机床垫铁刚度特性辨识方法研究

王泽华　曹宇中　杜海涛　张建富　冯平法

(①清华大学机械工程系，北京 100084；②昆山华辰重机有限公司，江苏 昆山 215337)



机床垫铁刚度特性辨识方法研究

王泽华①曹宇中②杜海涛②张建富①冯平法①

(①清华大学机械工程系，北京 100084；②昆山华辰重机有限公司，江苏 昆山 215337)

机床垫铁的刚度阻尼特性对整机动态性能有着重大影响。在分析机床垫铁结构的基础上，利用基于经验数据的计算方法和基于实验测试的辨识方法，分别得到了垫铁的刚度阻尼特性参数。研究了不考虑垫铁刚度、基于经验数据计算和基于模态测试辨识的垫铁刚度阻尼特性对床身谐响应特性的影响。频响函数仿真与实验对比结果表明，机床在设计及性能仿真时必须考虑垫铁刚度，且基于实验测试辨识方式获得的参数具有更高的精度。

机床；垫铁；刚度特性；辨识

随着现代制造业对加工精度要求的提高，对于机床的性能(尤其是动态性能)要求也越来越高。良好的动态性能意味着机床加工时具有较小的振动，从而为提高加工精度提供保证。机床地脚垫铁有着调节床身水平、减振或隔振的作用[1]，实践表明，机床地脚垫铁布置的数量、位置及型号规格等对机床的整机性能有很大影响[2-3]，而研究这些因素对机床的影响，尤其是对动态性能的影响，其基础在于获得地脚垫铁自身的刚度阻尼特性。研究垫铁的刚度特性，能够为机床设计或优化分析时提供基础数据，为建立机床数字化模型提供支持，从而实现在机床的设计阶段即完成性能仿真和优化。

陈志浩[4]利用经验公式研究了不同种类地脚垫铁的刚度特性；赵宏林[1]等人对不同种类地脚垫铁的承载特性及频率特性进行了实验研究；张辉[5]等人对长方形床身和4个对称布置的地脚垫铁进行模态测试，对地脚的刚度阻尼特性进行了定量辨识。

1　机床垫铁等效模型

1.1机床垫铁种类及组成

机床垫铁种类繁多，功能也各不相同。但基本上都具有减振和调整床身水平的作用。从减振原理分类，有橡胶垫减振、铜减振、气囊减振，主要作为减振垫铁使用，兼顾调平；从调整高度原理分类，有斜面调整高度、螺纹调整高度等，主要作为调整垫铁使用，兼顾减振。无论哪种垫铁，都是由垫铁座、调整结构、阻尼部件等组成。

本文针对MGK8440轧辊磨床的调整垫铁进行了刚度阻尼特性研究，作为机床常用垫铁类型，具有较高的代表意义。如图1所示，这种地脚垫铁主要由底座、调整垫块、调整螺栓等组成。其中底座起结构支撑作用。调整垫块由两个带斜面的铸铁块组成，经过调整螺栓调节下方垫块的水平位置，即可实现上方垫块高度的调整。通常在上方垫块与床身之间还可以加阻尼较高的材料，如橡胶垫、铜块等。地脚螺栓从垫铁中部穿过，施加一定预紧力，将床身固定在地面。

1.2结合面刚度计算方法

对于机床垫铁，其刚度组成主要包括结构刚度和各零件间的接触刚度。在接触面较多的情况下，结合面刚度将成为整个垫铁刚度的主导因素。

研究结合面刚度主要有理论计算和实验研究两种办法。在理论计算方面，利用赫兹接触理论和分形理论，能够得到在一定分形维数(接触面的表面质量)、名义接触面积、接触面正压力等条件下的接触刚度。相关研究[6-7]表明，在一定范围内，接触刚度与正压力线性关系较强，而在较大的变化范围内则呈现非线性，正压力越大刚度曲线斜率越小，如图2所示。

在实验研究方面，吉村允孝[8]最早提出了面积积分理论。即对于材料、表面质量、压力分布等条件相同的接触面，其刚度和接触面积成正比。于是可以通过单位面积的接触刚度计算出任意面积相同结合面的接触刚度。通过大量实验能够得到某种特定材料、表面质量的单位面积结合面在不同压力下的变化曲线，并储存在数据库中，需要时进行调用，较理论计算的方法更加可靠、方便。

1.3机床垫铁等效模型

由于垫铁质量远小于机床质量，在分析其刚度特性时可以忽略其自身质量，只考虑材料刚度和结合面刚度。如图3所示，垫铁可看做数个弹簧阻尼单元串联，将不同单元的编号分别记为J1～J6，M1～M5。其中J1～J6为结合面的等效刚度阻尼单元，M1～M5为各部分零件的等效刚度单元。每个弹簧阻尼单元又由沿结合面切向及法向的三个正交弹簧阻尼构成，如图4所示。

若垫铁的法向总刚度为Kn，法向总阻尼为Cn，切向总刚度为Kt，切向总阻尼为Ct，则有

(1)

(2)

(3)

(4)

