桶式结构气浮稳定计算

李　武，魏　冰

（中交第三航务工程勘察设计院有限公司，上海200032）



桶式结构气浮稳定计算

李武，魏冰

（中交第三航务工程勘察设计院有限公司，上海200032）

针对桶式结构气浮稳定无计算方法问题，文章结合徐圩防波堤工程中桶式结构断面，采用阿基米德定律推导出桶式结构气浮稳定判别式，建立了气浮稳定判别式和浮游稳定判别式之间的关系，并确定其中的计算参数。再通过室内试验和工程实践检验气浮稳定计算公式的合理性，为工程计算提供理论基础。

桶式结构；气浮；稳定计算

0　引言

新型桶式结构[1]的浮运计算原理与沉箱等普通浮体的计算原理不同[2-4]，它不仅与桶体的外形尺度有关，还与桶内封存的气体体积有关。其计算机理相当复杂，不是直接套用阿基米德定律即可换算出计算公式。因此气浮体的浮运稳定特性，必须从结构外形尺度、内部隔仓分布及内部气体等方面进行分析。然而现有的研究成果都集中在单桶或组合桶的浮游稳定性研究，对于类似组合桶的多隔仓桶体浮游稳定性研究还未开展，而且现有的研究成果都偏于理论研究，在工程实践上鲜见应用。因此本文基于工程实践的需要，开展气浮体与浮游体稳定计算公式之间的关系研究，推导出符合气浮体的稳定计算公式，并结合试验确定满足气浮稳定安全要求的最小定倾半径。

1　基本假设

计算参数及符号说明：B为计算宽度，G为结构重心，C为初始结构浮心，S为初始排水面积，T为封底水高度，XOY为以初始浮心位置为原点建立的XOY坐标系，转动后X0OY0以初始浮心位置为原点建立X0OY0坐标系，CO为转动后结构浮心，V为排水体积，h为与排水面积垂直的边长，S1为相对于XOY坐标系的不平衡面积，θ为结构转动角度，V1为相对于XOY坐标系的不平衡体积，Vc为相对于XOY坐标系的不平衡体积矩，Xco为相对于XOY坐标系转动后浮心CO的坐标，X0co为相对于X0OY0坐标系转动后浮心CO的坐标，X0G为相对于X0OY0坐标系转动后重心G的坐标。计算简图见图1。

图1　计算简图Fig.1　Calculating sketch

1）针对气浮结构的静浮态分析，从几何、压强、力学的关系来分析其特点；

2）结构内气体不能外溢；

3）气体状态转换时间忽略不计，直接由一状态转换为另一状态；

4）结构内气体各向压强相同，内水位面始终为平面；

5）以初始浮心位置为原点建立XOY坐标系，X轴平行于结构底边线，Y轴垂直于结构底边线；

6）以初始浮心位置为原点转动后建立X0OY0坐标系，X0轴平行于水位线，Y0轴垂直于水位线；

7）静水作用下，水不能淹没盖板；

8）计算过程中总浮力保持不变，即总排水体积V=h×S不变（S为图1所示计算简图中排水面积；h为与排水面积垂直的边长）。

2　公式推导

转动θ角后计算简图见图2、图3。

图2　转动θ角后瞬时计算简图Fig.2　Calculating sketchofthe instanceaftera rotationofθ

图3　转动θ角后气体压强稳定后计算简图Fig.3　Calculating sketch when the air pressure is stable after a rotation of θ

由图2、图3，相对于XOY坐标系的不平衡面积S1：

相对于XOY坐标系的不平衡体积V1：V1=h×S1

相对于XOY坐标系的不平衡体积矩Vc：

相对于XOY坐标系转动后浮心CO的坐标Xco：

相对转换坐标系计算简图如图4所示。

由图4，相对于X0OY0坐标系转动后浮心CO的坐标X0co：

图4　相对转换坐标系计算简图Fig.4　Calculating sketch of the coordinates conversion

相对于X0OY0坐标系转动后重心G的坐标X0G：

当X0co>X0G时，重力向下，浮力向上形成扶正力矩，使结构恢复平衡，此时结构浮游稳定，否则结构浮游不稳定。因此，X0co-X0G>0为桶式结构浮游稳定判别式。

3　归纳计算通式

式中：ρ为浮游稳定的定倾半径；h为另一方向的宽度；I为结构水平截面惯性矩；V为产生浮力的排水体积。

因此，气浮稳定判别式可以归纳为：

式中：θ转角取值范围与封仓水高度T有关，即

4　通式推广

1）矩形结构2仓气浮稳定判别式为：

根据θ转角取值范围知，sin θ>0；因此上式可以变为：

把式中3变为3=22-1；4变为4=22，上式变为：

由此可以看出，矩形结构2仓气浮稳定判别式中的定倾半径与浮游稳定定倾半径之间存在折减系数，即在2个隔仓下，浮游稳定的定倾半径折减到0.75倍，即可作为气浮稳定的定倾半径。

