基于Artiles-len质量损失函数的DFSS优化研究

曹　源，杨明顺，刘　永，李　言

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)



曹源，杨明顺，刘永，李言

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)

针对IDOV流程优化阶段质量损失系数难以确定的问题，建立了Artiles-len函数优化模型，通过主成分分析法对多元质量特性降维后得到多元质量函数，最后以输出因子最优、质量损失最小为目标得到最佳的输入因子配比，并通过实例进行了验证。

DFSS；IDOV流程；Artiles-len函数；PCA

产品质量的70%～80%是在产品的设计阶段决定的，DFSS(Design for Six Sigma)是在设计初期，就以6σ为质量目标进行优化设计，以满足客户所需求的高质量、高可靠性、短周期、低成本产品的新的设计思想和方法体系[1]。IDOV(Identify Design Optimize Verify)流程是DFSS的设计流程之一，包括识别、设计、优化和验证阶段，适合新产品和新流程的开发[2]。其中优化阶段旨在权衡质量、成本以及投放市场时间，借助先进的统计工具和模型预测质量水平。该阶段通过数据收集和评估，将识别和定义阶段筛选出的主要问题作为过程的输入，找出影响此问题的过程输出，获得对问题和改进机会的定量化认识。

童东红等考虑到因制造误差引起悬置刚度的变化。为提高设计的可靠性和稳健性,利用蒙特卡罗模拟方法分析了新设计方案的可靠性,并利用6σ稳健优化方法对动力总成悬置系统做了进一步优化[3]。莫旭辉等以各座椅垂向加速度均方根最小为优化目标,采用蒙特卡罗方法和6σ稳健性优化技术,分别对悬架参数进行多目标确定性优化和稳健性优化[4]。张柳怡等基于6σ稳健优化方法，将工作温度作为影响手轮力的不确定因素,对火炮高平机进行稳健优化设计以降低高平机手轮力对温度变化的敏感度,提高高平机的稳健性[5]。

在上述研究中，许多方法如蒙特卡罗模拟方法、6σ稳健优化方法等都被应用于产品的优化，虽然成功地减小了产品质量的变异，但是都是针对单个质量特性而言的，而在实际的产品加工过程中，质量特性往往是由多指标来体现的，这就增加了计算的复杂性。同时，某一质量特性常常与其它质量特性相互关联，从而导致单一质量特性往往不能单纯由其本身所决定。因此多元质量特性的研究越来越显示出其重要的理论和应用价值。在此前提下，研究人员开始寻求多元质量设计的方法。

张根保等针对机械产品多元质量特性重要度排序的复杂性，提出了一种基于模糊层次分析法和信息熵的模糊综合方法，用于有效处理传统单一方法计算过程存在的主观性和模糊性问题[6]。赵凯等针对多维质量特性变量存在的联合概率密度分布函数形式复杂、相关性强、难以应用、误差大等问题，应用主成分分析法对多元过程进行降维，并以发动机主轴生产过程为例进行了案例分析[7]。Jing-Shiang Shih等采用主成分分析法和田口方法研究金属惰性气体焊接铝泡沫板多元质量特性优化问题，通过实验设计得出了最优的焊接过程的参数组合，并通过方差分析得出了在过程设计中最关键的三个控制参数[8]。Chung-Feng Jeffrey Kuo等利用正交阵列、主效应分析和方差分析法分析各个质量特性，并将得到的数据用于确定对质量产生重大影响的因素，然后利用灰色关联分析法决定最优的质量特性组合[9]。

综上研究，多元质量特性问题，归根结底是在寻求一个有效的方法将多元质量特性变成标准化指标值，转化成为一元质量特性的形式来求解，同时减小产品设计目标值z波动，保证产品的高质量、低成本。转化的原则是在田口质量函数的基础上，采用不同的方法给出多元质量的权重值，或利用主成分分析法选择出主要质量特性，从而构建多元质量问题的目标函数模型。但是，赋予多元质量权值的研究中往往忽略了质量特性之间的相关关系；同时在质量损失函数中，由产品质量特性所造成的经济损失所得出的质量损失系数很难确定。

基于上述分析，本文通过实验设计保证质量特性之间的相关关系，利用Artiles-len多元质量损失函数避开质量损失系数。本文建立了Artiles-len函数优化模型，通过PCA对多元质量特性降维后得到多元质量函数，以输出因子最优、质量损失最小为目标得到最佳的输入因子配比。