其中:KnM和KtM分别为零件材料的法向总刚度和切向总刚度；KnJi和KtJi分别为编号Ji的结合面法向刚度和切向刚度。CnM和CtM分别为零件材料的法向总阻尼和切向总阻尼；CnJi和CtJi分别为编号Ji的结合面法向阻尼和切向阻尼。

2　基于经验数据的垫铁刚度计算方法

根据1.3节所述模型，只要能够得到每个零件及每个结合面的刚度阻尼，即可按式(1)～(4)计算出垫铁的等效刚度阻尼。

利用典型结合面的已有实验数据，即可通过查询数据库的方式获得某种结合面在一定正压力下单位面积的刚度阻尼，再利用面积积分理论即可算出每个结合面的参数。

这里为了简化计算，假设J6(垫铁底座与地基结合面)的刚度为无穷大，且不考虑垫铁材料的阻尼。对于MGK8440床身，其重量约21 t，由25个均布的垫铁支撑，则调平后垫铁平均支反力8.4 kN，地脚螺栓预紧力约120 kN，正压力为F=128.4 kN。垫铁各结合面尺寸材料等已知，采用清华大学自主研发的《数控机床典型结合面静动热态特性参数数据库》，查询得到各结合面数据如表1所示。

表1各结合面刚度阻尼特性

编号法向刚度KnJi/(N/μm)切向刚度KtJi/(N/μm)法向阻尼CnJi/(Ns/μm)切向阻尼CtJi/(Ns/μm)J1214508011.7410.261J2214508011.7410.261J31456252828.390.059J41456252828.390.059J518413459143.70.126

采用有限元方法计算垫铁材料产生的刚度部分。根据垫铁结构在ANSYS软件中建立有限元模型，将底座底部自由度完全约束，在垫铁顶端平面分别施加Fn=1 N的法向力和Ft=1 N的切向力，得到垫铁顶端的平均法向位移为xn=1.96×10-5μm，平均切向位移为xt=6.98×10-5μm。根据刚度定义，有：

KnM=Fn/xn=5.10×104N/μm

KtM=Ft/xt=1.43×104N/μm

KnM及KtM是常量，与正压力无关。不考虑材料本身的阻尼，根据式(1)～(4)，即可求出垫铁刚度阻尼特性，如表2所示。

表2垫铁刚度阻尼特性

方向刚度/(N/μm)阻尼/(Ns/μm)法向1088.60.00688切向99.30.00439

可见在已有结合面数据库的情况下，能够方便地得到垫铁的刚度特性。但其前提条件是数据库中已有该材料(此垫铁主要材料为铸铁、铜)及该表面加工质量的实验数据，否则无法计算。

3　基于模态测试的垫铁刚度辨识方法

在没有数据库或数据不充分时，可以采用模态测试实验对垫铁刚度进行识别。选用形状规则的实心长方体铸铁块固定在两个垫铁上，在不同预紧力下对铸铁块进行模态测试。由于铸铁块自身刚度较大，因此模态测试中的低阶固有频率为测试对象的刚体模态，通过刚体模态的振型及频率即可得到垫铁的等效刚度。实验现场如图5所示。

使用单输入多输出法测量铸铁块模态。利用力锤激振、PCB 356 B41型三轴加速度传感器采集振动信号，通过LMS多通道数据采集前端将振动信号采集处理后上传至PC机，再使用LMS Test Lab模态测试软件对振动信号进行分析，得到铸铁块的振动模态。如图6所示，依次分别为前三阶刚体模态振型中的水平平移(Y方向)振动、水平旋转(绕Z轴)振动、竖直旋转(绕Y轴)振动。

此垫铁-质量块系统的振动方程可以表示为如下形式，依次对应图6中三种振型。

(5)

(6)

(7)

其中M是铸铁块的质量，IOZ、IOX是铸铁块过质心绕Z轴、X轴的转动惯量，θZ、θX是绕Z轴、X轴的转角，L是垫铁支撑点到铸铁块质心的距离。根据式(5)～(7)即可解得Kn、Cn及Kt、Ct，如式(8)～(11)所示。其中f1、ζ1是水平平移的振动频率和阻尼比；f3、ζ3是竖直旋转振动的频率和阻尼比。

Kt=2π2f12M

(8)

(9)

(10)

(11)

实验时使用力矩扳手调整地脚螺栓预紧力矩，测量不同模态的频率和阻尼比，结果如表3所示。求出各向刚度阻尼如表4所示。

表3铸铁块模态实验数据

预紧力/kN频率/Hz阻尼比/%振型1振型3振型1振型3124.0116.7880.22.142.33185.2124.1899.82.062.21246.3130.5916.12.232.68

表4模态实验估计出的垫铁参数

预紧力/kNKn/(N/μm)Cn/(Ns/μm)Kt/(N/μm)Ct/(Ns/μm)124.0946.60.0079897.750.00570185.2989.30.00773110.220.00619246.31025.50.00919122.190.00665