2）矩形结构1仓稳定判别式为：

-（YG-YC）≥0

由上式可知，当单仓结构（桶或杯状结构）倒扣时，底在上面使重心在上面，浮心在下面，形成倾倒力矩，气浮不稳定，符合判别式的判断。

3）矩形结构3仓稳定判别式为：

4）矩形结构4仓稳定判别式为：

5）矩形结构n仓稳定判别式为：

由上式可知，当结构分仓数达到无穷大，可近似认为结构是实体，因此气浮稳定的定倾半径与浮游稳定定倾半径无限接近，判别式可以通用。由此看出浮游稳定实质是气浮稳定的一个特例。

5　算例验证

连云港港徐圩港区防波堤工程中的桶体结构尺寸及气浮拖运拉绳布置见图5。其中，下层桶体长30 m、宽20 m、高9 m、外壁厚400 mm、隔墙厚300 mm，上层2个圆筒、圆筒外径8.9 m、高8 m、壁厚350 mm、盖板厚400 mm。在施工过程中，桶式结构吃水8.5 m，气浮稳定性很好，摆动角度小于1.0°。

图5　桶体结构尺寸及气浮拖运拉绳布置（单位：mm）Fig.5　Dimensions of the bucket and the installations of the hauling ropes of air floating（mm）

1）水池试验

为研究桶式结构的气浮稳定性，采用1︰20的钢结构，在水槽中试验了桶式结构的气浮稳定性，试验结果如下：

①吃水为5.5 m时，新型桶式结构接近稳定

的极限平衡；

②吃水为6.0 m以上时，新型桶式结构稳定性极强。

2）本文公式计算结果

①吃水为5.5 m时，封底水高度1.04 m，转角须小于1.49°，结构内部气体才不会溢出。

②吃水为6.0 m时，封底水高度1.55 m，转角须小于2.22°，结构内部气体才不会溢出。

以上分析看出，计算结果与实际工程、试验结果相近，变化规律相同，吃水浅时，结构浮稳性差，很小角度气体就会溢出使结构平衡破坏，可能导致结构浮游失稳，反之结构浮稳性增强。

6　结语

本文根据压强平衡理论，参考矩形沉箱浮游稳定推导方法，推导出桶式结构气浮稳定判别式，并建立了气浮稳定判别式和浮游稳定判别式的关系。通过对浮游公式中定倾半径的折减确定气浮稳定中的定倾半径。该公式计算结果经过室内试验验证和工程实践检验，安全可靠，可以在工程中应用。

[1]中交第三航务工程勘察设计院有限公司.连云港港徐圩港区直立式结构东防波堤工程初步设计[R].2012. CCCC Third Harbor Consultants Co.,Ltd.Preliminary design of the east up-right breakwater project in Xuwei,Lianyungang Port[R]. 2012.

[2]陈朝阳.数字模型法计算沉箱浮游稳定[J].中国港湾建设，2006（2）：18-19. CHEN Chao-yang.Calculation of buoyant stability of caissons with numerical model[J].China Harbour Engineering,2006(2):18-19.

[3]董中亚.井字内壁圆形沉箱浮游稳定计算法[J].水运工程，2009（11）：86-91. DONG Zhong-ya.Calculation methods of floating stability for cylinder caissons with"#"type inner separating wall[J].Port& Waterway Engineering,2009(11):86-91.

[4]董中亚.椭圆沉箱浮游稳定的计算法[J].水运工程，2008（1）：53-59. DONG Zhong-ya.Computation method for floating stability of elliptical caissons[J].Port&Waterway Engineering,2008(1):53-59.

Air floating stability calculation of bucket-based structure

LI Wu,WEI Bing
（CCCC Third Harbor Consultants Co.,Ltd.,Shanghai 200032,China）

For no computing method for the air floating stability of bucket-based structure,based on the section type of the bucket-based structure in breakwater project in Xuwei District,we derived the criterion of the air floating stability of bucketbased structure by adopting Archimedes's law,established the relation between the stability criterions of air floating and floating,and determined the parameters.The air stability formula has been verified to be reasonable by means of laboratory tests and in-situ tests,and can provide a theoretical basis for engineering calculation.

bucket-based structure;air floating;stability calculation

U652.74；U655.2

A

2095-7874（2016）03-0016-03

10.7640/zggwjs201603004

2016-01-08

江苏省科技支撑计划项目（BE2013663）；江苏省交通运输科技项目（2013Y20）

李武（1978—），男，黑龙江人，博士后，主任工程师，高级工程师，从事港口工程设计、管理、咨询工作。E-mail：liw@theidi.com