基于有限元法的变压器电磁振动噪声分析

胡静竹　刘涤尘　廖清芬　晏　阳　梁姗姗

(武汉大学电气工程学院　武汉　430072)



基于有限元法的变压器电磁振动噪声分析

胡静竹刘涤尘廖清芬晏阳梁姗姗

(武汉大学电气工程学院武汉430072)

变压器噪声是变电站主要噪声来源之一，研究变压器噪声对合理评估变电站噪声水平及对变压器降噪分析具有重要意义。从变压器噪声产生机理入手，分析变压器铁心和绕组的电磁振动噪声，建立了其电磁-结构-声场有限元模型。通过瞬态电磁场分析，并基于虚位移法得到铁心和绕组所受电磁力的时域波形，采用FFT变换对结果进行后处理获取电磁力的主要谐波分量大小，将其作为结构谐响应分析的激励源，通过频域内的振动分析得到铁心和绕组表面各节点的振动位移，并将其作为变压器声场分析的边界条件，进一步求解变压器声场模型，分析得到变压器周围空间场点在噪声集中频率100 Hz和200 Hz上的声压级，并与实测值进行对比分析，验证了该模型的可行性，可为变压器噪声预测提供理论依据和计算方法。

变压器噪声电磁-结构-声场模型有限元法FFT电磁力谐波

0　引言

变电站噪声环境问题随着电力系统的发展日益严重，而变压器作为变电站主噪声源设备是研究的重点。变压器的噪声主要来源于电磁振动，而从噪声产生机理上进行研究不仅可在变压器初步设计阶段预估其噪声值，还可为有效降低变压器噪声提供依据。

对于变压器电磁振动的研究国外最早开始于20世纪20年代，主要是一些大型电力变压器制造公司和相关研究机构[1]。文献[2]研究了变压器振动铁心在磁致伸缩下的强迫振动以及在谐波频率下的共振，会导致变压器噪声值的变大。该文还对变压器铁心进行了大量模拟，分析出铁心的模态共振频率，从而使变压器避开共振，减少变压器的噪声[3]。文献[4]采用有限元数值分析方法，将大型电力变压器的电磁场与结构力场进行耦合计算，得出变压器铁心的振动情况。国内对大型电力变压器噪声的研究主要集中在噪声测量分析[5-7]、噪声控制技术研究[8，9]、采用经验公式[10-12]计算变压器辐射噪声等。文献[13-15]将电磁场理论与结构力学理论相结合，建立了电力变压器铁心电磁振动的数学模型，就目前来说，振动数学模型将是研究振动计算的一种发展趋势。

本文建立了变压器铁心和绕组的电磁-机械-声场有限元模型，在Ansys workbench中建立了变压器绕组、铁心和油箱的有限元模型，基于麦克斯韦电磁理论与虚位移法，对变压器铁心和绕组进行瞬态电磁场分析得到其磁场分布与电磁振动受力情况。并在此基础上，对铁心和绕组进行结构谐响应分析得到结构表面振动位移，进一步在声学软件LMS中进行声场分析得到变压器周围噪声分布情况。

1　电磁-结构-声场分析模型基础

1.1电磁分析基础

基于Maxwell方程且考虑硅钢片磁致伸缩应力影响，忽略铁心的涡流效应，可得变压器铁心区域瞬态电磁场方程为

(1)

绕组区域求解方程为

(2)

(3)

磁场储能通过磁场的势函数计算获得，在有限元计算中的表达式为

(4)

求解得到磁场密度和储能可进一步计算铁心和绕组所受的电磁力，在计算变压器铁心和绕组所受电磁力时采用虚功法，瞬时电磁力为

(5)

式中，W(s，i)为系统的磁场储能，J；i为建立磁场的电流，A。

1.2结构分析基础

通过瞬态电磁场分析得到铁心和绕组所受的电磁力为随时间变化的瞬态值，对其进行离散傅里叶变换，可得到电磁力的各谐波分量幅值和相角大小，将其作为简谐激励源，然后进行稳态结构谐响应振动分析。

谐响应分析的运动方程为

(-ω2M+iωC+K)(u1+iu2)=(F1+iF2)

(6)

