纳米级微管流动模型

李俊南，代　丹，吴　睿，李　倩

(1 重庆科技学院，重庆　400000；2 西南油气田公司安全生产研究院，四川　成都　610000)



纳米级微管流动模型

李俊南1，代丹1，吴睿1，李倩2

(1 重庆科技学院，重庆400000；2 西南油气田公司安全生产研究院，四川成都610000)

纳米级微管实验具有原理简单操作复杂的特点，由于微尺度下的流量极少，常规的流量测试计已经无法适用于该类实验。TE和Ewart al的微管流量计算模型中含有实验经验因子，且实验因子取值困难，造成了流量精确性受到影响，本文结合气体状态方程及分子运动方程建立了新的微管流动模型，结果表明：新的微管流动方程与TE和Ewart al实验数据误差为2.3%，该流动方程表明在纳米级孔喉中地层温度、气体粘度与流量呈反比，为致密性气藏的纳米级孔喉气体运移规律研究提供新的思路。

微尺度；致密性气藏；微管流动模型

低、特低渗透油气田的开发在当前油气田的开发中起着极其重要的作用。然而，该类型油气藏普遍存在孔喉小、渗透性差、压力地下传播能力差的特点[1]，当今被认为发展潜力巨大的页岩气的孔喉直径已处在纳米级。气体在纳米级微尺度管道中的流动不属于连续介质流，传统的管流方程已经无法正确的描述“流量—压差”之间的关系，针对气体在微管中的流动，已有许多学者[2-4]做了大量的工作，但目前认识微管流动规律的唯一途径只有微管实验。因此，笔者基于微管实验研究了微管气体流动规律及其影响因素。

1　纳米级微管实验分析

过去二十年来，随着碳纳米管制造技术逐渐成熟，流体在纳米管内的流动研究得到了广泛开展。其中，Seo和YU采用Brunauer-Emmett-Teller(BET)[5]方法测定了气体通过单壁碳纳米管束的流动。该实验方法和成果受到了国际上的广泛关注。Arkilic等[6]提出了纳米级单管流动方程：

(1)

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2007年剑桥大学TIMOTHEE EWART[7]将该实验装置进行了改进，具体实验装置如图1所示，纳米管束置于中间的样品腔中。实验的基本原理与BET方法一致，是通过测定样品腔中压力的变化来确定气体通过纳米管束的能力。

图1　纳米管流实验

经过实验分析，在Arkilic的成果之上，TIMOTHEE EWART得到了修正后的纳米级单管流动方程：

(5)

(6)

式中：G为气体流量，kg/s(10-9)，r为微管直径(m)，w为微管宽度(m)，L为微管长度(m)，Pm为微管两端平均压力，A实验因子，Kn为努森数，为平均分子自由程。

Dadzie[8]和Brenner[9]建立了平均分子自由程和粘性系数(μ)的关系式，清华大学吴奇峰[6]对该式进行了修正，修正式如下所示：

(7)

将M代入式中，得到流量方程：

(8)

其中A值为借助实验数据设置的经验因子，确定方式及其复杂，这一系列因素使A值精确度受到极大影响，这也是TE实验和Ewart al[7]实验在低努森数下流量拟合程度相对较低的主要原因，具体两实验拟合结果如图2所示。

图2　TE和Ewart实验数据拟合结果

通过对比，这表明TE流量方程中的A因子取值对流量的影响较高，该方程存在一定缺陷。

然而，微管流动规律对致密性气藏的纳米级孔喉气体运移规律研究具有重要意义，让微管流量计算式更加有效合理对国内外致密性油气藏开发认识具有重要的意义。

2　新型“微管流动”方程建立

由于TE流量式中建立的是经验“Pin+Pout”与流量之间的关系，为了回归到传统的气体流动规律，在此引用微分方程将该式与压力关系式进行对比，具体步骤如下，将微管内分子的运动假设为x，y，z三个方向，由于微管中气体分子不可压缩，可处理为理想气体分子运动，流动示意图如图3所示：

图3　气体在微管中的流动示意图

将理想气体状态方程代入连续性方程：

PV=nRT

(9)

(10)

将边界条件vx=vz=0代入上式得：

将方程左右两端联立起来得到：

(11)

