利用白光的双缝干涉测量介质薄膜的折射率

马晓航，熊　畅，陈楷东，唐　芳，李朝荣

(1.北京航空航天大学 a.仪器科学与光电工程学院;b.物理科学与核能工程学院；c.航空科学与工程学院，北京 100191)



利用白光的双缝干涉测量介质薄膜的折射率

马晓航a，熊畅b，陈楷东c，唐芳b，李朝荣b

(1.北京航空航天大学a.仪器科学与光电工程学院;b.物理科学与核能工程学院；c.航空科学与工程学院，北京 100191)

利用白光双缝干涉测定介质膜折射率,在双缝前加装待测介质薄膜，通过测微目镜中零级白色条纹在加装前后的位移，测定待测介质薄膜的折射率. 此方法有现象明显、操作简便的优点.

白光；特制双缝；全息干板膜；折射率

折射率是物质的重要光学常量，在日常生产与科学研究等许多方面都有重要应用. 介质的折射率通常用几何光学与物理光学方法测定，其中几何光学的方法有着对介质种类与形状上的限制，且精度不是特别高；物理光学则常通过干涉的方法测定介质折射率，其中最常见到的方法是迈克耳孙干涉仪其中一条光路上加待测介质，通过测量干涉条纹移动的距离来计算介质的折射率，这种方法精度较高但操作繁琐，且干涉仪成本较高[1-3]. 有文献提出利用激光的双缝干涉测量金属的杨氏模量[4],且双缝干涉实验的应用也很广泛. 本文通过白光的杨氏双缝干涉实验来测定介质薄膜折射率. 实验中用特制的便于加装待测介质薄膜的双缝替换旧的双缝，测量加装薄膜前后测微目镜里零级白色干涉条纹的移动距离，便能计算出所加装介质薄膜的折射率. 与迈克耳孙干涉仪实验相比，白光双缝干涉的方法操作更简单，实验现象明显，测量结果的精度也较高，是一种测量介质膜折射率的较好方法.

1　实验原理

1.1双缝干涉实验测量介质膜折射率原理

图1所示为简易的杨氏双缝干涉装置原理图，在普通光源前放有带小孔的S屏，可作为单色点光源. 在S后面再放置开有双缝S1和S2的遮光板. S1和S2将作为2个次波源向前发射球面波，前方将形成交叠的波场. 在较远处的观察屏上会形成一组几乎平行且明暗相间的直条纹[5]. 屏上P点处干涉条纹的位置为y，S1与S2的间距为d，S1和S2到观察屏的距离为D. S2P和S1P两光路的光程差为δ. 由图1中的几何关系可以得到：

(1)

当θ很小并且趋于0时，由tanθ≈sinθ可得到

(2)

在观察屏上P点处的干涉条纹为亮纹的条件是光程差δ满足

图1　杨氏双缝干涉原理图

δ=kλ, k=0,±1,±2,…

(3)

所以观察屏上亮纹的位置y为

(4)

1.2白光双缝干涉测量介质折射率的实验原理

当使用单色光作为光源S时，观察屏上的干涉条纹是单色的，若使用白光作为光源，则在观察屏上将看到彩色的干涉条纹. 其中只有光程差为零的0级亮纹为白色的，其余条纹由于白光的色散是彩色的. 这是因为白光是复色光，不同颜色的光波长不同，由式(4)可知，波长不同导致各级亮纹的位置不同，所以可以看到彩色的干涉条纹；而对于零级干涉条纹，各种颜色的亮条纹在这里重合叠加，看到的仍然是白色. 故可以利用白光双缝干涉只有零级干涉条纹为白色的特点来测量介质薄膜的折射率. 具体实验原理如图2所示，将折射率待测的透明薄膜样品放置在缝S1的后面，实验中使用的薄膜样品是带有全息膜的全息干板，全息干板上一半有膜，一半无膜(用刀片划掉全息干板上全息膜的一半). 待测介质薄膜的厚度为t，折射率为n. 不加介质时，零光程差点在图2中的O处，加入介质膜后这一光路上会附加由介质膜引起的光程差

δ′=t(n-1) ,

(5)

此时白光干涉条纹整体会向上移动，中心的白色零级亮纹即光程差为零处会向上移动到O′，使得δ′=δ，设OO′的距离为y，则有

(6)

由此可以推导出介质薄膜的折射率为

(7)

由此可知，使用白光双缝干涉实验，只要测量出白光的零级亮纹在加入介质薄膜前后移动的距离y，实验中使用的双缝的间距d，介质膜的厚度t，

图2　加入待测介质膜后的实验光路图

以及双缝到观察屏的距离D，便可以计算出介质膜的折射率.

2　实验过程

2.1测量介质膜的折射率

为了确保实验成功，实验中选用高亮度的卤钨灯作为白光光源，选用订做的特制双缝，缝宽0.12mm，间距为10mm. 利用量程为1cm的测微目镜观察白光双缝干涉条纹图案并测量白色零级条纹的移动距离. 具体的实验装置如图3所示，卤钨灯发出高亮度的白光首先经过单缝变成缝光源，然后经焦距为150mm会聚透镜将缝光源会聚到双缝上. 其作用是使入射到双缝上的光强变强，由于加入透镜不改变两路光的光程差，故不影响测量结果. 最后在测微目镜中可以观察到白光干涉条纹. 实验所用的特制双缝如图4所示，待测全息干板膜如图5所示. 在测微目镜中观察到的白光干涉条纹如图6所示. 在双缝后加入待测全息干板膜后，白光干涉条纹移动到如图6所示的黑色十字叉丝处.