式中，ω为简谐激励的角频率，Hz；M为质量矩阵，kg；K为刚度矩阵，N/m；C为阻尼矩阵，N/(m/s)；u1、u2分别为振动位移的实部与虚部，m；F1、F2分别为结构受力的实部与虚部，N。

1.3声场分析基础

采用声学有限元法求解声学Helmholtz方程来计算声场。通过声波的连续方程、运动方程和物态方程可推导得到Helmholtz波动方程[16]，进一步通过傅里叶变换可得均匀流体中传播的基本声学方程频域形式为

(7)

式中，k为波数，k=ω/c=2πf/c，m-1，其中c为声波在流体中的声速(m/s)；ρ0为流体密度，kg/m3；q0为外部作用于流体的质量源。

计算变压器辐射声场属于边界封闭的外声场求解问题，边界条件包括两部分封闭的边界和无限远处的边界。在封闭的边界上应满足速度边界条件，即将结构表面振动响应结果导入Virtual.Lab Acoustics作为声学分析的边界条件，则声学有限元系统方程形式为

(K+jωC-ω2M)·pi=Vni

(8)

式中，M为声学质量矩阵，kg；K为声学刚度矩阵，N/m；C为声学阻尼矩阵，N/(m/s)；pi为节点声压，Pa；Vni为节点边界条件，m/s。

1.4电磁-结构-声场联合分析基础

瞬态电磁分析与机械振动计算均在ANSYS中完成，声场计算在LMS Virtual.Lab Acoustics中进行，电磁-机械-声场分析步骤流程如图1所示。

图1　电磁振动噪声计算步骤流程Fig.1　Process of electromagnetic vibration noise calculation steps

电磁瞬态分析是振动分析的基础，在ANSYS MAXWELL中进行瞬态仿真计算时，每隔0.5 ms记录一组结果数据，求解完后将所有电磁力计算结果导出为.txt格式，然后导入Matlab进行FFT变换，得到频域数据作为结构分析基础。结构分析时电磁力数据通过命令流在ANSYS中直接读入，并将求解得到的结构表面振动位移数据写入结果文件中。ANSYS计算结果保存为*.rst文件，模型网格保存为.cbd文件，可直接导入声学计算软件LMS中进行声场分析。

2　变压器电磁振动噪声有限元分析

对110 kV油浸式电力三柱式双绕组变压器进行仿真建模分析，其基本参数为：高压绕组额定电流为165.3 A，低压绕组额定电流为1 818.7 A，高压绕组每相匝数为737匝，低压绕组每相匝数为116匝，高压线圈直径为948～1 111 mm，低压线圈直径为598～710 mm，线圈高1 216 mm，铁心直径为565 mm，铁心轭高为540 mm，油箱体积为5 m×2 m×3 m。建立变压器的三维实体模型，包括变压器铁心、绕组和变压器油，绕组建模呈圆柱筒形状，计算时高低压绕组之间的撑条通过采用施加约束条件模拟，如图2a所示。有限元法在求解模型时，需将模型进行网格划分，本文采用solid45结构单元对变压器铁心和绕组进行划分，采用fluid30流体单元对变压器油进行划分，网格模型如图2b所示，模型划分后共有66 989个节点。

图2　变压器有限元计算模型Fig.2　Finite element calculation model of transformer

2.1电磁场分析

将变压器铁心设置为硅钢片材料属性，叠积系数取为0.95，分别定义轧制方向和垂直于轧制方向的非线性B-H曲线数据，为考虑磁致伸缩效应，根据相对磁导率与应力的电磁关系[17](见式(9))以及应力与磁感应强度的关系(见式(10))采用插值迭代法对其进行修正。

(9)

Bσ=(μ+Δμ)H+λσ

(10)

式中，μ为磁导率；λ为磁致伸缩系数；λm为磁饱和情况下的磁致伸缩系数；Bm为饱和磁感应强度，T；σ为应力，N/m2；Bσ为应力作用下的磁感应强度，T。

在堆叠方向取相对磁导率为1，忽略铁心的涡流效应，将相对电导率取为1，变压器绕组和变压器油均取相对磁导率为1。给绕组赋予铜的材料属性，在三相低压绕组截面上分别施加相位相差120°的正弦电流，电流平均分布在截面上。分别设置高低压绕组的匝数。由于大型变压器油箱壁内侧都有磁屏蔽，可将油箱磁屏蔽体看成边界面，对整个模型外侧施加狄里克莱边界条件，即磁力线平行于整个模型外表面。

