对Butler SAGD无因次相似准数计算公式的质疑及新公式的建立

陈元千，刘牧心，2（.中国石油勘探开发研究院，北京 00083；2.中国地质大学（北京）能源学院，北京 00083）



对Butler SAGD无因次相似准数计算公式的质疑及新公式的建立

陈元千1，刘牧心1，2
（1.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国地质大学（北京）能源学院，北京 100083）

无因次相似准数，是根据油藏地质与开发方案的要求，制作室内物理模型的重要参数。Butler于1991年提出的无因次相似准数计算公式，已成为我国各提高采收率重点实验室制作物理模型的重要依据。然而，应当指出，Butler的SAGD无因次相似准数计算公式，是一个没有经过理论推导直接写出来的公式，存在很大的不确定性和不可靠性。这将影响到物理模型制作的科学性和实验数据的可利用性。文中基于对双水平井SAGD产量公式的研究，提出了与流度、相似尺寸和单位流量的压差消耗等因素有关的无因次相似准数计算公式。

双水平井；SAGD；无因次相似准数；计算公式

Butler［1］于1991年出版的专著《原油和沥青的热力开采》第7章“蒸汽辅助重力驱动”中，提出了双水平井SAGD开采的产量计算公式和制作室内物理模型需要的无因次相似准数计算公式。我国的国家、部属和油田各提高采收率重点实验室，均依据这2个公式，进行有关产量预测和室内物理模型的制作，同时，还开展了大量的实验工作，发表了许多文献［2-16］。应当指出的是，Butler的这2个计算公式是不正确的，也可以说是错误的。关于Butler的SAGD产量计算公式存在的问题，已在文献［17］中进行了评论。至于Butler的SAGD无因次相似准数计算公式存在的问题，本文将进行评论，并基于文献［17］的研究成果，提出了计算无因次相似准数的新公式。

1　公式质疑

1.1来源不明，推证无据，结果错误

无因次相似准数（dimensionless similar criterion number）是根据实际油藏地质与开发的要求，制作室内相似物理模型的重要参数。它的科学性和可靠性，对室内物理模型的制作和实验数据的影响是不言而喻的。Butler在文献［1］第7章“原始刻度直观模型（original scaled visual model）”一节中，未经任何理论推导，直接给出了相似准数的计算公式：

其中

Butler为了推证式（1），在第7章的“因次相似性（dimensional similarity）”一节中，提出了一个没有依据、也查不到来源的所谓傅里叶数（Fourier number）的关系式：

同时，Butler还提出了一个显然不正确、根号内外有2个h的所谓无因次时间的关系式：

最后，Butler将式（5）除以式（4），并用Butler的姓氏字头和下角标3表示的无因次相似准数为

由于式（4）和式（5）没有理论依据和正确的推导，因而，必然导致Butler的无因次相似准数计算公式的不正确性和不可靠性。然而，对于这样一个存在问题的公式，竟然能成为我国各提高采收率重点实验室，制造室内物理模型的重要依据，实在令人感到遗憾和不安。当然，这也许是一个无奈之举。

1.2量纲（因次）分析与单位变换

既然Butler的无因次相似准数计算公式，已成为我国各重点实验室，制作物理模型的重要依据，有必要先对公式的量纲（因次）进行分析。为此，先将式（1）中的运动黏度改为动力黏度，即将式（3）代入式（1）得

应当指出，在Butler提出无因次相似准数计算公式时，并没有注明公式中各参数的单位，但在专著第7章的应用例题中，使用的却是矿场实用单位。由于在Butler的公式中没有单位变换常数，故应当是SI制基础单位（见符号注释）。下面对Butler的无因次相似准数公式进行量纲分析。