1　Artiles-len质量损失函数

二次损失函数由田口博士提出，设产品的质量损失特性为x，目标值为m，当二者相等时，质量损失最小，当二者不等时，造成的质量损失为L(x)。定义质量损失函数如下：

L(x)=k(x-m)2

式中，k为质量损失系数，与质量特性及目标值偏差造成的经济损失有关，即：

k=A/Δ2

式中，A为质量偏差造成的经济损失；Δ为质量偏差。

在二次质量损失函数中，质量损失系数k与产品质量特性所造成的经济损失有关，然而该经济损失往往难以统计，所以Artiles-len选择了一个使质量损失函数对所采用的单位不敏感的质量损失系数[10]，令2，并对质量损失函数进行了归一化的处理：

(1)

式中，TU、TL分别为产品质量特性的公差上下限。

质量损失函数可以用于衡量不同试验数据对应的输出变量的质量特性的质量损失。

2　主成分分析法

Pearson和Hotelling在1993年首先提出PCA(Principal Component Analysis)概念。PCA被用于通过原始变量的线性组合解释方差-协方差的结构建模，通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分。其作用是通过降维来简化数据结构、揭示变量间的关系，并找出影响原始数据中方差最大的因素。设系统有p个变量，通过PCA分析，变量数可以减少到k(k≤p)个主要成分变量。这k个主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的某种线性组合。本文通过PCA将多元质量函数表达为输出因子的质量特性的线性组合。主成分分析法步骤如下。

1)找出原始变量之间的相关矩阵

设X1,X2,…,Xp是一系列原始变量，R为变量之间的相关矩阵：

式中R为实对称矩阵，rij(i,j=1,2,…,p)为原变量Xi与Xj之间的相关系数。

2)计算特征值与特征向量

3)计算主成分贡献率与累计贡献率

第i个主成分的贡献率为：

累计贡献率为：

一般累计贡献率达85%～95%的特征值λ1,λ2,…,λk所对应的分别是第1，2，…，k个主成分。由此得到如下不相关的线性组合：

3　基于PCA/Artiles-len质量损失函数的优化过程

本文通过因果矩阵和FMEA(Failure Mode and Effects Analysis)分析筛选出关键输入因子，然后通过实验设计保证质量特性之间的相关关系，利用Artiles-len多元质量损失函数避开质量损失系数。在确定质量特性的质量损失值后，利用PCA对多元质量特性降维，得到多元质量函数。最后以输出因子最优、质量损失最小为目标得到最佳的输入因子配比。其过程详述如下。

1)利用因果矩阵和其他辅助工具逐层深入选择与确定对输出影响较大的关键输入因子X。

2)利用假设检验确认关键输入因子对输出因子的影响。

3)确定各输出质量特性因子的类型。

田口将质量特性分为望目特性、望小特性和望大特性，按各个质量特性的要求将多元质量特性分类。

4)选择合适的输出质量特性因子，安排实验设计，得到实验数据。

6)利用公式(2)对质量损失规范化处理。

(2)

式中yij满足0≤yij≤1，主要是为了消除量纲的影响，将质量损失转化为一个[0,1]区间的无单位数。

7)对数据yij实施主成分分析，确定k个主成分，得到多元质量函数模型：

式中，ak1,ak2,…,akp是第k个成分的特征向量值。Ωi(i=1,2,…,k,…,p)是多响应性能指标，可以用来确定最佳条件，Ω值越大，代表产品性能越好。主成分按照Ω的大小以递减的顺序依次产生，所有主成分之间彼此不相关，选择k个主成分的原则是特征根不小于1，由此得到多元质量函数Q(x)。

8)以输出因子最优、产品质量损失最小作为多元质量函数的目标值，得到输入因子的最佳配比。

4　案例分析

A公司主营倒车雷达、GPS、胎压计等产品，其中倒车雷达显示器报废率较高成为被关注的重点之一。公司在实施6σ项目过程中，引入基于IDOV流程的DFSS，经过识别阶段和设计阶段的研究得出结论：造成公司损失最严重、竞争能力低下，同时顾客反映最突出的问题是G1G2间隔不良。本文针对优化阶段质量损失系数难以确定的问题，在因果矩阵和FMEA分析的基础上筛选出关键输入因子，利用实验设计的方法合理安排试验，得到经过PCA降维处理的Artiles-len多元质量损失函数，并以输出因子最优、质量损失最小为目标寻求最佳的输入因子配比。

1)初步确定关键输入因子

首先，利用因果矩阵，选择3个关键输出效果变量及44个输入因子，通过量化原因与效果的关联度，初步选择关键输入因子X，如表1所示。表中I表示对顾客的重要度。

表1　因果矩阵

其次，从中筛选分值大于“110”的12个输入因子，对其进行两次FMEA分析。

其中第一次FMEA分析中筛选出不能直接控制改善的输入因子，然后进行第二次FMEA分析，最终选择风险系数仍在“100”以上的输入因子作为关键输入因子。第一次和第二次FMEA分析如表2、3所示。