变压器绕组和铁心及变压器油参数见表1。

表1　变压器结构材料参数Tab.1　Material properties of transformer

对变压器进行瞬态电磁场分析，对每相绕组和铁心设置力参数，时间设置为0～150 ms，每隔0.5 ms计算一个值，可得到每相绕组和铁心的整体结构受力分别在X、Y、Z方向的分力。

加正弦电流激励源进行瞬态分析时，经过50 ms波动后达到稳定状态，铁心和绕组(以A相低压绕组为例)受电磁力波形如图3和图4所示。

图3　铁心瞬态受力波形Fig.3　The transient stress wave of transformer core

图4　A相低压绕组瞬态受力波形Fig.4　Transient stress wave of low voltage winding of phase A

图3和图4表明电磁力瞬态波形均为周期波，周期为正弦电流源的一半，T=10 ms。各瞬态电磁力波形为非正弦，含有不同阶次的谐波。

2.2结构振动谐响应分析

由于声场分析在频域内进行，需要变压器铁心和绕组在频域内的振动位移数据，因此对变压器铁心和绕组进行谐响应分析，即在频域内分析变压器铁心和绕组振动情况。而电磁分析得到的电磁力为时域值，因此对绕组和铁心所受电磁力进行FFT变换，得到各主要谐波的幅值与相角，由于电磁力在不同方向上分力相差较大，在进行振动分析时，忽略幅值较小的力。占主导作用的分力的FFT变换结果如图5所示(绕组受力FFT分析结果以三相低压绕组为例)，进行FFT变换时将结果中幅值较小的谐波滤去。

图5　瞬态电磁力FFT变换Fig.5　FFT transformation of transient electromagnetic force

可见变压器铁心和绕组所受电磁力谐波分量在不同频率上的大小和相位均不同，谐波主要集中在基频的倍频带100～500 Hz上，变压器噪声能量集中在低频段。而且100 Hz和200 Hz最为突出，因此本文重点分析了变压器辐射噪声中100 Hz和200 Hz噪声分量的大小。

进行谐响应分析，分别将X、Y、Z方向正弦电磁力谐波平均施加到绕组和铁心的每个节点上，施加的力的参数为100 Hz和200 Hz的幅值和相角，并对每个高低压绕组12个撑条截面的位置和铁心底面施加全约束，即约束节点X、Y、Z三个方向的位移，使UX、UY和UZ均为零。分别求解100 Hz和200 Hz的振动情况。依据计算声学基本原理[18]，铁心和绕组上每个与空气介质接触的面都独立地辐射噪声，因此提取绕组和铁心所有表面节点在不同频率下的振动位移作为后续声场分析的基础。

铁心和绕组的振动位移如图6和图7所示。

图6　变压器绕组振动位移Fig.6　Displacements of transformer windings

图7　变压器铁心振动位移Fig.7　Displacements of transformer windings

2.3声场分析

采用有限元法和PML声吸收边界条件进行声场计算，即在声学辐射边界增加几层网格吸收声学量，在增加的匹配层外围边界上设置声学量为零。结构网格和声学网格均在ANSYS中建立并导入LMS，将结构分析计算得到的变压器铁心和绕组表面节点100 Hz和200 Hz的振动位移数据分别导入LMS Virtual.Lab Acoustics中，并将结构网格上的振动数据按照加权平均的关系映射到声学网格上作为声场分析的边界条件，给声场网格赋予变压器油的材料属性，分别计算变压器前后和左右两个面的辐射噪声，将场点布置在距离变压器油箱外1 m的平面上，位于变压器正面的场点平面位置示意图如图8所示。

图8　场点位置示意图Fig.8　Position of field point

通过对声场有限元的求解和声场分布的计算得到变压器外1 m处平面上场点的声压云图如图9所示，由于模型结构的对称性，变压器前后两个面和左右两个侧面辐射的噪声分布是一致的。