再将微分方程解(11)进行转化，可根据单位时间内压差P的变化求解出关于速度V的方程：

将上式左右两边同时进行两次求导，最终可以得到在微管内的气体流动速度方程：

(12)

通过上式分析可以看出，在微管运动过程中，当外界作用力恒定时，流体速度的影响因素为粘度和时间。

根据该流动速度方程(12)，经过量纲转换，代入速度方程得到最终微管内流量公式为：

(13)

3　方程检验

为了检验方程的准确性，笔者以TE实验的具体数据[7]进行计算拟合，拟合曲线结果如图4所示。

表1　实验数据拟合表

图4　拟合曲线

通过计算拟合，可以得到结论：新的“流量-压差”方程与实验数据在10～20 kPa范围内拟合最好，平均误差只有1.26%，当压差较大以后由于TE实验中的实验因子取值困难，因此拟合效果相对较差，表明该模型更适用于微管低压差流量测试过程。

4　结　论

(1)通过实验及流量模型分析，低压差条件下，气体在微尺度纳米级管内的流量与压差近乎呈线性关系。

(2)在微管气体运动过成中，温度和粘度是影响气体在微尺度纳米级管内流动规律的主要因素，其中气体粘度对流量的影响系数最高。

(3)综合建立新型的纳米级微管流动模型可以应用在微管流量测试中对实验数据进行优化，并且通过改变流体性质或者温度可以起到预测流量的作用。

综合以上分析：新型的纳米级微管流动模型对气压波及能力较差的致密性气藏的纳米级孔喉气体运移规律研究提出了新的思路，并且对微管实验流量计量带来了新的方法。

[1]任晓娟,阎庆来,何秋轩,等．低渗气层气体的渗流特征实验研究[J].西安石油学院学报(自然科学版)，1997,12(3):22-25

[2]HARLEY J C，HUANG Y F．Gas flow in microchannels[J].Journal of Fluid Mechanics，1995,284:257-274．

[3]PFAHLER J,HARLEY J C，BAU H H,et al.Liquidand gas transport in small channel[J]．ASME，1990,19:149-157.

[4]SEO Y,Yu I.Measurement of Gas Flow through a Single-Wall Carbon Nanotube by Using the BET Method,Journal of the Korean Physical Society,2007,51(1):107-111.

[5]Arkilic EB,Breuer KS.Mass flow and tangential momentum accommodation in silicon micromachined channels[C].Schmidt MA,2001.

[6]I A Graur,P Perrier,W Ghozlani.Mass flow rate measurements in a microchannel,from hydrodynamic to near free molecular regimes[J].J.Fluid Mech.2007,584:337-356.

[7]Dongari N,Agrawal A.Modeling of Navier-Stokes equations for high Knudsen number gasflows[J].Int.J.Heat Mass Transfer,2012,55:4352-4358.

[8]Brenner H.Is the tracer velocity of a fluid continuum equal to its mass velocity[J].Phys.Rev.E,2004,70:061201.

[9]吕奇峰.广域努森数下流体的运动方程[D].清华大学工学博士学位论文,2014.

Flow model of Nanoscale microtubules

LI Jun-nan1,DAI Dan1,WU Rui1,LI Qian2

(1 Chongqing University of Science and Technology,Chongqing 400000; 2 Environment Protection and Technical Supervision Southwest Oil & Gas Field Company,Sichuan Chengdu 610000,China)

Nanoscale microtubules experiment has the characteristics of simple principle and difficult operation complex,because the micro-scale flow is rare,regular flow meter is not suitable for this experiment.TE and Ewart al microtubules flow calculation model contains the experimental experience factor,and the experimental factor is difficult to ensure,as the result,flow accuracy is affected.Combining gas state equation and kinetic equation,a new micro tube flow model was established,the results showed that the new micro pipe flow equation with TE and Ewart al experimental data error was 2.3%,the flow equation showed that in the nanoscale pore formation temperature,gas viscosity was inversely proportional to flow,provided a new train of thought for dense aerosols of nanoscale pore gas migration regularity study.

micro-scale；tight gas reservoirs；microtubule flow mode

李俊南，男，重庆科技学院硕士。研究方向：油气田开发。

O61

A

1001-9677(2016)011-0146-03