的空间及刀具的姿态与并联机床的工作空间对比，判别在加工该工件的过程中，并联机床是否会发生干涉。在并联机床工作空间的研究中，往往给出并联机床动平台的工作空间，而不是刀具的工作空间，刀具的工作空间受到刀具的长度影响，此外，给出的并联机床工作空间的图形有限，与刀具的工作空间不一定对应，这给判别并联机床在加工该工件的过程中是否会发生干涉带来不便，尤其在刀具姿态角较大的工作空间的边缘，使得判别该工件能否在并联机床上加工的工作量较大，不方便并联机床的加工，且有安全隐患。为了解决此问题，需要在并联机床工作空间研究的基础上，进一步做防止并联机床干涉的判别工作，进行并联机床许用工作空间的校核。并联机床许用工作空间的校核是通过程序判别并联机床在加工过程中是否会发生干涉，保证并联机床安全加工。

并联机床工作空间的研究较多，主要集中在动平台的工作空间方面。吴海兵等[1]对BJ-04-02(A)交叉杆型并联机床的工作空间进行了分析研究，绘出了动平台的工作空间边界曲面的图形。陈小岗等[2]绘制了BJ-04-02(A)交叉杆型并联机床的动平台工作空间的边界图谱，给出了动平台工作空间的最大包容球、最大包容圆柱及最大包容长方体。赵迎祥等[3]分析6-SPS并联机床动平台工作空间随自转角的变化。张曙等[4]研究姿态角对动平台工作空间的形状、大小、位置等特性的影响。石岩等[5]采用计算机辅助变量几何技术求解了2SPS+PUP并联机床的工作空间。Merlet[6]研究了并联机器人极限姿态空间的解析方法。这些研究均未能解决并联机床许用工作空间的校核问题。

以BJ-04-02(A)交叉杆型并联机床为研究对象，在杆长计算的基础上，给出并联机床许用工作空间的杆长、动铰链转角和杆间距的限制条件，再进行并联机床许用工作空间的校核计算，给出并联机床许用工作空间的校核计算流程，并进行了试验验证。

1　并联机床杆长的计算

BJ-04-02(A)交叉杆型并联机床的进给机构主要由定平台、动平台、驱动杆及铰链等部分组成[7-8]，图1为并联机床的实物图，图2为并联机床的结构简图。图中Bi表示定铰链中心，bi表示动铰链中心，i=1,2,…,6。在定平台a上建立定坐标系O1-ξηζ，其原点O1在定平台铰点分布平面的中心；在动平台P上建立动坐标系O-xyz，其原点O在动平台的几何中心。

图1　并联机床的实物图

图2　并联机床的结构简图

在定坐标系下，有如下矢量闭环关系式：

(1)

(2)

其中s=sin，c=cos，ψ、θ、φ分别表示进动角、章动角、自旋角。

根据并联机床图纸上的结构尺寸，可得Bi、bi，代入式(1)，得并联机床的杆长矢量，则并联机床的杆长为：

(3)

(4)

2　并联机床许用工作空间的限制条件

并联机床的许用工作空间受到杆长、动铰链转角和杆间距的限制，满足杆长、动铰链转角和杆间距限制条件的并联机床刀具的工作空间为并联机床的许用工作空间。

(1) 杆长的限制条件

各驱动杆杆长的变化受到并联机床结构尺寸的限制，存在极限杆长，各杆杆长li满足：

(5)

(2) 动铰链转角的限制条件

并联机床的动、定平台与各驱动杆相连的铰链的转角是受到其具体结构限制的。交叉杆型并联机床的动铰链极限夹角的限制大于定铰链的极限夹角限制，故只需考虑动铰链转角的限制。图3为动铰链的结构示意图，当刀具在其工作空间内运动时，动铰链的转动轴线1和驱动杆的转动轴线3之间的动铰链转角θbi必须满足：

(6)

图3　动铰链的结构示意图

(3) 杆间距的限制条件

并联机床运动时，相邻两杆之间可能发生干涉，6根杆均为圆柱体，直径为D，相邻两驱动杆轴线之间的最短距离为杆间距Δi(i=1,2,…,6)，保证相邻两杆不发生干涉的杆间距条件为：

(7)

相邻两驱动杆轴线之间的最短距离为相邻两杆轴线间的公法线长度，也即杆间距Δi，如图4所示，根据图4得：

(8)式中，ni为相邻两杆杆矢量Li与Li+1之间公法线矢量，

(9)

ci和ci+1分别表示相邻杆杆矢量Li和Li+1与两杆矢量之间公法线的交点坐标，其中交点ci的坐标可利用下面公式计算：

(10)

式(10)中，obi是定坐标系下动铰链点的位置坐标，

mi=ni×(obi+1-Bi+1)

(11)