图9　变压器周围1 m处辐射声压大小Fig.9　Noise level at 1 m away from transformer

可见110 kV变压器正面辐射噪声比侧面大，100 Hz噪声在正面主要分布在62～67 dB，侧面主要分布在57～63 dB左右，200 Hz噪声在正面主要分布在73～77 dB，侧面主要分布在60～65 dB。

2.4计算结果与实测值对比分析

对110 kV变电站变压器噪声频谱进行了测量，测量时变压器在额定功率下正常运行，风扇关闭。在变压器箱体四周分别布置测点(1、2、3、4)，见图10。

图10　变压器噪声测量布点Fig.10　Layout of transformer noise measuring points

声强探头与变压器基准发射面垂直距离为1 m，测量高度为1.3 m，采用声强法测量，最大程度减小防火墙对噪声的影响，准确测得变压器本体噪声大小[19]。得到变压器噪声1/3倍频带中心频率上的噪声值，4个方位上各点在100 Hz和200 Hz的噪声值见表2。

表2　110 kV变压器噪声测量值Tab.2　Measured noise level of 110 kV transformer

通过对比分析可知仿真计算值与实测值较为接近，误差在3～5 dB，验证了此模型在计算变压器辐射声场时的准确性。在变压器设计初始阶段可为预测变压器的噪声分布情况提供有效的分析方法，另外可为变压器电磁噪声降噪措施的降噪性能评估提供理论依据和计算方法。

3　结论

本文对110 kV油浸式变压器进行了磁场-机械-声场的三维有限元分析，分析了变压器铁心和绕组的受力情况与变压器周围电磁振动噪声的分布，并与实测结果进行对比分析，得到以下结论：

1)建立了变压器铁心、绕组和变压器绝缘油的有限元模型，对其进行瞬态电磁场分析得到变压器铁心和绕组在交变电流作用下所受的交变电磁力，并进行了FFT后处理变换得到电磁力的主要谐波分量，其分布在频率100～500 Hz上，且100 Hz和200 Hz最为突出。

2)分别分析了变压器铁心和绕组在100 Hz和200 Hz的谐波电磁力激励下的振动情况，并在此基础上对变压器进行声场分析，得到变压器周围空间噪声分布情况，并与实测值进行对比，仿真计算值与测量值相符，证实了该分析模型的正确可靠性。此模型可在设计初期分析变压器噪声分布情况，可为变压器降噪与设计提供依据。

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Analysis of Transformer Electromagnetic Vibration Noise Based on Finite Element Method

Hu JingzhuLiu DichenLiao QingfenYan YangLiang Shanshan

(School of Electrical EngineeringWuhan UniversityWuhan430072China)

The noise of transformer is one of the main noise sources in substations.The analysis of the transformer noise is of vital importance for noise prediction and control.In this paper，a magneto-mechanical-acoustic coupled finite element model is presented through studying the transformer noise generating mechanism and analyzing the electromagnetic vibration noise of the transformer core and winding.First，the flux density is calculated by transient electromagnetic field analysis and the electromagnetic forces of the core and winding are calculated using the virtual displacement method.Then，FFT analysis is carried out to obtain the main harmonics of the electromagnetic forces which are set as the excitation sources for structure vibration harmonic response analysis.By vibration analysis in the frequency domain，the vibration displacements of each point on the surface of transformer core and winding are obtained and the results are set as the boundary conditions for acoustic field analysis.Finally，the sound pressure levels of noise of 100 Hz and 200 Hz around the transformer space are calculated by solving the acoustic model and compared to the measured data to confirm the validity of the proposed method.Results show that the model is available for transformer noise prediction.

Transformer noise，magneto-mechanical-acoustic coupled model，finite element method，FFT，electromagnetic force harmonic

2015-04-12改稿日期2015-08-04

胡静竹女，1990年生，硕士研究生，研究方向为电力系统运行控制与电磁兼容。

E-mail：jzhu_5@163.com(通信作者)

刘涤尘男，1953年生，教授，研究方向为电力系统分析与运行控制。

E-mail：Dcliu@whu.edu.cn

国家电网公司大电网重大专项资助项目(GYW17201300115)。