经过2次因果矩阵和2次FMEA分析后，得出对输出影响较大的因子X为X1(熔接幅度的变化)和X2(熔接温度)。

表2　第一次FMEA分析

表3　第二次FMEA分析

2)分别对熔接幅度的变化X1和熔接温度X2进行假设检验，以统计分析它们和Y变量G1G2间隔的关系。

熔接幅度X1的大小对G1G2间隔Y的影响分析(方差分析)结果如图1所示。其中H1假设：熔接幅度大小对G1G2间隔无影响；H2假设：熔接幅度大小对G1G2间隔有影响。

图1　间隔与熔接幅度差异分析Fig.1　Gap and welding range variation analysis

从图1可以看出，P=0.023<0.05，说明H1不成立，H2成立，说明熔接幅度大小对G1G2间隔有影响。

熔接温度X2的大小对G1G2间隔Y的影响分析(方差分析)结果如图2所示。

H1假设：熔接温度大小对G1G2间隔无影响；

H2假设：熔接温度大小对G1G2间隔有影响。

图2　熔接温度与熔接幅度差异分析Fig.2　The welding temperature and range variation analysis

从图2可以看出，P=0.000<0.05，说明H1不成立，H2成立，说明熔接温度高低对G1G2间隔有影响。

综上所述，影响输出G1G2间隔Y的有熔接幅度X1和熔接温度X2。

3)和G1G2间隔Y相关的质量特性有：Y1(间隔均值MEAN，望目特性)；Y2(间隔标准差STD，望小特性)。

4)以熔接幅度X1和熔接温度X2为输入因子，MEAN和STD两个质量特性作为响应输出，进行实验设计，其可控因子水平如表4所示。

表4　水平及因子设定

应用2水平全因子实验设计，中心点处重复3次，一共(22+3)次试验，利用MINITAB生成计划矩阵，并将试验结果填入表中，结果如图3所示。

图3　间隔全因子试验结果Fig.3　The result of gap full factorial experiment

表5　各变量的质量损失

利用公式(2)对质量损失值Lij进行规范化处理，其中均值Y1参数如下：目标值m=7.11，质量特性公差上限TU=14.18，公差下限TL=0；STD Y2参数如下：目标值m=125.44，质量特性公差上限TU=201.92，公差下限TL=10.24。结果如表6所示。

6)利用MINITAB中的主成分分析功能，得到如图4所示的结果。

表6　各变量的规范化质量损失

图4　主成分分析结果Fig.4　The result of principal component analysis

得到的多元质量函数为：

Q(x)=0.707Y1+0.707Y2

7)将G1G2间隔最小、产品质量损失最小作为多元质量函数Q(x)=0.707Y1+0.707Y2的目标值，根据图3的实验数据，得到不同配比下的Q(x)值，如表7所示。

表7　不同变量因子配比下的质量函数值

由表7得出，最佳的G1G2间隔均值和均方差配比(MEAN,STD)为(796,2.32)，此时的熔接幅度是20.7 cm，熔接温度为1 240 ℃。

5　结　语

IDOV流程是DFSS的设计流程之一，包括识别、设计、优化和验证阶段。

本文针对优化阶段质量损失系数难以确定的问题，通过因果矩阵和FMEA分析筛选出关键输入因子，然后确定各输出质量特性因子的类型。

通过实验设计保证质量特性之间的相关关系，得到关键输入因子各种配比时对应的输出变量的质量特性的值。

对质量损失进行规范化处理并利用PCA对多元质量特性降维，得到多元质量函数。

最后以输出因子最优、质量损失最小为目标得到最佳的输入因子配比，并通过实例进行了验证。

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(责任编辑王卫勋，王绪迪)

DFSS optimization research based on Artiles-len quality loss function

CAO Yuan,YANG Mingshun,LIU Yong,LI Yan

(School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an Universityof Technology,Xi’an 710048,China)

With an aim at the problem of difficulty to determine the quality loss coefficient in the optimal stage of IDOV process,an Artiles-len function optimization model is established.The multivariate quality function is obtained through the principal component analysis(PCA)method after the dimensionality reduction of the multivariate quality behaviors.At last,the optimal input factor matching ratio is obtained with the optimal output factors and the minimum quality losses as the objective.The experimental results indicate that the method in this paper is feasible and practical.

DFSS; IDOV process; Artiles-len function; PCA

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.01.015

2015-04-23

国家自然科学基金资助项目(61402361)；陕西省科学技术研究发展计划项目(科技新星)(2012KJXX-34)；西安理工大学青年科技创新团队建设计划项目(102-211408)

曹源，男，硕士生，研究方向为质量控制管理。E-mail：jackmdc@163.com

杨明顺，男，副教授，研究方向为集成质量管理、制造系统优化与控制。E-mail:yangmingshun@xaut.edu.cn

TH122；TP391

A

1006-4710(2016)01-0083-08