当取SI制的基础单位时，K为m2，ρo为kg/m3，g为m/s2，h为m，φ为无因次量，ΔSo为无因次量，m为常数，α为m2/s，地层原油黏度μo为Pa·s。已知压力的SI基本单位为1 Pa=1 N/m2，而力的SI基础单位为1 N=1 kg·m/s2，故压力的SI基本单位可写为1 Pa=1 kg/（m· s2）；已知，动力黏度的基本单位为1 Pa·s，故将压力SI制单位代入后，得动力黏度的SI基础单位1 Pa·s=1 kg/（m·s）。将上述有关的SI基础单位，按顺序代入式（7）得相似准数的因次（量纲）为

由于B3=1，故Butler的相似准数是一个无因次量，符合制作相似物理模型的要求。

根据文献［18］的单位变换方法，将式（7）改为SI制矿场实用单位（见符号注释）表示时为

再将式（7）改为SI制室内实用单位（见符号注释）表示时为

1.3计算结果对比

已知各参数的数值为：K=50×10-3μm2，g=9.81 m/s2，ρo=1 t/m3=1 g/cm3，h=25 m=2 500 cm，φ=0.30，Soi=0.75，Sor=0.25，ΔSo=0.50，m=3.5，α=0.07 m2/d=0.486 cm2/ min，μo=20 mPa·s。将上述各参数值代入式（7），可得Butler的无因次相似准数：

将上述参数值代入式（8），得由SI矿场实用单位表示的Butler无因次相似准数：

将上述参数值代入式（9），得由SI制室内实用单位表示的Butler无因次相似准数：

由上述计算结果表明，利用Butler原式计算的无因次相似准数为129，而利用本文经单位变换后，由矿场实用单位和室内实用单位公式计算的结果均为1.2。129与1.2的数值相差如此之大，因而若按照Butler原式的相似准数制作的物理模型，其实验结果是完全不能利用的。

2　新无因次相似准数公式的建立

如上所述，无因次相似准数是联系矿场实际与室内模型的重要参数。Butler的无因次相似准数计算公式，不但来源不明，而且影响因素太多，故难以分析和应用。由于影响相似准数的因素与双水平井上注下采的产量公式密切相关，故根据文献［17］的研究，结合文献［1］单侧沿倾斜汽油界面的达西流动（见图1），通过单元截面积的稳定流量可表示为

其中

图1　Butler的SAGD纵剖面单侧倾斜流动示意

图2表示了单侧倾斜流动的某质点M，在（x，z）剖面上ξ与x的坐标关系和三维流动单元的坐标关系。

图2　单侧倾斜流动M质点和三维流动单元坐标关系

将式（12）代入式（10），得通过单元截面的单侧流量：

由图1可以看出，h=λsin θ，故式（13）又可写为

将dx取为井距b，dy取为水平井段长度L，由式（14）可得，既考虑注、采井底流动压差的驱动作用，又考虑流体重力辅助驱动作用的水平井产量公式为

再将式（15）改为

由于ρogh≪p1-p2，可以忽略不计，故得

由式（17）得，计算双水平井上注下采的无因次相似准数的新公式：

其中

根据文献［18］的单位变换方法，将式（18）各参数的SI制基础单位，改为SI制矿场实用单位表示时为

再将式（18）各参数的基础单位，改为SI制室内实用单位表示时则为

由式（18）可以看出，影响无因次相似准数的主要因素为流度（K/μo）、相似尺寸（Lb/h）和单位流量的压差消耗（Δp/Qh），而它的数值等于1。

3　结束语

Butler［1］在没有任何理论依据和推导的条件下，直接写出的无因次相似准数计算公式，不只是来源无据，而且是不正确的。它会直接影响到我国各重点实验室有关室内物理模型的制作，以及实验结果的科学性和可利用性。既然Butler的无因次相似准数计算公式问题突出，为何在我国会如此重视而加以应用呢？这只能说是没有其他可用方法的无奈之举。本文基于文献［17］的研究成果，建立了与流度（K/μo）、相似尺寸（Lb/h）和单位流量压差消耗（Δp/Qh）有关的新型无因次相似准数计算公式。最后，还应当指出，Butler［1］专著的第7章“Steam Assisted Gravity Drainage”的定名是不正确的。由文献［17］的研究表明，Butler提出的双水平井上注下采的开采方式，根本不存在所谓的蒸汽辅助重力驱动。如果定名为 “重力辅助的蒸汽驱动（Gravity-Assisted Steam Drive）”，缩写为GASD更符合实际的开采原理。

