螺旋桨片空泡尺度效应研究

蒲汲君　熊　鹰

(海军工程大学船舶与动力学院　武汉　430033)



螺旋桨片空泡尺度效应研究

蒲汲君熊鹰

(海军工程大学船舶与动力学院武汉430033)

针对螺旋桨空泡问题，建立LES湍流模型对E799A螺旋桨在全湿和一定空泡数下的水动力系数，以及不同工况下的空泡生成情况进行了数值模拟研究.计算结果和试验做了对比，发现水动力系数的计算误差都在5%以内，满足精度要求；螺旋桨空泡的计算结果也与试验结果相吻合.在此基础上, 研究了来流速度和模型尺度的变化对螺旋桨片空泡产生的影响，发现速度对初始片空泡数基本无影响.在讨论尺度影响时，分别建立2个空泡起始标准，讨论尺度变化对片空泡产生的影响.

螺旋桨；片空泡；尺度效应

0　引　　言

空泡(亦称空化)是一种由于液体局部压力低于汽化压力而产生的液体汽化现象，它包括气穴(或者是气泡)的形成和溃灭[1].空泡一般产生于螺旋桨、水翼和舵上，造成较为严重的水动力损失、噪声、剥蚀和振动等结果[2-4].因此，研究空泡现象对于水动力研究是至关重要的.

片空泡作为一种主要的空泡形式，对升力的损失有着重要影响.同时，片空泡周期性的脱落还导致了流动的不稳定性，片空泡的溃灭也造成了振动和噪声等现象.尽管试验观测在空泡的研究中依然有着不可取代的作用，但随着计算能力的飞跃式进步，通过数值计算的方式研究空泡现象得到了越来越多人的认可.数值计算能提供试验难以测量的流场细节，方便学者进行深入研究[5].无论是试验观测还是数值模拟，尺度效应都是不可避免的问题.对实尺度的初始空泡数进行预报时，一般会先测量计算出尺寸较小模型的初始空泡数，再利用尺度效应公式推导出实尺度的初始空泡数.试验中模型尺度的雷诺数远小于实尺度，在模型尺度与实尺度的尺度换算中，尺度效应的影响不可忽略.

文中以有试验数据的E799A螺旋桨为研究对象，通过建立在LES湍流模型上的Zwart空泡模型计算一定空泡数下的流动状态，并与实验值进行对比.在此基础上，研究来流速度和尺寸的变化对螺旋桨片空泡产生的影响.

1　数值方法

1.1LES湍流模型

湍流流动中包含着各种尺度的湍流结构，大尺度涡主要指尺寸大于平均流动(注：剪切层厚度)的湍流结构.与大尺度涡相比，小尺度涡主要起着耗散湍流能量的作用.基于该基本现象，LES使用直接数值求解的方法计算大尺度涡，建立模型求解小尺度涡.模型中分离大小尺度涡的分界尺度称为过滤尺度，用Δ表示.它相较于普通的RANS模型要求更细致的网格分布和更多的计算资源.

进行大涡模拟一般有3个步骤.首先将流动的物理量分解为可解尺度和不可解尺度，常用的方法为低通过滤.其次，要给出大尺度涡的控制方程.此外，还需要小尺度脉动对大尺度脉动的封闭模型.

LES的控制方程为

(2)

式中：Lij、Cij和Rij分别为

(3)

(4)

(5)

其中：Lij为Leonard应力，代表着大尺度涡之间的相互作用；Cij为交互应力，代表着大尺度涡和小尺度涡之间的相互作用；Rij为亚网格雷诺应力，代表着小尺度涡之间的相互作用.

1.2Zwart空泡模型

通过假设系统内所有气泡具有相同的尺寸，Zwart等提出使用气泡密度(n)来计算整个单位体积内汽液相间质量传输率(R)，单个气泡的质量传输率为

(6)

代入n的值，可以得到净质量传输的表达式

(7)

由式(7)可见，单位体积内的质量传输率仅仅与气相密度(ρv)有关，在该模型中，R与液相以及混合密度无关.最终的空泡模型为

当p≤pv

(8)

当p>pv

(9)

式中：气泡半径RB=10-6m;气核体积分数αnuc=5×10-4;汽化系数Fvap=50，凝结系数Fcond=0.01.