一般来说，在测量点较多且较密的情况下可以用线性插值来计算任意正压力F下的垫铁刚度阻尼，但需要的模态测试实验次数较多，费时费力。相关研究[9]指出，机床垫铁的刚度-正压力曲线可分为增长区、临界区和饱和区。因此在测量点较少的情况下，假设垫铁刚度随正压力变化为指数关系，能够较好的体现出这一特征。再考虑到由垫铁材料产生的刚度KnM及KtM，总刚度可以写做

Kn=(1/αnFβn+1/KnM)-1

(12)

Kt=(1/αtFβt+1/KtM)-1

(13)

对于上述表达式，至少需两个点即可拟合出系数αn，βn。代入相关数据拟合出刚度-正压力曲线后，得到在F=128.4 kN时，垫铁刚度阻尼如表5所示。

表5垫铁刚度阻尼特性

方向刚度/(N/μm)阻尼/(Ns/μm)法向4960.00958切向840.00415

4　结果对比与分析

得到机床垫铁的刚度阻尼特性，目的是给仿真分析提供数据支撑，因此对实际支撑状态的床身进行建模仿真和力锤敲击测试，对比仿真精度。

首先建立不考虑垫铁结合面刚度的有限元模型(底面固结)。在ANSYS软件中建立MGK8440磨床的床身-垫铁模型，如图7所示。共划分单元867 18个。固结模型中所有垫铁的底面，在床身一端施加1 N的激振力，频率范围0～240 Hz。计算床身该点的频响函数曲线。

将上述模型中的垫铁用三向弹簧阻尼单元替换，分别设置为第2章中经验数据计算的参数、第3章中模态实验辨识的参数进行谐响应仿真，计算床身该点的频响函数曲线。

对实际支撑状态并已调平的床身进行力锤敲击测试，得到床身该点的频响函数曲线。各仿真结果和实验结果对比如图8所示。

由图8可知，模态辨识数据和经验计算数据均可用于有限元仿真，能够得到较为准确的结果。而不考虑垫铁结合面(底部固结)的刚度特性，仿真结果与实际情况相差很大。因此在对机床整机进行仿真时，必须考虑垫铁的刚度特性。

5　结语

本文通过仿真和实验对比，指出了在整机设计或仿真时，必须考虑机床垫铁的刚度阻尼特性。采用基于经验数据的计算方法和基于模态实验的辨识方法分别得到了机床垫铁的刚度阻尼特性，并将垫铁的等效参数应用在机床的有限元仿真中，与实验结果吻合较好，说明上述两种方法均能够得到较准确的垫铁动态特性，提高整机仿真精度。在对垫铁特性的辨识过程中，采用指数曲线对垫铁的刚度-压力关系进行拟合，能够得到更准确的插值结果，同时可通过拟合曲线外推至更大范围，增强此方法的适用性。

[1]赵宏林,王燕生.机床减振垫铁结构及其特性研究[J].制造技术与机床,2004(12):105-108.

[2]王义民.防振垫铁与卧式车床的稳定性[J].制造技术与机床,2003(6):30-32.

[3]王永青,吴嘉锟,刘海波.基于弹性相互作用的大型数控机床地脚螺栓预紧顺序规划[J].制造技术与机床, 2015(8):82-85.

[4]陈志浩.几种典型机床调整垫铁的接触刚度[J].设备管理与维修,1999(1):13-14.

[5]张辉,于长亮,王仁彻,等. 机床支撑地脚结合部参数辨识方法[J]. 清华大学学报:自然科学版, 2014(6):815-821.

[6]温淑花,张学良,武美先,等.结合面法向接触刚度分形模型建立与仿真[J].农业机械学报,2009,40(11):197-202.

[7]温淑花,张学良,文晓光,等.结合面切向接触刚度分形模型建立与仿真[J].农业机械学报,2009,40(12):223-227.

[8] Yoshimura M. Computer-aided design improvement of machine tool structure incorporating joint dynamics data[J].Annals of the CIRP,1979,28(1):24-246.

[9]Kono D, Nishio S, Yamaji I, et al. A method for stiffness tuning of machine tool supports considering contact stiffness[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2015, 90:50-59.

(编辑高扬)

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Study on identification of stiffness characteristic of machine tool pad lron

WANG Zehua①，CAO Yuzhong②，DU Haitao②，ZHANG Jianfu①，FENG Pingfa①

(①Department of Mechanical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，CHN；②Kunshan Huachen heavy machine Co., Ltd., Kunshan 215337，CHN)

The stiffness-damping characteristics of machine tool pad iron have great influence on the dynamic performance of the whole machine. Based on analyzing the structure of pad iron, the stiffness-damping characteristic parameters were obtained by using the method of empirical data method and the modal identification method. The harmonic response simulation result without considering iron pad’s stiffness damping characteristic, simulation results with the empirical data method, simulation results with the modal identification method and the experiment result were compared, points that the pad iron stiffness must be considered when design or simulation the machine tool, and the empirical data method and the modal identification method have higher precision for simulation of machine tool.

machine tool; pad iron; stiffness characteristic; identification

TH113

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.08.019

王泽华，男，1988年生，硕士研究生，主要研究方向为机床动态特性分析与优化。

2016-05-17)

160830