同理也可计算出ci+1。

图4　相邻两杆间的杆间距

3　并联机床许用工作空间的校核计算

图5　并联机床许用工作空间的校核计算流程

图6　并联机床在加工过程中不发生干涉的界面

4　并联机床许用工作空间的试验验证

刀具有姿态角时，并联机床易产生干涉。为了试验验证并联机床许用工作空间的校核计算和程序的可行性，选取刀具的不同位姿，进行试验验证。先用UG生成并联机床加工工件的刀位数据文件，再用并联机床许用工作空间的校核软件进校核行，刀位数据经校核不产生干涉后，再进行加工试验。图8、图9分别是刀具轴线偏摆3°和15°时并联机床许用工作空间的加工试验，试验结果表明，并联机床许用工作空间的校核计算、软件及加工可行。

图8　刀具轴线偏摆3°时并联机床许用工作空间的加工试验

图9　刀具轴线偏摆15°时并联机床许用工作空间的加工试验

5　结论

(1) 用并联机床许用工作空间的校核程序校核并联机床加工工件的刀位数据，能保证并联机床在加工过程中不发生干涉，安全加工。

(2)在UG生成的并联机床加工工件的刀位数据文件的基础上，用杆长、动铰链转角和杆间距限制条件校核并联机床的刀位数据，满足杆长、动铰链转角和杆间距限制条件的刀位数据，在并联机床加工中不发生干涉。

(3)为了保证并联机床在加工过程中不发生干涉，并联机床刀具的工作空间应在并联机床的许用工作空间内，杆长、动铰链转角和杆间距要有一定的安全值。

[1] 吴海兵，刘远伟，左敦稳. 交叉式并联机床工作空间分析[J]. 机械科学与技术，2009, 28(4):472-475.

[2] 陈小岗，孙宇，刘远伟，等. 6-UPS 并联机床位姿空间图谱[J]. 中国机械工程，2013，24(10):1331-1335.

[3] 赵迎祥，鲁开讲，郭旭侠，等．6-SPS 并联机床工作空间分析[J]．机械设计，2005，22(8) : 37-39.

[4] 张曙，Heisel U．并联运动机床[M]．北京: 机械工业出版社，2003.

[5] 石岩，岳红新，郗艳梅，等．一种新型2SPS+PUP并联机床的工作空间分析[J]．组合机床与自动化加工技术，2013(3):60-62.

[6] Merlet J P. Determination of the orientation workspace of parallel manipulators [J]．J of Intelligent and Robotic Systems, 1995, 13: 143-160.

[7] 许兆棠，陈小岗，张恒，等．并联机构的运动伪奇异分析[J]．机械传动，2014，38(4): 75-78.

[8] 吴蒙蒙，许兆棠，吴海兵，等．环境温度影响下并联机床的加工误差解耦 [J]．组合机床与自动化加工技术，2014(6) : 4-7.

[9] 许兆棠，刘远伟，汪通悦，等．并联机床的动力学特性对加工精度影响的分析[J]．振动与冲击，2013，32(16): 198-204.

[10] 陈小岗，孙宇，吴海兵，等. 6-UPS 并联机床误差分布特性 [J]. 中国机械工程，2014，25(2):179-185.

(编辑李秀敏)

Check of Allowable Workspace of Parallel Machine Tool

XU Zhao-tang1,2, WU Hai-bing1, LI Xiang1, WU Meng-meng1,CHEN Xiao-gang1, LIU Yuan-wei1, CHEN Qian-liang1

(a.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology;b.Department of Traffic Engineering, Huaiyin Institute of Technology, Huaian Jiangsu 223005,China)

Check of allowable workspace of parallel machine tool is that the interference of parallel machine tool in processing is discriminated by the program, to ensure the safety processing of parallel machine tool. Research object is BJ-04-02 cross-legged parallel machine tool. On the basis of calculation of the bar length, limiting condition of the bar length, the around angle of moving hinge and the distance between two bars of allowable workspace of parallel machine tool is given, then the check calculation of allowable working space of parallel machine tool is produced by the point by point checking method. The check calculation process of allowable working space of parallel machine tool is given. The verification test is done. Research shows that a parallel machine tool has not interference in processing when the cutter location data meet limiting condition of the bar length, the around angle of moving hinge and the distance between two bars of allowable workspace of parallel machine tool.

parallel machine tool; allowable workspace; check; limiting condition; calculation process

1001-2265(2016)08-0074-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.021

2015-09-23；

2015-10-26

江苏省高校自然科学研究重大项目(12KJA460001)；江苏省高校自然科学基础研究面上项目(12KJB460001)

许兆棠(1957—)，男，江苏淮安人，淮阴工学院教授，博士，研究方向为机械动力学，(E-mail)xu4501@163.com。

TH391;TG65

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