2　计算模型和网格划分

计算模型是有试验数据的E799A螺旋桨，流域入口设置为均匀来流.为消除壁面影响，流域入口距离螺旋桨5倍直径，流域出口距离螺旋桨7倍直径，周围壁面距离螺旋桨5倍直径.螺旋桨直径D=0.227 m，螺旋桨转速n固定为25 r/s，通过调节来流速度改变进速系数，调节环境压力p0改变空泡数σn.其中，空泡数σn的定义见式(11).文中的计算工况见表1，实验已在空泡水洞中完成.

(10)

式中：pv为汽化压力；p为液体压力.

表1　计算工况

根据计算域的几何形状，主要使用O-H型网格对计算域进行整体网格划分，第一层网格尺度y+在1～30之间.考虑到网格数量对湍流模型的适应性，RANS模型的网格数量为200万，LES模型的网格数量为700万，LES模型的网格划分见图1.

图1　计算网格图

3　计算结果和分析

3.1水动力系数计算结果

表2给出了LES湍流模型在J=0.71的全湿状态和σn=1.515下螺旋桨水动力系数的计算结果和实验结果，由表2可知，计算值与试验值吻合较好，计算得到的kt和kq误差均小于5%，基本满足精度要求.

表2　推力系数和扭矩系数计算结果与试验值对比

3.2螺旋桨空泡计算结果

图2显示了3个不同工况下得到的空泡计算结果和试验结果，CFD显示结果为αV=0.1的等值面.其中，左图为LES湍流模型计算结果，右图为高速摄影在空泡水筒中所拍得的照片,在3种工况下均能清晰地看到螺旋桨桨叶表面的片空泡和螺旋桨梢涡空泡.图中很清楚的显示空泡主要发生在螺旋桨梢部偏向导边的位置，计算得到的空泡形态和位置都与试验结果相吻合.随着空泡数的增大，片空泡产生的区域面积逐渐减小，这也与试验结果相符合.除片空泡外，CFD计算结果对梢涡空泡也有很好的预报：不仅能准确预报梢涡空泡的发生位置，在J=0.71,σn=1.515工况下2只尾涡空泡流的相互卷曲作用也能清晰可见，这也与试验结果高度吻合.在J=0.83，σn=2.016工况下，梢涡空泡已很难辨识清楚，这主要是由于网格密度的原因.除此之外，其他区域的空泡则与试验值符合良好.

图2　空泡计算和试验结果

4　片空泡尺度效应研究

4.1速度影响研究

为研究来流速度对螺旋桨片空泡的影响规律，文中分别计算了在产生相同总蒸汽体积分数Vvap的基础上，不同流速(4.029，5，6，7 m/s)下的环境空泡数的大小.观察研究速度变化是否对环境空泡数产生影响，具体结果见表3，图3.其中，Vvap的表达式为

(11)

表3　速度对片空泡的影响

由表3可知，随着来流速度逐渐增大，产生相同水蒸气所需的空泡数有细微变化，但总的来说，变化幅度很小，均小于2%，且空泡数与来流速度的相关性较差.相同Vvap下螺旋桨空泡产生的位置与形态都高度相似，可以认为在相同Vvap下，螺旋桨空泡有相同的空泡发展情况；各个Vvap下，空泡数关于来流速度的函数曲线基本上是一条与坐标轴平行的直线，说明空泡数的大小与来流速度的变化无关.综合以上现象分析可得，来流速度对螺旋桨片空泡基本无影响.