4　符号注释

B3为Butler的无因次相似准数；B3f为适用于矿场实用单位的Butler无因次相似准数；B3r为适用于室内实用单位的Butler无因次相似准数；Ns为本文的无因次相似准数；Nsf为适用于矿场实用单位本文的无因次相似准数；Nsr为适用于室内实用单位本文的无因次相似准数；dA为流动单元的截面积，m2（m2）；ρo为地层原油密度，t/m3（kg/m3）；g为重力加速度（常数），9.81 m/ s2；λ为倾斜流动长度，m （m）；θ为倾斜流动的水平倾角，（°）（°）；h为油层厚度，m［m（矿场），cm（室内）］；L为水平井段长度，m［m（矿场），cm（室内）］；b为水平井的平面井距，m［m（矿场），cm（室内）］；p1为注汽井的井底流压，MPa（Pa）；p2为采油井的井底流压，MPa（Pa）；Δp为注汽井与采油井之间的井底流压差，MPa（Pa）；qE为通过单元截面积（dA）的流量，m3/d（m3/s）；Qh为水平井的产量，m3/d（m3/s）；μo为地层原油的动力黏度，mPa·s （Pa·s）；νo为地层原油的运动黏度，cSt（St）；φ为有效孔隙度，f（f）；Soi为原始含油饱和度，f（f）；Sor为残余油饱和度，f（f）；ΔSo为原始与残余油的饱和度差，f（f）；m为温度指数（常数）；α为热传导率，m2/d（m2/s）；ξ为垂直汽油界面法线方向的距离，m（m）；x，y，z为三维坐标。

括弧内为SI制基础单位。

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（编辑王淑玉）

Question on calculation formula of dimensionless similar criterion number of Butler′s SAGD and establishment of new formula

Chen Yuanqian1，Liu Muxin1，2
（1.Research Institute of Petroleum Exploration&Development，PetroChina，Beijing 100083，China；2.Faculty of Resources，China University of Geosciences，Beijing 100083，China）

The dimensionless similar criterion number，which is based on the requirements of reservoir geology and development program of the field，is an important parameter for making physical model.Since Butler proposed the calculation formula of dimensionless similar criterion number in 1991，the formula has become an important basis for making physical models in many enhanced oil recovery laboratories.However，we would point out that Butler′s formula is not carried out theoretically；there are a lot of uncertainty and unreliability，which will affect the accuracy of the physical model and experimental data.Based on the author′s research of SAGD production rate formula，a new dimensionless similar criterion number formula is proposed in this paper，which is related to mobility（K/μo），similar size（Lb/h）and pressure difference loss per unit flow rate（Δp/Qh）.

double horizontal wells；SAGD；dimensionless similar criterion number；calculation formula

TE254.3

A

10.6056/dkyqt201601011

2015-09-01；改回日期：2015-11-20。

陈元千，男，1933年生，教授级高级工程师，1952年考入清华大学石油工程系，1956年毕业于北京石油学院钻采系，长期从事油气藏工程、油气田开发和油气储量评价工作。电话：010-62398212。

引用格式：陈元千，刘牧心.对Butler SAGD无因次相似准数计算公式的质疑及新公式的建立［J］.断块油气田，2016，23（1）：52-55.

Chen Yuanqian，Liu Muxin.Question on calculation formula of dimensionless similar criterion number of Butler′s SAGD and establishment of new formula［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（1）：52-55.