图3　白光双缝实验测量折射率的实验装置图

图4　实验所用特制双缝

图5　待测全息干板膜

图6　测微目镜中观察到的白光双缝干涉条纹

根据前述实验原理，需要测得零级白色条纹在全息膜加装前后的移动距离，其方法是保持测微目镜不动，先测得不加介质时零级条纹的位置x2，之后在刻有双缝的板上加装一侧覆盖全息膜的均匀透明玻璃薄板，这时带有全息膜部分只覆盖一条缝，这时光束经过双缝时就会因为均质玻璃板一侧的全息膜而产生光程差，再次记录条纹的位置x1，通过前后两次测得的条纹位置得到条纹移动距离x， 具体数据如表1所示. 在确定零级条纹时采用多次测量求平均值的方法减小条纹位置判断不准的误差[6]. 双缝到测微目镜的距离直接在导轨上读出，具体数据如表2所示.

表1　零级条纹位移

表2　光学元件在光具座上的位置　cm

用螺旋测微器分别测得带膜全息干板厚度与不带膜干板的厚度，求得全息膜的厚度d，实验数据如表3和图7所示，由此可得膜厚的平均值为t=0.027 24mm. 已知特制双缝间距为d=10mm. 由式(7)得折射率为1.582 5.

图7　全息膜厚度数据

无膜干板厚度/m有膜干板厚度/m膜厚/mm1.0411.0680.0271.0401.0660.0261.0441.0680.0241.0421.0670.0251.0411.0680.0271.0431.0720.0291.0401.0700.0301.0401.0760.0361.0461.0680.0221.0401.0670.0271.0411.0680.0271.0361.0670.0311.0481.0660.0181.0421.0700.0281.0401.0680.0281.0431.0720.0291.0401.0700.0301.0401.0760.0361.0461.0680.0221.0401.0670.0271.0411.0680.0271.0361.0670.0311.0481.0660.0181.0421.0700.0281.0401.0680.028

2.2计算不确定度

由不确定度的计算公式得：

其中

双缝间距d直接给出，不计算不确定度.

得不确定度u(n)=0.065,结果的最终表述为n=(1.58±0.07).

用迈克耳孙干涉仪测量介质膜的折射率结果精确度较高[7]；用迈克耳孙干涉仪测量了同一全息干板膜的折射率作为对照，测量结果为n=1.588 13，误差仅为0.5%. 可以看出白光双缝干涉法测量折射率也具有相当高的精确度.

3　结束语

利用白光的杨氏双缝干涉，使测量介质膜折射率的实验过程极大简化，实验现象更加明显，通过使用特制的10mm双缝，使实验样品的加持更加方便. 本实验与用迈克耳孙干涉仪测量介质折射率的实验相比，实验装置调整与校正更容易,干涉条纹颜色鲜明易于区分,实验成本也有所下降.

[1]周培瑶. 用迈克耳孙干涉仪测薄膜厚度[J]. 物理实验,1992,13(6):279-280.

[2]王小怀,李卓凡,陈怀. 迈克耳孙干涉仪应用功能的扩展[J]. 物理实验,2012,32(3):22-24.

[3]梁小冲,汪仕元,于白茹,等. 利用迈克尔孙干涉仪测量蔗糖溶液的质量分数[J]. 物理实验,2014,34(9):25-27.

[4]方运良,崔娟,朱伟玲. 双缝干涉测量金属的杨氏模量[J]. 物理实验,2014,34(1):37-39.

[5]吴百诗. 大学物理[M]. 2版. 北京:科学出版社,2008:84-88.

[6]李朝荣,徐平,唐芳,等. 基础物理实验(修订版)[M]. 北京:北京航空航天大学出版社,2010:12-13.

[7]宋立尔. 用迈克耳孙干涉仪测量气体固体折射率[J]. 物理实验,1983,3(6):272-273.

[责任编辑：郭伟]

Measuringtherefractiveindexofdielectricfilmutilizingdouble-slitinterference

MAXiao-hanga,XIONGChangb,CHENKai-dongc,TANGFangb,LIChao-rongb

(a.SchoolofInstrumentationScienceandOpto-electronicsEngineering;b.SchoolofPhysicsandNuclearEnergyEngineering;c.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

Amethodofusingdouble-slitinterferencetomeasuretherefractionindexofdielectricfilmwasproposed.Fixingthedielectricfilmonthedoubleslit,therefractiveindexofthedielectricfilmwasdeterminedbymeasuringthedisplacementofthewhiteinterferencestripeinthemicrometereyepiece.Thismethodhadtheadvantagesofobviousphenomenonandeasyoperation.

whitelight;doubleslit;holographicfilm;refractiveindex

2016-03-26；修改日期：2016-05-13

北京航空航天大学重大教改项目

马晓航(1995-)，男，山东临沂人，北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院2014级本科生.

熊畅(1984-)，女，湖北武汉人，北京航空航天大学物理科学与核能工程学院，博士，主要从事大学物理实验教学.

O436.1

A

1005-4642(2016)08-0035-04