图3　速度对片空泡的影响

4.2尺寸影响研究

一般来讲，尺寸差异带来的影响是尺度效应研究的主要内容.与速度影响相同，随着尺度增大，空泡发展的绝对面积越大.在这里，主要研究尺寸对螺旋桨初始片空泡数的影响.为保证水翼处于空泡初生状态，在增大尺寸的同时，必须同时提高环境压力.对于不同尺寸的螺旋桨是否进入空泡初生状态，可以从两个标准进行判断，一是设定总蒸汽体积分数Vvap为一定值，二是设定Vvap为随着尺度变化的变量.参考前文的计算结果，这里认为直径为0.227 m尺寸的螺旋桨总蒸汽体积分数Vvap为1.0×10-7时空泡处于初生状态.标准1只考虑了环境中水蒸汽含量，认为水蒸汽含量达到一定便判定空泡初始；标准2则认为在判定空泡初始时，各尺寸应具有相同的空泡发展情况.表4给出了不同尺寸在两个标准下下螺旋桨初始空泡数的大小.图4给出了螺旋桨初始空泡数随尺寸变化的具体趋势.

表4　尺寸对片空泡的影响

图4　尺寸对片空泡的影响

表4显示了模型尺度对初始片空泡数的影响.从中分析发现，标准1下，初始片空泡数的变化幅度较大(σi介于2.83～5.68之间)，且随尺度增大呈正向变化；而标准2下尺度变化对初始片空泡数有影响，但影响很小(σi介于4.01～4.15之间)，最大改变幅度不超过3.5%.其中，标准1适用于一些对水中产生水蒸汽含量有较高要求的或对水蒸汽含量比较敏感的研究领域，而标准2则主要适用除标准1所涉及以外的其他领域.从以上分析可以得出结论，除对产生水蒸汽的含量有较高要求的领域外，尺寸的改变对螺旋桨片空泡的形成和发展几乎没有影响.从图4可以看到，无论是在标准1还是标准2下，随着螺旋桨尺寸增大，初始片空泡数的变化曲线越来越平缓，说明尺度对螺旋桨空泡产生的影响随着螺旋桨尺寸的增大越来越弱，当螺旋桨尺寸大到一定程度时，螺旋桨的尺度效应影响可以忽略不计.

5　结　　论

1) LES湍流模型的计算结果与实验结果吻合较好，不仅能模拟出片空泡形成的准确位置和具体形态，还清晰的显示螺旋桨尾涡空泡流之间的相互卷曲现象.

2) 来流速度对初始片空泡数基本无影响.

3) 在对水中产生水蒸汽含量有较高要求或对水蒸汽含量比较敏感的研究领域中，螺旋桨尺度对空泡的影响较大.除此之外，尺寸的改变对片空泡的形成和发展影响很小.

[1]BRENNEN C E．Cavitation and bubble dynamics[M]．London：Cambridge University Press，2013.

[2]GHORBANI M，ALCAN G．Visualization and image processing of spray structure under the effect of cavitation phenomenon[C].Journal of Physics：Conference Series，IOP Publishing，2015，656(1)：112-115.

[3]WU J，WANG G．Time-dependent turbulent cavitating flow computations with interfacial transport and filter-based models[J]．Int．J．Numer．Mesh．Fluids，2005，49：739-761．

[4]张永坤,熊鹰,叶金铭.水中含气量对螺旋桨空泡噪声影响的试验研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2009，33(2)：234-237.

[5]温华兵,鲍苏宁.船舶螺旋桨空泡激励振动信号时频特征分析[J].武汉理工大学学报，2010(9):348-351.

Scaling Effects of Propeller Sheet Cavitation

PU JijunXIONG Ying

(CollegeofNavalArchitectureandPower,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

For propeller cavitation problem, LES turbulent model is established to analyze the propeller E799A cavitation under different conditions and its hydrodynamic coefficients under full wetted condition and a certain cavitation number. The CFD results are compared with experimental results in detail. It is found that the discrete error of hydrodynamic coefficients is fewer than 5%, which could meet the accuracy requirements. The results of cavitation agree well with the experiment. Based on that, the effects of velocity and model size to sheet cavitation are studied. It is found that the velocity could barely affect the sheet cavitation inception number. Two standards are established to discuss the effects of size on the cavitation generation.

propeller; sheet cavitation; scaling effects

2016-06-17

U664.1

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.027

蒲汲君(1991- )：男，硕士生，主要研究领域为螺旋桨空泡